4.3 一次函数的图象 题型专练（解析版）

2/24.3一次函数的图象题型一判断一次函数的图象1．（24-25八年级下·云南保山·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【难度】0.85【知识点】判断一次函数的图象【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点，据此求解即可．【详解】解：∵中，∴y随x的增大而增大，∵，∴函数图象与y轴的负半轴相交，∴一次函数经过第一，三，四象限．故选：C．2.已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A．B．C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】判断一次函数的增减性、正比例函数的性质、根据一次函数解析式判断其经过的象限【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象是解决本题的关键．先根据正比例函数的性质确定的取值范围，再根据一次函数的性质判断一次函数的图象特征．【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小，∴，对于一次函数，其中一次项系数，∴一次函数随的增大而增大，即函数图象从左到右上升，∵，∴一次函数图象与轴的交点在轴负半轴上，综合以上分析，一次函数的图象过第一、三、四象限．故选：B．题型二判断一次函数的增减性3.下列函数中，y随x增大而减小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】判断一次函数的增减性【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据，，则y随x的增大而减小，，则y随x的增大而增大，据此逐项判断即可．【详解】解：A．，，故y随x的增大而增大，不符合题意；B．，，故y随x的增大而减小，符合题意；C．，，故y随x的增大而增大，不符合题意；D．，，故y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．题型三根据一次函数增减性求参数4.若一次函数中，的值随着值的增大而增大，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.85【知识点】根据一次函数增减性求参数【分析】本题主要考查一次函数的性质，由一次函数中，的值随着值的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【详解】解：∵一次函数中，的值随着值的增大而增大，∴．故选：A．5.如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】根据一次函数增减性求参数【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，据此求解即可．【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，∴，∴．故选：B．6．（24-25八年级下·河北邢台·期末）已知直线经过点，．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.85【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况【分析】本题考查了一次函数的增减性．根据一次函数的增减性判断即可．【详解】解：∵，∴y随x增大而减小，∵，∴，解得，故选：A．7.若关于的函数是，且随着的增大而减小，则的取值范围是．【答案】【难度】0.85【知识点】根据一次函数增减性求参数【分析】此题考查了一次函数一次项系数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的一次项系数和增减性的关系．根据一次函数一次项系数和增减性的关系判断即可．【详解】解：∵关于的函数是，且随着的增大而减小，∴∴．故答案为：．题型四根据一次函数的增减性比较函数值大小8．（24-25八年级下·四川泸州·期中）若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（）A． B． C． D．不能确定【答案】A【难度】0.85【知识点】比较一次函数值的大小【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴的值随着的增大而减小，又∵，∴，故选：．9．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.85【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式中的系数判断函数的增减性，结合点的纵坐标大小关系，推断对应的横坐标大小．【详解】解：一次函数的，故函数值随的增大而减小，点的纵坐标为，点的纵坐标为，显然，即，由于函数随的增大而减小，当时，对应的应大于（纵坐标越小，对应的横坐标越大），综上，，故选：A．10.已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【难度】0.85【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况、比较一次函数值的大小【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出和的大小关系．【详解】解：，随的增大而增大，又点，是一次函数图象上的两点，，．故选：C．11.若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握其增减性是解题的关键．一次函数，当时，函数值随的增大而减小，利用此性质比较大小即可．【详解】解：由知，，函数值随的增大而减小，，，故选：B．12.若点，，是一次函数图象上两点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，再结合，即可得出．【详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，又∵，∴，∴．故选：A．13.