2025-2026学年天津市河西区华星学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年天津市河西区华星学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A. B.

C. D.2.一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中

错误的是（）A.BC=2CD

B.∠BAE=∠BAC

C.∠AFB=90°

D.AE=CE4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.

C. D.5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A.45°

B.60°

C.105°

D.120°6.下列说法正确的个数有（）

①三角形的高、中线、角平分线都是线段；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A.65° B.65°或25° C.25° D.50°8.如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A.∠B=∠C

B.AD=AE

C.∠BDC=∠CEB

D.BD=CE9.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，垂足为点E，AB=3，，则AC的长为（）A.

B.

C.

D.1210.如图，G为△ABC三边中线AD，BE，CF的交点，，则阴影部分的面积为（）A.4cm2

B.5cm2

C.6cm2

D.8cm211.如图，∠ACF和∠FBG均为△ABC的外角，∠ACF的平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠FBG的平分线相交于点E，则下列结论错误的是（）A.∠E=∠A

B.∠DBE=90°

C.2∠D=∠A

D.∠E+∠DCF=90°+∠ABD

12.现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B=∠C，AB=12m,BC=8m,CD=14m,点E是AB边的中点.甲机器人从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q.如果能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为（）

A.或 B.2m/s或 C.3m/s或 D.2m/s或3m/s二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知等腰三角形的一边长等于8cm,一边长等于9cm,则它的周长是

.14.如图，B处在A处的南偏西46°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=

.

15.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是______．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______．

17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为

.

18.如图，在四边形ABCD中；AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70°，下列说法：①DF=BE.②△ADF≌△ABE.③FA平分∠DFE；④AE平分∠FAB；⑤BE+DF=EF；⑥CF+CE＞FD+EB.其中正确的是：

.（填写正确的序号）

三、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE⊥BC于点E，CD与AE交于点F.若∠ABC=50°，∠CAE=36°，求∠ADC的度数.20.(本小题12分)

如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC△ADE．

​​​​​​​21.(本小题12分)

如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC．D是AP上的一点，求证：BD=CD．22.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.

（1）求证：BE=FC；

（2）若AB=15，AF=9，求FC的长.23.(本小题18分)

【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.

【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.AM=AN，DM=DN.求证：∠AMD=∠AND.

【模型应用】（2）如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件：①∠AMD=2∠C；②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）

【拓展提升】（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，与BC交于点E，过点B作BF⊥AD于点F，若AE=8，求BF的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】25cm或26cm

14.【答案】85°

15.【答案】1＜x＜6

16.【答案】50°

17.【答案】2

18.【答案】③⑤⑥

19.【答案】解：∵AE⊥BC，

∴∠AEC=∠AEB=90°，

∵∠ABC=50°，∠CAE=36°，

∴∠ACE=180°-∠AEC-∠CAE=54°，

∠BAE=180°-∠AEB-∠ABC=40°，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=76°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ACE=27°，

∴∠ADC=180°-∠ACD-∠BAC=77°．

20.【答案】证明：1=2,

1+EAC=2+EAC，

BAC=DAE，

在ABC和ADE中

ABCADE(ASA)

21.【答案】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA

在Rt△PAB与Rt△PAC中

∴Rt△PAB≌Rt△PAC（HL）

∴∠APB=∠APC

在△PBD与△PCD中

∴△PBD≌△PCD（SAS）

∴BD=CD

22.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=DC，

在△BED和△FCD中，

，

∴△BED≌△FCD（HL），

∴BE=FC．

（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=DC，

在Rt△ADC和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AE=AC．

∵AF=9，

∴AE=AC=AF+FC=9+FC．

∵AB=15，

∴BE=AB-AE=15-9-FC=6-FC．

根据（1）得BE=FC，

∴FC=6-FC，

解得FC=3．

23.【答案】在△ADM和△ADN中，

∵AM=AN，DM=DN，AD=AD，

∴△ADM≌△ADN（SSS），

∴∠AMD=∠AND；

解：（I）选择②为条件，①为结论

如图，在AC取点N，使AN=AM，连接DN，

∵AD平分∠MAC，

∴∠DAM=∠DAN，

在△ADM和△ADN中，

∵AM=AN，∠DAM=∠DAN，AD=AD，

∴△ADM≌△ADN（SAS），

∴DM=DN，∠AMD=∠AND，

∵AC=AM+MD，AC=AN+NC，

∴DM=CN，

∴DN=CN，

∴∠C=∠CDN，

∴∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C；

（II）选择①为条件，②为结论

如图，在AC取点N，使AN=AM，连接D