高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题复习题含答案解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题复习题含答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由动能定理有：解得：v＝v0设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝解得：θ＝45°根据，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍，故（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：s＝R+Rsinθ又：解得：故2．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外图中未画出，质量为m电荷量为q的粒子不计重力以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场电场方向指向O点，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．求粒子运动的速度大小；粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？【答案】（1）；（2）；；（3）。【解析】【分析】【详解】（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：解得：（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：由图示三角形区域面积最小值为：在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：得：设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：若只碰撞一次，则有：故若碰撞次，则有：故（3）粒子在电场中运动时间：在下方的磁场中运动时间：在上方的磁场中运动时间：总时间：3．如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L="1"m．间距d=m，两金属板间电压UMN=1×104V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上．B、C、H也处于同一直线上．AF两点距离为m．现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3×10-10kg，带电量q=+1×10-4C，初速度v0=1×105m/s．(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件．【答案】（1）；垂直于AB方向出射．（2）（3）【解析】试题分析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，则：解得：竖直方向的速度为：vy＝at＝×105m/s射出时速度为：速度v与水平方向夹角为θ，，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．（2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移，即粒子由P1点垂直AB射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为由知：（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得：故半径又故所以B2应满足的条件为大于．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.4．如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小；（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴．求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标；（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式．【答案】（1）（2）（3）（n=1，2，3…）（n=1，2，3…）【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．由速度关系可得：解得：由速度关系得：vy=v0tanθ=v0在竖直方向：而水平方向:解得：（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L根据牛顿第二定律：解得：根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（，-）（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r．综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而：解得：（n=1，2，3…）应满足的时间条件为：(T0+T′)=T而：解得（n=1，2，3…）点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60°，而后又在−B0中再次偏转60°，经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.5．如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出),I、Ⅱ区域磁场磁感应强度大小分别为B、2B。a、b两带正电粒子从O点同时分别沿y轴正向、负向运动,已知粒子a质量为m、电量为q、速度大小为v,粒子b质量为2m、电量为2q、速度大小为v/2,粒子b恰好不穿出1区域,粒子a不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求:(1)小圆半径R1；(2)大圆半径最小值(3)a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间t(不考虑a、b在其它位置相遇)。【答案】(1)(2)(3)【解析】【详解】解：(1)粒子b在Ⅰ区域做匀速圆周运动，设其半径为根据洛伦磁力提供向心力有：由粒子b恰好不穿出Ⅰ区域：解得：(2)设a在Ⅰ区域做匀速圆周运动的半径为，根据洛伦磁力提供向心力有：解得：设a在Ⅱ区域做匀速圆周运动的半径为，根据洛伦磁力提供向心力有：解得：设大圆半径为，由几何关系得：所以，大圆半径最小值为：(3)粒子a在Ⅰ区域的周期为，Ⅱ区域的周期为粒子a从O点出发回到O点所经过的最短时间为：解得：粒子b在Ⅰ区域的周期为：讨论：①如果a、b两粒子在O点相遇，粒子a经过时间：n=1，2，3…粒子b经过时间：k=1，2，3…时，解得：当，时，有最短时间：②设粒子b轨迹与小圆相切于P点，如果a粒子在射出小圆时与b粒子在P点相遇则有：n=1，2，3…粒子b经过时间：k=1，2，3…时，解得：ab不能相遇③如果a粒子在射入小圆时与b粒子在P点相遇则有：n=1，2，3…粒子b经过时间：k=1，2，3…时，解得：ab不能相遇a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间为6．如图所示，在竖直平面(纸面)内有一直角坐标系xOy，水平轴x下方有垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限有沿x轴负方向的匀强电场，第四象限存在另一匀强电场(图中未画出)；光滑绝缘的固定不带电细杆PQ交x轴于M点，细杆PQ与x轴的夹角θ=30°，杆的末端在y轴Q点处，PM两点间的距离为L．一套在杆上的质量为2m、电荷量为q的带正电小环b恰好静止在M点，另一质量为m、不带电绝缘小环a套在杆上并由P点静止释放，与b瞬间碰撞后反弹，反弹后到达最高点时被锁定，锁定点与M点的距离为，b沿杆下滑过程中始终与杆之间无作用力，b进入第四象限后做匀速圆周运动，而后通过x轴上的N点，且OM=ON．已知重力加速度大小为g，求：(1)碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能△E；(2)磁场的磁感应强度大小B；(3)b离开杆后经过多长时间会通过x轴．【答案】（1）；（2）（3）ⅰ；竖直向上经过x轴：（n=1、2、3……）ⅱ；竖直向下经过x轴：（n=1、2、3……）【解析】【分析】（1）根据能量守恒定律和动量守恒定律求解碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能△E；（2）b从M点运动到Q点的过程中与杆无作用力，列出平衡方程，结合其他关系求解B；（3）画出粒子的运动轨迹，结合几何关系以及圆周运动的知识求解b离开杆后通过x轴可能的时间．【详解】（1）设a和b相碰前的速度大小为v1，碰后的速度为v2，由机械能守恒定律：由动量守恒定律：解得机械能损失：解得（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，由于b从M点运动到Q点的过程中与杆无作用力，可得qvBcosθ=2mg，解得（3）b在第四象限做匀速圆周运动的轨迹如图，由几何关系可知轨迹的圆心O′在x轴上，b经过N点时速度方向与x轴垂直，圆心角α=1200，又匀速圆周运动的周期为b从Q点第一次通过N点的时间为可得b第一次通过N点后做竖直上抛运动，经t2时间第二次通过N点，有：b第二次通过N点后做竖直上抛运动，经t3时间第三次通过N点，有：故b离开杆后会通过x轴的可能时间是：（ⅰ）竖直向上通过x轴：（n=1、2、3、……）（ⅱ）竖直向下通过x轴：（n=1、2、3、……）【点睛】此题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子的运动较复杂，关键是是先搞清粒子运动的物理过程，画出粒子运动的轨迹图，结合圆周运动的知识，能量守恒以及动量守恒的关系求解.7．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．（1）当a、b间的电压为时，在M、N间加上适当的电压，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K（）的关系式．（2）去掉偏转电压，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压至少为多少？【答案】（1）离子到达探测器的时间（2）【解析】思路点拨（1）带电粒子先在电场中加速，然后经过偏转电场偏转，加速电场的过程中，根据动能定理可以表示出速度，根据牛顿第二定律可以表示出时间．在偏转电场中沿水平方向做匀速运动，因此可以表示出时间，这样就可以得出总时间与比荷的关系．（2）当加上磁场时，经过找圆心、求半径以及几何关系可以求得电压．（1）由动能定理：n价正离子在a、b间的加速度在a、b间运动的时间在MN间运动的时间离子到达探测器的时间（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：由以上各式得：当n=1时取最小值．8．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．【答案】（1）（2）（3）dm＝L【解析】（1）动能定理