已知点，都在直线上，则的关系是（填“”“”或“”）【答案】【难度】0.85【知识点】比较一次函数值的大小【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及增减性判定函数值大小知识，由直线确定函数中值随着的增大而减小，再由点的横坐标大小即可判断答案，熟练掌握一次函数增减性确定函数值大小的方法是解决问题的关键．【详解】解：∵直线中，，∴函数中值随着的增大而减小，∵点，都在直线上，且，，故答案为：．14.已知一次函数．(1)在图中画出该函数的图象；(2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)，理由见解析．【难度】0.85【知识点】画一次函数图象、比较一次函数值的大小【分析】本题主要考查一次函数的图像及函数图像变化趋势，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．（1）根据解析式得出时，，时，，描点，画出直线即可；（2）根据一次函数的性质，得出y随x的增大而增大即可得出答案【详解】（1）解：因为，所以当时，；当时，．描点，该函数的图象如下：（2）解：因为，所以y随x的增大而增大,因为，所以．题型五判断一次函数的图象位置15．（24-25八年级下·四川南充·期末）一次函数的图象一定不经过下面的那个点（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限【分析】本题考查了一次函数的图象，根据函数的解析式来判断经过的象限，从而得出结果．【详解】解：一次函数，，大致图像如下：函数不经过第二象限，在第二象限，一定不经过，故选：B．16.函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【难度】0.85【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键．根据正比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可判定一次函数的图象所经过的象限，从而得出结论．【详解】解：函数的图象经过第二、四象限，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．题型六待定系数法确定一次函数解析式与一次函数的平移问题17.将函数的图象向上平移3个单位长度得到函数的图象，那么的图象也可以看成是由的图象（

）A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到C．向左平移3个单位长度得到 D．向右平移3个单位长度得到【答案】A【难度】0.85【知识点】一次函数图象平移问题【分析】本题考查了一次函数图象的平移：上加下减，左加右减，掌握此平移特征是关键；根据平移特征即可求解．【详解】解：将函数的图象向上平移3个单位长度得到函数的图象，则，∵，∴的图象也可以看成是由的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．故选：A．18.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图像，则的值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【难度】0.85【知识点】正比例函数的定义、一次函数图象平移问题【分析】本题考查的是一次函数图像的平移，根据平移的性质可得平移后的解析式为，再结合正比例函数图像过原点可得答案．【详解】解：将一次函数的图像向左平移个单位长度后，得到，把代入，得，解得，故选C．19.关于函数有下列结论，其中错误的是（

）A．若点在图象上，则B．图象经过点C．图象向下平移2个单位长度得解析式为D．与轴交点坐标为【答案】C【难度】0.85【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小、一次函数图象平移问题【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移规律是解题的关键．【详解】A．当时，；当时，，则，故A正确，不符合题意；B．当时，，则图象经过点，故B正确，不符合题意；C．图象向下平移2个单位长度得解析式为，故C错误，符合题意；D．令，则，解得，与轴交点坐标为，故D正确，不符合题意．故选：C．20.将正比例函数的图象向左平移1个单位长度，则平移后所得图象的解析式是．【答案】【难度】0.85【知识点】一次函数图象平移问题【分析】本题考查的是正比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数的图象向左平移1个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．21.已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点.(1)求一次函数的表达式；(2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式.【答案】(1)(2)【难度】0.85【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题【分析】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律，熟练掌握求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律是解题的关键．（1）将点的坐标代入计算即可；（2）根据一次函数图象的上下平移规律计算即可．【详解】（1）解：一次函数（k为常数，且）的图象经过点，∴，解得，即该一次函数的表达式为；（2）解：一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式为．22.将直线向上平移5个单位后得到直线．(1)写出直线的函数表达式；(2)判断点是否在直线上．【答案】(1)(2)点在直线上【难度】0.85【知识点】求一次函数自变量或函数值、一次函数图象平移问题【分析】本题考查一次函数的平移，一次函数的性质；（1）根据口诀“上加下减，左加右减”求解即可；（2）求出当时的函数值，再判断即可．【详解】（1）解：将直线向上平移5个单位后的函数解析式为，即直线的函数解析式为；（2）解：当时，，所以点在直线上．题型七根据一次函数的性质求待定参数23.正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（

