4.3 一次函数的图象 题型专练（原卷版）

2/24.3一次函数的图象题型一判断一次函数的图象1．（24-25八年级下·云南保山·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．2.已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A．B．C． D．题型二判断一次函数的增减性3.下列函数中，y随x增大而减小的是（

）A． B． C． D．题型三根据一次函数增减性求参数4.若一次函数中，的值随着值的增大而增大，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5.如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（24-25八年级下·河北邢台·期末）已知直线经过点，．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7.若关于的函数是，且随着的增大而减小，则的取值范围是．题型四根据一次函数的增减性比较函数值大小8．（24-25八年级下·四川泸州·期中）若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（）A． B． C． D．不能确定9．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．10.已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．11.若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．12.若点，，是一次函数图象上两点，且，则（

）A． B． C． D．13.已知点，都在直线上，则的关系是（填“”“”或“”）14.已知一次函数．(1)在图中画出该函数的图象；(2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由．题型五判断一次函数的图象位置15．（24-25八年级下·四川南充·期末）一次函数的图象一定不经过下面的那个点（

）A． B． C． D．16.函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型六待定系数法确定一次函数解析式与一次函数的平移问题17.将函数的图象向上平移3个单位长度得到函数的图象，那么的图象也可以看成是由的图象（

）A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到C．向左平移3个单位长度得到 D．向右平移3个单位长度得到18.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图像，则的值为（

）A． B． C．2 D．419.关于函数有下列结论，其中错误的是（

）A．若点在图象上，则B．图象经过点C．图象向下平移2个单位长度得解析式为D．与轴交点坐标为20.将正比例函数的图象向左平移1个单位长度，则平移后所得图象的解析式是．21.已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点.(1)求一次函数的表达式；(2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式.22.将直线向上平移5个单位后得到直线．(1)写出直线的函数表达式；(2)判断点是否在直线上．题型七根据一次函数的性质求待定参数23.正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（

）A．2 B．1 C． D．0题型八一次函数的对称问题24.在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25.若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为．题型九一次函数图象与坐标轴的交点问题26.一次函数图像与轴的交点坐标为，图像不经过第象限．27.直线与轴的交点坐标为．28.一次函数的截距为．29.直线与轴的交点坐标是．30.若关于的一次函数的截距（与y轴交点的纵坐标）为，则的值为．31.已知一次函数(1)画出函数的图象．(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．(3)若(1)中的图象上有一点，求m的值．题型一一次函数的图象与性质综合1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（）A．当时， B．随的增大而减小C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限2．（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）对于一次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像不经过第三象限 B．点在直线上C．图像与直线平行 D．若点，在该函数图像上，则3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；(2)①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）；②当时，y的取值范围是______．(3)将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值．题型二判断两个一次函数的图象位置4.两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（

）A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型三一次函数与坐标轴的交点6.一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．7.已知一次函数．(1)根据关系式画出函数的图象．(2)求出图象与轴、轴的交点、的坐标．(3)求出的面积．(4)的值随值的增大怎样变化？8.在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称两点为同和点．下图中的两点即为同和点．(1)已知点的坐标为．①在点中，为点的同和点的是_____．②若点在轴上，且，两点为同和点，则点的坐标为_____．(2)直线与轴、轴分别交于点，点为线段上一点．①若点与点为同和点，求点坐标；②若存在点与点为同和点，直接写出的取值范围．题型四两个一次函数的交点问题9.在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象交于点．(1)求m与k的值；(2)当时，对于x每一个值，总有函数（）的值大于函数（）的值，直接写出n的取值范围．10．（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点，求m的值与直线的解析式．题型五根据一次函数的增减性求参数（范围）11.在平面直角坐标系中，过点的直线l经过第二、三、四象限．若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．12．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）若是一次函数图象上不同的两点，且，则a的取值范围为

（

）A． B． C． D．13.当时，一次函数满足，则常数的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且题型六探究新函数的图象与性质14.数学兴趣小组根据学习函数获得的经验，对函数进行了探究．下面是他们的探究过程，请你帮助他们补充完整．(1)自变量的取值范围是______________；(2)下表是与的几组对应值，请你完成表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；________________________(3)结合函数图象，可以发现：函数的最小值为______；写出此函数的性质（一条即可）．15．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义域是_________，函数值的取值范围是_________；(2)下表为与的几组对应值：12345．．．011.411.732．．．在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(3)结合图象写出该函数的一条性质：________．16．（24-25八年级上·全国·期末）问题：探究函数的图象和性质． 根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是______；(2)下表是与的几组对应值，请将表格补充完整：………__________________…(3)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(4)进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质一条即可17．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．(1)当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称：对于函数，当_______时，；(2)当时，函数为①在图中画出函数的图象：②对于函数，当时，的取值范围是________；(3)结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式．题型七一次函数图象与几何变换18.如图，，将直线以每秒2个单位长度向右平移秒，当直线与四边形有公共点时，的取值范围为（

）A． B． C． D．19.点关于对称点的坐标是．20．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知点，为函数图象上两点，下列结论：①函数的最小值为0；②当时，；③若，则；④若方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是；其中正确的结论是．（填写序号）题型八直线围成的图形面积21.如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式．22．如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），．(1)求点、的坐标；(2)设的面积为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式，并求出的取值范围；(3)当的面积为时，点的坐标；(4)的面积能达到1吗？请说明理由．

题型一一次函数的规律探究1.正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（

）参考公式：．A． B． C． D．2．（24-25八年级下·河南开封·期中）在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，B．以点A为圆心、长为半径画弧交x轴于点，再过点作x轴的垂线交直线于点，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴于点．按此做法进行下去，则点的坐标是（

）A． B． C． D．3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．以点O为圆心，以长为半径画弧，交直线于点B1，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心．以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；…按照如此规律进行下去，点的坐标为．4．（24-25八年级上·广东河源·期末）如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为．题型二一次函数与坐标图形变化5.已知函数是关于的一次函数．(1)________；(2)图象与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标是________；(3)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的两条性质；(4)若该函数图象与轴交于点，与轴交于点．①过点作直线与轴交于点，且，求的面积；②已知直线与该一次函数图象交于点是轴上一动点，连接，求的最小值．

题型三探究新函数的图象性质6.学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．(1)函数中自变量的取值范围是___________；(2)如表是与的几组对应值．．．．0123456．．．．．．421234．．．直接写出表格中的值是___________；(3)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(4)结合函数图象，解决问题：①方程有___________个解；②当时，的取值范围是___________；(5)进一步研究：若点是函数图象上的任意两