Uq＝m1v12得：v1＝…①（2）由牛顿第二定律和轨道半径有：

qvB＝，R＝利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：

R1＝，R2＝…②两种离子在GA上落点的间距s＝2(R1−R2)＝…③（3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）．同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）．为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R1-R2）＞d…④利用②式，代入④式得：2R1(1−)＞dR1的最大值满足：2R1m=L-d得：(L−d)(1−)＞d求得最大值：dm＝L9．如图所示，y，N为水平放置的平行金属板，板长和板间距均为2d．在金属板左侧板间中点处有电子源S，能水平发射初速为V0的电子，电子的质量为m，电荷量为e．金属板右侧有两个磁感应强度大小始终相等，方向分别垂直于纸面向外和向里的匀强磁场区域，两磁场的宽度均为d．磁场边界与水平金属板垂直，左边界紧靠金属板右侧，距磁场右边界d处有一个荧光屏．过电子源S作荧光屏的垂线，垂足为O．以O为原点，竖直向下为正方向，建立y轴．现在y，N两板间加上图示电压，使电子沿SO方向射入板间后，恰好能够从金属板右侧边缘射出．进入磁场．(不考虑电子重力和阻力)(1)电子进人磁场时的速度v；(2)改变磁感应强度B的大小，使电子能打到荧光屏上，求①磁场的磁感应强度口大小的范围；②电子打到荧光屏上位置坐标的范围．【答案】（1），方向与水平方向成45°（2）①，②【解析】试题分析：（1）电子在MN间只受电场力作用，从金属板的右侧下边沿射出，有（1分）（1分）（1分）（1分）解得（1分）速度偏向角（1分）（1分）（2）电子恰能（或恰不能）打在荧光屏上，有磁感应强度的临界值，此时电子在磁场中作圆周运动的半径为R（2分）又有（2分）由⑦⑧解得：（1分）磁感应强度越大，电子越不能穿出磁场，所以取磁感应强度时电子能打在荧光屏上（得不扣分）．（1分）如图所示，电子在磁感应强度为时，打在荧光屏的最高处，由对称性可知，电子在磁场右侧的出射时速度方向与进入磁场的方向相同，即．（1分）出射点位置到SO连线的垂直距离（1分）电子移开磁场后做匀速直线运动，则电子打