）A．2 B．1 C． D．0【答案】A【难度】0.85【知识点】正比例函数的性质、已知函数经过的象限求参数范围【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，求不等式的解集，掌握正比例函数的图象所在象限判定比例系数的符号，求不等式的解集的方法是解题的关键．【详解】解：正比例函数的图象经过一，三象限，∴，解得，，∴只有A选项符合题意，故选：A．题型八一次函数的对称问题24.在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【难度】0.85【知识点】一次函数图象与对称问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据轴对称的性质得出k，b的值，然后进行解答即可．【详解】解：∵直线与直线关于轴对称，∴∴一次函数即，的图象不经过第二象限，故选：B．25.若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为．【答案】【难度】0.85【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、一次函数图象与对称问题【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得．【详解】解：设直线的解析式为，∵和，∴线段的中点为，∵镜面直线经过原点和，代入解析式为，得解得∴镜面直线为；故答案为：．题型九一次函数图象与坐标轴的交点问题26.一次函数图像与轴的交点坐标为，图像不经过第象限．【答案】二【难度】0.94【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．令，即可求出与轴的交点坐标，根据一次函数的性质可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【详解】解：将代入，得：

解得．因此，函数与轴的交点坐标为．一次函数，，，因此函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：；二．27.直线与轴的交点坐标为．【答案】【难度】0.94【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，掌握交点特征是解题的关键．把代入运算即可．【详解】解：把代入可得：解得：∴交点坐标为，故答案为：．28.一次函数的截距为．【答案】【难度】0.94【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】本题考查了一次函数的截距，解题的关键是掌握一次函数截距的定义．根据一次函数截距的定义，直接得出函数的截距．【详解】解：在一次函数为常数，中，叫做截距．对于一次函数，其中，所以该一次函数的截距为3．故答案为：3．29.直线与轴的交点坐标是．【答案】【难度】0.94【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点问题．在平面直角坐标系中，求直线与轴的交点坐标时，利用轴上点的纵坐标为这一特性，将代入一次函数解析式，进而求解出对应的横坐标，从而得到交点坐标．【详解】解：当时，，解得：；即：横坐标为，纵坐标为，所以直线与轴的交点坐标是．故答案为：．30.若关于的一次函数的截距（与y轴交点的纵坐标）为，则的值为．【答案】4【难度】0.85【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，根据题意可知一次函数与y轴交于，将这个点代入一次函数解析式即可求出m的值．【详解】解：关于的一次函数的截距为，一次函数与轴交于点，将点代入函数解析式得，，故答案为：．31.已知一次函数(1)画出函数的图象．(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．(3)若(1)中的图象上有一点，求m的值．【答案】(1)见解析(2)、(3)．【难度】0.65【知识点】画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数自变量或函数值【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，正确画出一次函数的图象是解题的关键．（1）根据描点法画出函数图象即可；（2）当时，，当时，，解得，即可求出答案；（3）把点的坐标代入函数解析式，即可得到答案．【详解】（1）解：列表如下：x．．．012．．．y．．．．．．函数的图象如图所示，（2）解：当时，，当时，，解得，∴一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为、．（3）把代入得到，即m的值为．题型一一次函数的图象与性质综合1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（）A．当时， B．随的增大而减小C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限【答案】C【难度】0.65【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性、根据一次函数解析式判断其经过的象限【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：∵，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，当时，，∴当时，，观察四个选项，选项C符合题意，故选：C．2．（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）对于一次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像不经过第三象限B．点在直线上C．图像与直线平行D．若点，在该函数图像上，则【答案】D【难度】0.65【知识点】比较一次函数值的大小、一次函数图象平移问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，一次函数图像与系数的关系，根据一次函数图像的性质进行逐一分析解答即可．【详解】解：A．∵，，∴一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意；B．