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文档简介

利用正余弦定理解三角形第一部分：落实主干知识重点：掌握正余弦定理及变形。难点：理解三角形面积公式及应用。

知识与技能目标：能准确区分正、余弦定理的适用场景（如“已知两角一边”“两边及对角”用正弦定理，“已知三边”“两边及夹角”用余弦定理.过程与方法目标：通过分析不同已知条件的三角形案例，学会“判断适用定理→代入公式计算→验证结果合理性”的解题流程.1.在△ABC中,若内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则定理余弦定理正弦定理公式a2=b2=c2=asinA==常见变形cosA=cosB=cosC=(1)a=2RsinA,b=,c=c2R(2)sinA=,sinB=sinC=;2.三角形内角和定理3.三角形面积公式S===bcsinA.第二部分：落实解题技巧思维建模:在解三角形中,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.题型一求三角形的角及三角函数值例题1(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.求sin∠ABC；（2024新课标I）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知sinC=cosB,a2+b2-c2=ab,求B(2024·天津卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b=5,cosB=,=,求a的值题型2三角形的周长、面积例题2.（2022.北京）在△ABC中，sin2C=sinC。①求C。②若b=6,且△ABC的面积6，求△ABC的周长。1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则△ABC的面积为2.（2024.新高考II）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA+cosA=2.(1)求A（2)若a=2,bsinC=csin2B,求△ABC的周长三角形面积公式的应用原则：①对于面积公式，一般是已知哪个角就使用哪个公式。②与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或者余弦定理进行边和角的转化。总结：[满分规则]一

得步骤分解三角方程时，要注意写清楚角的范围，根据范围得到角的值，否则易失步失去步骤分二

得关键分1.把条件式转化为余弦定理推论的形式是求角的关键。2.利用正弦定理得到两边的关系式是求第三边的关键。三得计算分涉及的正余弦值的计算时，需转化为特殊角的三角

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