人教版九年级数学上册《第22章二次函数》选择题专题达标测评【含答案】

人教版九年级数学上册《第22章二次函数》选择题专题达标测评1．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．顶点（﹣1，3） B．抛物线向左平移3个单位长度后得到y＝﹣2（x﹣2）2+3 C．抛物线与y轴的交点是（0，1） D．当x＞1时，y随x的增大而增大2．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y＝4x2+2x+1 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x3．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞24．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣55．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y26．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b．其中正确的选项是（）A．①③ B．①②④ C．②④ D．②③④7．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A． B． C．﹣4 D．48．若二次函数y＝ax2﹣bx+2有最大值6，则y＝﹣a（x+1）2+bx+b+2的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣6 D．29．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（）A． B． C． D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（）A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝011．已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5 B．4 C．3 D．212．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣615．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，516．抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+117．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④18．已知二次函数y＝﹣x2+2x+c，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为（）A．1 B．2 C．3 D．419．已知二次函数y＝x2﹣4x+2．当自变量x取值在﹣2≤x≤5范围内时，下列说法正确的是（）A．有最大值14，最小值﹣2 B．有最大值14，最小值7 C．有最大值7，最小值﹣2 D．有最大值14，最小值220．如图，将抛物线y＝x2﹣4x位于x轴下方的图象沿x轴翻折，直线l∥x轴，与图象交于A、B、C、D四点，若，则AD的长为（） B． C． D．参考答案1．解：A、∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线的顶点（1，3），故错误，本选项不符合题意，B、抛物线向左平移3个单位长度后得到y＝﹣2（x﹣1+3）2+3，y＝﹣2（x+2）2+3，故错误，即本选项不符合题意，C、当x＝0时，y＝1，抛物线与y轴的交点是（0，1），故正确，本选项符合题意，D、∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故错误，本选项不符合题意，故选：C．2．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，A、y＝4x2+2x+1的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，故该选项不符合题意；B、y＝x2﹣4x的对称轴是直线x＝﹣＝2，故该选项不符合题意；C、y＝2x2﹣x+4的对称轴是直线x＝﹣＝，故该选项不符合题意；D、y＝﹣2x2+4x的对称轴是直线x＝﹣＝1，故该选项符合题意．故选：D．3．解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x增大而增大，故选：B．4．解：抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到对应点的坐标为（﹣1，﹣5），所以平移后抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣5．故选：D．5．解：∵y＝2x2﹣4x+c＝2（x﹣1）2+c﹣2．∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1．∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），﹣4＜﹣2＜＜1，∴y1＞y2＞y3，故选：B．6．解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴ab＞0且c＞0，故①错误，∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴（﹣2，0）和（0，0）关于对称轴对称，∴x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴x＝﹣4时，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，∵b＝2a，∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③错误，∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，∴c＝3a﹣3b，故④正确，故选：C．7．解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝0.25．故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2﹣bx+2有最大值6，∴设二次函数y＝ax2﹣bx+2的顶点坐标为（m，6），平移可知y＝a（x+1）2﹣b（x+1）+2的顶点坐标为（m﹣1，6），根据关于x轴对称可知，y＝﹣a（x+1）2+bx+b﹣2的顶点坐标为（m﹣1，﹣6），且开口向上，再向上平移4个单位得到y＝﹣a（x+1）2+bx+b+2，此时顶点坐标为（m﹣1，﹣2），最小值为﹣2，故答案为：B．9．解：当a＞0时，y＝ax的函数图像经过原点和一，三象限，y＝﹣ax2+a的图像开口向下，与y轴交于正半轴．当a＜0时，y＝ax函数图像经过原点和二，四象限，y＝﹣ax2+a的图像开口向上，与y轴交于负半轴．故选：C．10．解：选项A：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1．∴b＝2a．∴b＜0．故选项A错误；选项B：设抛物线与x轴的另一个交点为（x1，0），则抛物线的对称轴可表示为x＝（x1﹣3），∴﹣1＝（x1﹣3），解得x1＝1，∴抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（﹣3，0）．又∵抛物线开口向下，∴抛物线与y轴交于正半轴．∴c＞0．故选项B错误．选项C：∵抛物线过点（1，0）．∴a+b+c＝0．故选项C错误；选项D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，∴3a+c＝0．故选项D正确．故选：D．11．解：∵b﹣a＝1，∴b＝a+1，∴a2+2b﹣6a+7＝a2+2（a+1）﹣6a+7＝a2+2a+2﹣6a+7＝a2﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5，∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，故选：A．12．解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），∴当y＝﹣3时，x＝1，当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4，故选：D．13．解：①由抛物线的开口方向向下，则a＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P（1，m），∴﹣＝1，b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A（2，1），∴1＝a•22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下，∴x＞1时，y随x的增大而减小，即④正确；⑤∵a＜0，∴at2+bt﹣（a+b）＝at2﹣2at﹣a+2a＝at2﹣2at+a＝a（t2﹣2t+1）＝a（t﹣1）2≤0，∴at2+bt≤a+b，则⑤正确综上，正确的共有4个．故选：C．14．解：y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2﹣6，故选：D．15．解：∵抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，解得m＝﹣4，∴方程x2+mx＝5可以写成x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，故选：D．16．解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．17．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，C点的横坐标为﹣1，则CD＝4，∵抛物线形状不变，当对称轴为直线x＝1时，C点的横坐标为3，∴点C的横坐标最大值为3，故③正确；令y＝0，则ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根据顶点坐标公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．18．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为c+1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c，∴函数的最大值与最小值的差为c+1﹣（﹣3+c）＝4．故选：D．19．解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，又∵抛物线的开口向上，∴当x＝2时，函数取得最小值为﹣2，∵x＝﹣2时，y＝x2﹣4x+2＝14，∴在﹣2≤x≤5范围内，函数有最大值14，最小值﹣2，故选：A．20．解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，