∵时，，∴函数图像必经过点，故本选项正确，不符合题意；C．∵与的k均为，∴的图像与直线平行，故本选项正确，不符合题意；D．∵，，∴y随x的增大而减小，∵点，在该函数图像上，且，∴，故本选项错误，符合题意．故选：D．3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；(2)①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）；②当时，y的取值范围是______(3)将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值．【答案】(1)见解答图(2)①>；②(3)m的值为【难度】0.65【知识点】画一次函数图象、比较一次函数值的大小、一次函数图象平移问题【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．（1）根据直线与坐标轴的交点即可求得A、B的坐标，根据两点确定一条直线，作出一次函数的图象即可；（2）①根据图象即可判断；②根据图象即可求得；（3）求得平移后的函数解析式，进一步求得E点的坐标，利用即可求得m的值．【详解】（1）解：已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，当时，，，当时，解得，，函数图象如图．（2）解：①由图象可知，一次函数随x的增大而减小，点，在该一次函数的图象上，且，，故答案为：>；②由图象可知，当时，y的取值范围是，故答案为：；（3）解：将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，得到，令，则求得，，，，，的值为题型二判断两个一次函数的图象位置4.两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【难度】0.65【知识点】已知函数经过的象限求参数范围【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据一次函数的图像与性质，对每个图逐个判断a，b的符号即可．【详解】解：A、在中，，；在中，，；所以两个图像对a的判断矛盾，故选项A不符合题意；B、在中，，；在中，，；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项B不符合题意；C、在中，，；在中，，；所以两个图像对a，b的判断一致，故选项C符合题意；D、在中，，；在中，，；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项D不符合题意．故选：C．5.在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【难度】0.65【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围【分析】本题考查了一次函数的图象与性质（k、b的取值对函数图象所在象限的影响），解题的关键是根据已知直线经过的象限确定k、b的符号，再结合符号判断另一条直线经过的象限．先根据直线经过第一、二、四象限，确定、；再分析直线中（正）和（负）的符号对图象的影响，判断其经过的象限，进而确定不经过的象限．【详解】解：

根据一次函数的图象性质：当时，直线从左到右上升；当时，直线从左到右下降；当时，直线交y轴正半轴；当时，直线交y轴负半轴．已知直线经过第一、二、四象限，∴（直线下降），（交y轴正半轴）．对于直线：∵（直线上升），（交y轴负半轴），∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．

故选：B．题型三一次函数与坐标轴的交点6.一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】本题考查了一元一次方程，先明确方程的解与对应函数图象和轴交点的关系，根据已知方程的解确定交点坐标即可．【详解】解：函数的图象与轴有交点，此时的，即，一元一次方程的解是，即为该交点的横坐标，函数的图象与轴的交点坐标是，故选：B．7.已知一次函数．(1)根据关系式画出函数的图象．(2)求出图象与轴、轴的交点、的坐标．(3)求出的面积．(4)的值随值的增大怎样变化？【答案】(1)见解析(2)，(3)的面积为1(4)随着的增大而减小【难度】0.65【知识点】画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，是解题的关键：（1）列表，描点，连线画出函数图象即可；（2）直接根据（1）即可得出结果；（3）利用面积公式进行计算即可；（4）根据图象进行作答即可．【详解】（1）解：列表如下：012y20描点，连线，画图如下：（2）由（1）可知：，；（3）∵，，∴，，∴；（4）根据图象可知，随着的增大而减小．8.在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称两点为同和点．下图中的两点即为同和点．(1)已知点的坐标为．①在点中，为点的同和点的是_____．②若点在轴上，且，两点为同和点，则点的坐标为_____．(2)直线与轴、轴分别交于点，点为线段上一点．①若点与点为同和点，求点坐标；②若存在点与点为同和点，直接写出的取值范围．【答案】(1)①R，T；②(2)①；②【难度】0.65【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，理解“同和点”的定义并运用是解题的关键．（1）①由同和点的定义可求解；②由同和点的定义可求解；（2）①由同和点的定义，列出等式可求解；②由同和点的定义，列出等式可得，即可求解．【详解】（1）解：①点的坐标为，，点，，，，，，点的同和点的是R，T，故答案为：R，T；②点在轴上，且，两点为同和点，点，故答案为：；（2）解：①直线与轴、轴分别交于点，，当时，；当时，，解得，点，点，点与点为同和点，设点，，，点坐标为；②设点坐标为，点与点为同和点，，，点为线段上一点，，，．题型四两个一次函数的交点问题9.在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象交于点．(1)求m与k的值；(2)当时，对于x每一个值，总有函数（）的值大于函数（）的值，直接写出n的取值范围．