4.3 一次函数的图象 分层练习（解析版）

2/24.3一次函数的图像分层训练一、单选题1．（21-22九年级·山东枣庄·自主招生）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题与物理知识相结合，考查正比例函数图像，然后根据函数的图象性质进行判断．根据物理知识，直接求出函数关系式，再根据函数图象选择正确答案．【详解】解：，，，，，属于正比例函数．故选：D．2．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）若一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+bk≠0中，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，据此求出k的取值范围．【详解】解：∵一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，∴．故选：A．3．（2024·福建泉州·模拟预测）将直线向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【详解】解：将直线向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为，故选：D．4．（2023九年级·贵州遵义·学业考试）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在一次函数的图象上的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【分析】本题考查了一次函数的图象，画出函数图象，找出不在图象上的点是解题的关键．连接，可找出点在直线上，点不在直线上，此题得解．【详解】解：如图，连接，观察图形可知：可得出点在直线上，点不在直线上，∴这四个点中不在函数的图象上的点是点，故选：C．5．（21-22八年级上·安徽六安·期末）函数图象上有两点，则与的大小关系是（

）A． B．C． D．无法确定【答案】A【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据得出函数值随的增大而减小，再根据，即可比较与的大小关系．【详解】解：，随的增大而减小，，，故选：A．二、填空题6．（22-23八年级下·福建泉州·阶段练习）若一次函数的图像经过原点，则．【答案】【分析】本题考查了一次函数图象上的点，将代入解析式结合即可求解．【详解】解：将代入得：，解得：∵为一次函数∴∴故故答案为：7．（24-25九年级上·北京·开学考试）已知函数，y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质，可得答案．【详解】解：∵函数，y随x的增大而增大，∴，∴，故答案为：．8．（22-23八年级上·江苏常州·期末）直线向上平移1个单位，所得直线的解析式是．【答案】【分析】本题主要考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键．根据“上加下减”的平移法则进行解答即可．【详解】解：直线向上平移1个单位所得的直线解析式是．故答案为：．9．（22-23八年级下·上海·期末）一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了根据一次函数经过的象限求参数范围，根据一次函数经过的象限可得，进而即可求得的范围．【详解】解：∵次函数的图象经过第一、三、四象限，∴，解得，故答案为：．10．（2024·江苏淮安·模拟预测）已知函数的图像上有两点，则．（填“”“”或“”号）【答案】【分析】本题考查比较一次函数的函数值的大小，根据一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵，，∴随的增大而减小，∵，∴；故答案为：．一、填空题1．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．（1）y随x的增大而增大的有；（2）y随x的增大而减小的有；（3）图象互相平行的有；（4）与x轴交于正半轴的有；（5）与y轴交于正半轴的有．【答案】②③⑥①④⑤②⑥①②①③【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．当时，与y轴交于正半轴，反之与y轴交于负半轴．根据一次函数的图象和性质，逐个判断即可．【详解】解：①，∵，∴y随x的增大而减小，当时，，解得，∴与x轴交于正半轴，∵，∴与y轴交于正半轴；②∵，∴y随x的增大而增大，当时，，解得，∴与x轴交于正半轴，∵，∴与y轴交于负半轴；③，∵，∴y随x的增大而增大，当时，，解得，∴与x轴交于负半轴，∵，∴与y轴交于正半轴；④，∵，∴y随x的增大而减小，当时，，解得，∴与x轴交于负半轴，∵，∴与y轴交于负半轴；⑤，∵，∴y随x的增大而减小，∵，∴该函数经过原点；⑥，∵，∴y随x的增大而增大，∵，∴该函数经过原点；∵和的k值相等，∴和互相平行；（1）y随x的增大而增大的有②③⑥；（2）y随x的增大而减小的有①④⑤；（3）图象互相平行的有②⑥；（4）与x轴交于正半轴的有①②；（5）与y轴交于正半轴的有①③．故答案为：②③⑥；①④⑤；②⑥；①②；①③．2．（22-23八年级上·山东青岛·期中）当时，函数是一次函数．已知点，都在这个一次函数图像上，则，的大小关系是．【答案】1/【分析】本题考查了一次函数的性质及一次函数的定义，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．（1）根据一次函数定义可得，且，再解即可；（2）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）由题意得：，且，由可得，由可得，由此可得：，（2）一次函数的，随的增大而增大，，．故答案为：；．3．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点，按此规律，点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．先根据题意求出点的坐标，再根据点的坐标求出的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．【详解】解：点坐标为，，过点作轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为，点与点关于直线对称，，，点的坐标为，的坐标为，点与点关于直线对称．故同理可得点的坐标为，的坐标为，以此类推便可求出点的坐标为，，点的坐标为，．的坐标，，故答案为：，．二、解答题4．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线．(1)求点A、B的坐标；(2)求直线的函数关系式．【答案】(1)点A的坐标是，点B的坐标是；(2)【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的平移等知识，（1）分别令和进行求解即可；（2）根据一次函数平移的规律进行解答即可．【详解】（1）解：当时，，当时，，解得，∵直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，∴点A的坐标是，点B的坐标是；（2）直线向上平移8个单位得直线，则直线的函数关系式为．5．（23-24八年级下·广东广州·期末）已知一次函数的图象不经过第四象限．(1)求的取值范围；(2)当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围．【答案】(1)的取值范围是(2)图见详解(3)的取值范围是【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据题意不等式组即可求解；（2）根据，求出一次函数解析式，然后画函数图像即可．（3）将和分别代入中，分别求出的值，即可求出的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数的图象不经过第四象限，∴，解得，∴的取值范围是．（2）解：当时，一次函数解析式为即，在图上画上该函数的图象如下：（3）解：将和分别代入中，可分别得出和，∴当时，的取值范围．6．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，甲、乙两车从地将一批物品匀速运往地，已知甲比乙先出发，线段分别表示甲、乙两车离地的距离与时间的关系，请结合图中的信息解决如下问题：(1)求甲车的速度和的值；(2)若乙车到达地后立即以原速返回．①求甲车在离地多远处与返程中的乙车相遇？②在图中画出乙车在返回过程中离地的距离与时间的函数图象（需要标注出相应的数据）．【答案】(1)甲车的速度为，；(2)①；②画图见解析．【分析】（）根据速度路程时间可求出甲车的速度，进而可求出的值；（）①根据图象和题意求出乙车的速度，即可求出乙车由地到达地需要，设乙车从地出发与甲车相遇，由题意可得方程，求出即可求解；②由乙车到达地后立即以原速返回，可得乙车从地到达地需要的时间为，即可得到乙车到达地时，在横轴上对应的时间为小时，据此画出图象即可；本题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可得，甲车的速度为，∴；（2）解：①乙车的速度为，∴乙车由地到达地需要，设乙车从地出发与甲车相遇，则，解得，∴，答：甲车在离地远处与返程中的乙车相遇；②∵乙车到达地后立即以原速返回，∴乙车从地到达地需要的时间为，∴乙车到达地时，在横轴上对应的时间为小时，∴画图如下：1．（23-24八年级下·山西长治·期末）(阅读与思考)阅读下列材料，完成相应任务．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，高斯函数y=x也常应用于生活、生产的各个领域，高斯函数也叫取整函数，其符号x表示不超过的最大整数，如：，，．我们规定函数．任务：(1)求当时，因变量的值______；(2)在所给的平面直角坐标系中补全函数的图象；(先填写下表，再描点、连线)(3)根据作出的函数图象写出函数值的取值范围；(4)根据作出的函数图象写出函数的两条性质．【答案】(1)；(2)补全表格、图象见解析；(3)；(4)见解析．（答案不唯一）【分析】