北师大版七年级数学上册第2章有理数及其运算高频易错专题训练【含答案】

北师大版七年级数学上册第2章有理数及其运算高频易错专题训练一．选择题1．以下关于0的说法：①0的相反数与0的绝对值都是0；②0的倒数是0；③0减去一个数，等于这个数的相反数；④0除以任何有理数仍得0．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、﹣1中，非负数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示近似数6700000（精确到万位）正确的是（）A．6.70×107 B．6.7×106 C．6.7×107 D．6.70×1064．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（）A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，45．若a为有理数，则|a|﹣a是（）A．非负数 B．负数 C．零 D．正数6．定义运算：m⊗n＝m2﹣n3．例如3⊗2＝32﹣23＝1．则（﹣1）⊗（﹣2）＝（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．97．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣5）2和﹣52 B．+（﹣6）和﹣（+6） C．（﹣4）3和﹣43 D．﹣|﹣2|和+（﹣2）二．填空题9．﹣1的相反数是，﹣3的倒数是，绝对值等于5的数是．10．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．11．计算：＝．12．已知|x|＝3，|y|＝，且xy＜0，则＝．13．﹣21÷7×＝．14．我国是一个干旱缺水严重的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，用科学记数法表示28000亿这个数是．三．解答题15．计算：．16．淇淇在计算：时，步骤如下：解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………①＝﹣2022+6+12﹣18………②＝﹣2048…………………③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．17．佳佳在“+”“﹣”“×”“÷”四个符号中选了一个符号，填入22+2×（1□）的□中，计算结果是8．（1）佳佳选取的运算符号是；（2）佳佳认为：把题目中的“2”（指数除外）换成“a”（a≠0）后，在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．18．计算：×（）．19．已知13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53＝＝×2×2．（2）猜想：13+23+33+…+n3＝．（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．20．嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．计算：（﹣1）3×■﹣（1﹣3）÷4．（1）嘉淇猜污染的数为1，请计算（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4；（2）老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？21．若，…，照此规律试求：（1）＝；（2）计算；（3）计算．

参考答案一．选择题1．解：①0的相反数与0的绝对值都是0，本选项正确；②0没有倒数，本选项错误；③0减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项正确；④0除以任何非0的有理数仍得0，本选项错误．故选：B．2．解：（﹣5）2＝25，﹣（﹣2.9）＝2.9，﹣72＝﹣49，|﹣3|＝3，非负数有：25，2.9，3，0，共5个，故选：D．3．解：用科学记数法表示近似数6700000（精确到万位）表示为6.70×106．故选：D．4．解：当a、b、c三个数都是正数时，原式为1+1+1+1＝4；当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．故选：D．5．解：①当a≤0时，∵|a|＝﹣a，∴|a|﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a≥0；②当a≥0时，∵|a|＝a，∴|a|﹣a＝0；综上所述：|a|﹣a≥0，即|a|﹣a为非负数．故选：A．6．解：由题意，得：（﹣1）⊗（﹣2）＝（﹣1）2﹣（﹣2）3＝1+8＝9．故选：D．7．解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，a一定是非正数，故选：C．8．解：A：（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，∴符合题意B：+（﹣6）＝﹣6，﹣（+6）＝﹣6，∴不符合题意；C：（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，∴不符合题意；D：﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，∴不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：﹣1的相反数是：1，﹣3的倒数是：﹣，绝对值等于5的数是：±5．故答案为：1，﹣，±5．10．解：“正”和“负”相对，所以在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.15．11．解：＝（100﹣）×2020＝100×2020﹣×2020＝202000﹣1＝201999．故答案为：201999．12．解：因为|x|＝3，|y|＝，所以x＝±3，y＝±，又因为xy＜0，所以x＝3，y＝﹣或者x＝﹣3，y＝，则＝﹣15．故答案为：﹣15．13．解：﹣21÷7×，＝﹣21××，＝﹣．故答案为：﹣．14．解：28000亿＝2800000000000＝2.8×1012．故答案为：2.8×1012．三．解答题15．解：原式＝（﹣）×（﹣12）﹣×（﹣8）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣8）＝﹣6+4+1＝﹣1．16．解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（﹣）＝6÷＝36，∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷，∴开始出现错误的步骤是①，故答案为：①；（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷＝1+8+6×6＝1+8+36＝45．17．解：（1）根据题意得：22+2×（1÷）＝4+2×2＝4+4＝8，故答案为：÷；（2）把题目中的“2”换成“a”后，当在□填入“×”时，a2+a（1×）＝a2+1，当在□填入“÷”时，a2+a（1÷）＝a2+a•a＝a2+a2＝2a2，若a2+1＞2a2，整理得，a2＜1，所以，只有当a2＜1，且a≠0时，在□中填入“×”才比在□填入“÷”值大，则佳佳的说法错误．18．解：×（）＝×（﹣）×+＝﹣+＝．19．解：（1）13+23+33+43+53＝225＝×52×62（2）猜想：13+23+33+…+n3＝×n2×（n+1）2（3）利用（2）中的结论计算：113+123+133+143+153+163+…+393+403．解：原式＝13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）＝×402×412﹣×102×112＝672