【答案】(1)；(2)【难度】0.65【知识点】求一次函数解析式、一次函数的规律探究问题、根据两条直线的交点求不等式的解集【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数性质，两条直线相交或平行问题，正确理解一次函数性质，并熟练掌握两条直线相交或平行情况是解题的关键．（1）将点代入函数求解，即可得到m的值，再结合待定系数法求解即可得到k的值；（2）联立与求出交点横坐标为，再结合题意和一次函数性质得到，求解，即可解题．【详解】（1）解：将点代入函数有：，解得，，，解得；（2）解：由（1）知，，联立与有：，解得，当时，对于x每一个值，总有函数（）的值大于函数（）的值，又时，直线与直线平行，，，当时，解得，即n的取值范围为．10．（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点，求m的值与直线的解析式．【答案】m的值是3，直线的解析式为【难度】0.65【知识点】求一次函数解析式【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．把代入，求出，得到，再用待定系数法求一次函数的解析式即可．【详解】解：把代入，得，，，把，代入，得，解得，的值是3，直线的解析式为．题型五根据一次函数的增减性求参数（范围）11.在平面直角坐标系中，过点的直线l经过第二、三、四象限．若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.65【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线l经过第二、三、四象限且过点，得出y随x的增大而减小，则，再根据点在直线l上，得出，即可解答．【详解】解：∵过点的直线l经过第二、三、四象限，∴y随x的增大而减小．∵，∴，∴A、B、C均错；∵点在直线l上，，∴．∴D正确．故选：D．12．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）若是一次函数图象上不同的两点，且，则a的取值范围为

（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.85【知识点】根据一次函数增减性求参数【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键．根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论．【详解】解：，与异号，∴当时，，当时，，∴y随增大而减小，∵，∴，解得：．故选：D．13.当时，一次函数满足，则常数的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且【答案】C【难度】0.65【知识点】根据一次函数增减性求参数【分析】本题考查了一次函数的性质．根据题意得到当时，一次函数最大值满足，然后根据和分情况讨论分别求出最大值即可．【详解】解：∵当时，一次函数满足，∴当时，一次函数最大值满足，当时，一次函数随的增大而减小，∵，∴当时，有最大值解得：，故此时：；当时，一次函数随的增大而增大，当，有最大值，解得；故此时：，综上所述，且．故选：C．题型六探究新函数的图象与性质14.数学兴趣小组根据学习函数获得的经验，对函数进行了探究．下面是他们的探究过程，请你帮助他们补充完整．(1)自变量的取值范围是______；(2)下表是与的几组对应值，请你完成表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；________________________(3)结合函数图象，可以发现：函数的最小值为______；写出此函数的性质（一条即可）．【答案】(1)全体实数(2)见解析(3)；函数的图象关于轴对称；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大等（答案不唯一，写出一条即可）【难度】0.65【知识点】求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象【分析】本题考查了一次函数与分段函数，画函数图象，函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．（1）根据解析式即可确定自变量取值范围；（2）把的值分别代入函数解析式中，求得对应的值即可，再根据表格描点连线即可画出函数图象；（3）根据图象直接得到最小值；观察函数图象的特征，写出其中一条性质即可．【详解】（1）解：取任意实数，函数都有意义，故答案为：全体实数；（2）解：补全表格如下：在平面直角坐标系中画出该函数的图象如下图：（3）解：观察图象可知，函数的最小值为；故答案为：；函数的图象关于轴对称；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大等（答案不唯一，写出一条即可）．15．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义域是_________，函数值的取值范围是_________；(2)下表为与的几组对应值：12345．．．011.411.732．．．在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(3)结合图象写出该函数的一条性质：________．【答案】(1)，；(2)见解析(3)随的增大而增大．【难度】0.65【知识点】二次根式有意义的条件、从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象【分析】本题考查了函数的图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．（1）根据二次根式的性质即可得出结论；（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（3）根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）解：函数的定义域是，函数的函数值的取值范围是；故答案为：，；（2）解：如图所示：（3）解：由图象可得：随的增大而增大．（答案不唯一）16．（24-25八年级上·全国·期末）问题：探究函数的图象和性质． 根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是______；(2)下表是与的几组对应值，请将表格补充完整：………__________________…(3)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(4)进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质一条即可【答案】(1)(2)0，，(3)见解析(4)函数图象关于直线对称【难度】0.65【知识点】求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息、求自变量的取值范围、用描点法画函数图象【分析】由分母不为零，确定的取值范围； 将，，代入解析式计算即可； 在平面直角坐标系中描点连线画出函数的图象即可； 观察图象的特点，可得出函数图象是一个关于直线对称． 此题主要考查函数的图象，性质，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键．【详解】（1）解：因为分母不为零， ，解得：， 故答案为：；（2）x=-12时，；时，； 时，； 故答案为：，，；（3）如图： （4）观察坐标的特点，可得出函数的性质：函数图象关于直线对称．17．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．(1)当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称：对于函数，当_______时，；(2)当时，函数为①在图中画出函数的图象：②对于函数，当时，的取值范围是________；(3)结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式．【答案】(1)y轴，或；(2)①见解析；②(3)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象【难度】0.65【知识点】画一次函数图象、判断一次函数的增减性、一次函数图象与对称问题、一次函数图象平移问题【分析】（1）根据时，，时，，得到函数的图象关于y轴对称；根据函数中，，得到，或；（2）①在中，取作射线，即得函数的图象；②根据函数图象关于直线对称，点对称，在范围内，；（3）根据函数图象的平移规律进行解答即可．【详解】（1）∵中，当时，，当时，，∴函数的图象关于y轴对称；∵函数中，，∴，∴，解得，，或，∴当，或时，；故答案为：y轴，或；（2）①在中，令，则，令，则，令，则，过作射线，即得函数的图象；②由函数图象看出，函数图象关于直线对称，点对称，顶点是，∴当时，；故答案为：；（3）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数即的图象【点睛】本题主要考查了分段函数．熟练掌握绝对值性质，两点法画一次函数图象，一次函数的图象和性质，函数的对称性，函数的增减性，函数的平移，是解决问题在关键．题型七一次函数图象与几何变换18.如图，，将直线以每秒2个单位长度向右平移秒，当直线与四边形有公共点时，的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.65【知识点】一次函数图象平移问题【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换及一次函数的性质，根据题意，分别求出平移后的直线经过点B和点D时的函数解析式，进而可得出平移的距离，据此可解决问题．【详解】解：将代入得，解得，所以直线l与x轴的交点坐标为．令平移后的直线函数解析式为，当平移后的直线经过点B时，，解得，所以此时直线的函数解析式为，则．当平移后的直线经过点D时，，解得，所以此时直线的函数解析式为，令得，，解得，所以，所以当直线l与四边形有公共点时，t的取值范围是：．故选：A．19.点关于对称点的坐标是．【答案】【难度】0.65【知识点】一次函数图象与对称问题、等边对等角【分析】本题考查轴对称的性质、一次函数与坐标轴的交点问题、等腰三角形的性质、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质是解答的关键．设直线与x、y轴交点分别为E、F，过A作轴交直线于P，设点A关于直线对称点为点B，连接，先求得直线与坐标轴的交点坐标得到，进而可得，由平行线的性质和对称性质得到，，进而可求解．【详解】解：如图，设直线与x、y轴交点分别为E、F，过A作轴交直线于P，设点A关于直线对称点为点B，连接，对于，当时，，当时，，当时，，∴，，，∴∴，又，∴，∵轴，∴，∴由对称性质得，，∴，∴即轴，∴点B的坐标为，故答案为：．20．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知点，为函数图象上两点，下列结论：①函数的最小值为0；②当时，；③若，则；④若方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是；其中正确的结论是．（填写序号）【答案】①③④【难度】0.65【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数的规律探究问题、绝对值的其他应用【分析】本题主要考查了一次函数的性质、绝对值等知识点，熟练掌握绝对值的性质以及一次函数的性质是解题的关键．根据绝对值的性质可判断①选项，根据取绝对值，可得一次函数，然后根据一次函数的性质即可判定②；先说明该函数图像为，然后根据对称性即可判定③；将方程转化为，将所求问题转化为函数与函数在有两个解，易得函数的图象必过；然后求得三个临界点k的值，然后结合函数图象即可解答．【详解】解：①∵，∴该函数的最小值为0，故①正确；②∵，∴，∴，∵，∴y随x的增大而减小，∴，即②错误；③由题可知：函数图象对称轴为直线，∵，∴A、B关于对称，即，故③正确；④将方程转化为，∵方程有两个解，且都满足，∴函数与函数在有两个解，∵，∴函数的图象必过，∵，当时，直线与的交点为A，即，∴，∴直线的解析式为，即；当时，直线与的交点为B，即，∴，∴，解得：；当时，直线与的交点为C，即，∴，∴，解得：；由函数图象可得：方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是，即③正确．故答案为∶①③④．题型八直线围成的图形面积21.如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式．【答案】(1)；(2)或【难度】0.65【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式、求直线围成的图形面积【分析】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积问题，待定系数法求一次函数的解析式，注意（2）中C的坐标是两种情况．（1）分别令和，可求得A、B的坐标；（2）设C点的坐标为，然后分两种情况求得C的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线的解析式．【详解】（1）解：在中，令，得，令，得，解得，，；（2）解：，，，，，设C点的坐标为，，将的面积分成的两部分，或，或，解得：或4，或，设直线的解析式为，或，解得或直线的解析式为或．22．如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），．(1)求点、的坐标；(2)设的面积为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式，并求出的取值范围；(3)当的面积为时，点的坐标；(4)的面积能达到1吗？请说明理由．【答案】(1)，(2)，(3)(4)不能，理由见解析【难度】0.65【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、函数解析式、求一次函数自变量或函数值【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及直线与坐标轴的交点问题，已知函数值求自变量的值，函数关系式等知识点．（1）分别令，即可求解直线与坐标轴的交点；（2）由题意得，则由即可建立函数关系式，根据点的运动范围可求解取值范围；（3）将代入函数解析式，求出，即可求解的坐标；（4）将代入函数解析式，求出，与取值范围比较即可．【详解】（1）解：对于直线，当，当，，解得：，∴，；（2）解：由题意得，∴，∴与之间的函数关系式为：，的取值范围为：；（3）解：由题意得，当时，，解得：，∴；（4）解：不能，理由如下：当时，，解得：，不在范围内，故不能．题型一一次函数的规律探究1.正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（

）参考公式：．A． B． C． D．【答案】A【难度】0.65【知识点】数字类规律探索、一次函数的规律探究问题【分析】本题考查一次函数找规律问题，找到题中的规律是解题的关键，根据一次函数解析式求出，的坐标，从而找到规律，从而得到，再根据提示即可求得答案．【详解】解：∵点和点分别在直线和轴上，∴，，∴，∴将代入得，∴，∴，以此类推可得：，，∴．故选：A．2．（24-25八年级下·河南开封·期中）在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，B．以点A为圆心、长为半径画弧交x轴于点，再过点作x轴的垂线交直线于点，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴于点．按此做法进行下去，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.65【知识点】一次函数的规律探究问题、用勾股定理解三角形【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意，利用勾股定理求出，，的长，得到各点坐标，找到规律即可解答．【详解】解：如图，当时，；当时，；可得，，；；；即，，；，可得．故选：D．3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．以点O为圆心，以长为半径画弧，交直线于点B1，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心．以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；…按照如此规律进行下去，点的坐标为．【答案】【难度】0.65【知识点】一次函数的规律探究问题、点坐标规律探索【分析】本题考查了图形的规律，由，，设，可求得为，同理可得，，找出规律，即可求得的坐标．【详解】解：∵点在直线上，∴设的坐标为，∵，，∴，解得：，（舍去），∴的坐标为，同理可得：的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，…的坐标为，的坐标为，故答案为：．4．（24-25八年级上·广东河源·期末）如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为．【答案】【难度】0.65【知识点】一次函数的规律探究问题【分析】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律，对于直线，令求出的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，同理求出，，，归纳总结即可得到的长．【详解】解：对于直线，令，求出，即，轴，的纵坐标为，将代入中得：，即，，轴，的横坐标为，将代入直线中得：，即，与的纵坐标为，将代入中得：，即，，同理，，，则的长为．故答案为：．题型二一次函数与坐标图形变化5.已知函数是关于的一次函数．(1)________；(2)图象与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标是________；(3)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的两条性质；(4)若该函数图象与轴交于点，与轴交于点．①过点作直线与轴交于点，且，求的面积；②已知直线与该一次函数图象交于点是轴上一动点，连接，求的最小值．【答案】(1)1(2)，(3)图见解析，①的值随的值的增大而减小；②函数图象不经过第三象限（答案不唯一）(4)①的面积为或；②的最小值为【难度】0.4【知识点】坐标与图形变化——轴对称、一次函数图象与坐标轴的交点问题、已知两点坐标求两点距离、根据一次函数的定义求参数【分析】本题考查勾股定理，一次函数的定义，一次函数的图象与性质；（1）由一次函数定义可得且，解得；（2）由（1）知函数，当时，，当时，，即可求出与坐标轴的交点；（3）画出的函数图象，由函数图象分析性质即可；（4）①由，，得到，，，再根据点在右边或左边分情况讨论，求出，最后根据计算即可；②先求出直线与该一次函数图象交于