2026江苏春季高考物理考试总复习：专题06 圆周运动（知识梳理+考点精讲）（解析版）

专题05圆周运动目录目录第一部分明晰学考要求·精准复习第二部分基础知识梳理·全面提升第三部分考点精讲精练·对点突破考点一：圆周运动考点二：向心力考点三：向心加速度考点四：生活中的圆周运动考点五：力的合成考点六：实验—探究向心力大小表达式第四部分实战能力训练·满分必刷1、了解圆周运动；2、了解向心力；3、了解向心加速度；4、了解生活中的圆周运动；5、了解实验仪器、数据处理、注意事项。知识点一、圆周运动一、描述圆周运动物理量1．瞬时速度（1）意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。（2）定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。（3）计算式：单位：m/s。（4）矢量：方向在圆周各点的切线方向上。（5）方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的切线方向。2．角速度ω（1）定义：连接质点和圆心的半径（动半径）转过的角度Δθ跟所用时间Δt的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。（2）单位：rad/s（弧度每秒）。（3）计算式：。（4）意义：描述质点转过圆心角的快慢。3．周期T、频率f、转速n（1）周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。②标量：只有大小。③计算式：单位：s（秒）④意义：定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。（2）频率①定义：周期的倒数（每秒内完成周期性运动的次数）叫频率。②标量：只有大小。单位：Hz（赫）③意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。（3）转速①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。②单位：在国际单位制中为r/s（转每秒）；常用单位为r/min（转每分）。1r/s=60r/min。③标量：只有大小。④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。4．各个物理量间的关系（1）v、T的关系：v＝；（2）ω、T的关系：ω＝eq\f(2π,ω)；（3）v、ω的关系：v＝rω。①由v=ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。②由ω=知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图丙、丁所示。（4）ω、n的关系：ω＝2πn。5．常见传动装置及其特点（1）同轴传动：角速度、周期相同；（2）皮带、齿轮传动：线速度大小相同。二、匀速圆周运动1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。2．特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。3．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力（大小恒定）、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。4．性质：（1）匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动，且是变加速运动。（2）“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。知识点二、向心力1．定义：向心力是物体做圆周运动时受到的指向圆心的力。2．作用效果：（1）产生向心加速度；（2）由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变速度的方向。3．向心力的来源（1）向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是它们的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。（2）当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变加速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。4．方向：（1）方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。（2）向心力的特点：①总是与线速度的方向垂直，始终沿半径指向圆心，时刻在变化。②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。5．大小：F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。知识点三、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。2．大小：（1）基本式an＝eq\f(v2,r)或an＝rω2。（2）拓展式：①an＝eq\f(4π2r,T2)；②an＝ωv。3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动（速度）方向垂直，方向时刻改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。4．物理意义：描述圆周运动速度方向改变快慢的物理量。只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。5．加速度与半径的关系：加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。在表达式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r中，an与两个量（ω或v、r）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω或周期T、转速n一定，a∝r；若线速度v大小相同，a∝eq\f(1,r)。an与r的关系可用图甲、乙表示。6．向心加速度公式的应用技巧—向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。知识点四、生活中的圆周运动1．铁路弯道（1）火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。（2）火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。（3）火车在弯道上的运动特点：弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，即火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。（4）火车转弯的向心力来源及转弯速度：火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。①如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。②向心力来源：实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧，铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。2．拱形桥（1）运动特点：汽车过拱形桥时在竖直面内做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。（2）向心力来源：汽车过拱形桥运动至最高（低）点时，重力和支持力的合力提供汽车需要的向心力。（3）动力学关系①凸形桥：汽车过凸形拱桥的最高点时，加速度向下，合力向下，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝mg－FN提供向心力向下。所以汽车在最高点满足关系：mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R)。汽车对桥的压力F′N小于汽车的重量G，汽车处于失重状态。②凹形桥：汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，合力向上，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝FN－mg提供向心力向上，如下列表中所示。汽车在最低点满足关系：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R)，汽车对桥的压力F′N大于汽车的重量G，汽车处于超重状态。。此时，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。3．航天器中的失重现象（1）对于航天器：质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq\f(v2,R)，则航天器的速度v＝eq\r(gR)。（2）对于航天员：质量为m的航天员，受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，满足关系：mg－FN＝eq\f(mv2,R)。（3）支持力分析：FN＝G+eq\f(mv2,R)。（4）讨论：当v＝eq\r(rg)时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态（航天器内的任何物体都处于完全失重状态），但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的宇航员环绕地球转动。4．离心现象（1）定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。（2）原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。（3）离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。（4）物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。（5）离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。（6）合外力与向心力的关系（如图）——离心运动、向心运动的判断①若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。②若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。③若F合<mrω2或F合<eq\f(mv2,r)，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做半径变大的离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。④若F合＝0，则物体做离心运动，并沿切线方向飞出做直线运动。知识点五、实验：探究向心力大小表达式1．实验原理向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。2．实验步骤（1）皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。（2）皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。（3）皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。3．实验结论：（1）在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系：实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn∝m，即向心力大小与质量成正比。（2）在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系：实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn∝r，即向心力大小与半径成正比。（3）在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系：实验结论：在m、r不变的条件下，Fn∝ω2，即向心力大小与角速度的平方成正比。精确的实验表明：向心力的大小与质量、半径和角速度平方成正比。归纳总结1．根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn=mω2r或Fn=eq\f(mv2,r)。2．若用周期和转速表示，还可以写为Fn=m（eq\f(2π,T)）2r=m（2πn）2r。3．若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn=mωv。练考点一、圆周运动【典型例题1】如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中（）A．笔尖的速率不变B．笔尖做的是匀速运动C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同D．相同时间内笔尖转过的角度不同【答案】A【解析】由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。【典型例题2】质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比B．因为ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为v＝eq\f(2π,T)r，所以线速度大小v与周期T成反比【答案】C【解析】当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，B错误；在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，C正确；当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，D错误。【对点训练1】如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36m。一位同学沿最内圈跑道匀速跑过一侧半圆形弯道的时间为12s，则这位同学在沿弯道跑步时（）A．角速度为eq\f(π,6)rad/s B．线速度大小为3m/sC．转速为eq\f(1,12)r/s D．转速为eq\f(1,24)r/s【答案】D【解析】由题意知，绕半圆形跑道的时间为12s，该同学在沿弯道跑步时角速度为ω＝eq\f(π,12)rad/s，故A错误；根据v＝ωr可得线速度大小为v＝3πm/s，故B错误；根据n＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)，得转速为n＝eq\f(1,24)r/s，故C错误，D正确。【对点训练2】A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（）A．线速度大小之比为2∶3B．角速度之比为3∶4C．做圆周运动的半径之比为2∶1D．周期之比为2∶3【答案】D【解析】根据线速度定义式v＝eq\f(Δs,Δt)，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；根据角速度定义式ω＝eq\f(Δθ,Δt)，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据公式v＝rω，可得圆周运动的半径r＝eq\f(v,ω)，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝eq\f(2π,ω)得，周期之比为2∶3，故D正确。考点二、向心力【典型例题1】如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（）A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力B．向心力由细线对小球的拉力提供C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于eq\f(mg,tanθ)【答案】C【解析】对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D错误。【典型例题2】下列关于向心力的说法中正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用B．向心力和重力、弹力一样，是性质力C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力【答案】C【解析】向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，完全提供向心力，做非匀速圆周运动的物体由合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。【对点训练1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力和摩擦力都减小了C．物体所受弹力不变，摩擦力也不变D．物体所受弹力增大，摩擦力不变【答案】D【解析】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图，重力G与静摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，与物体的角速度无关，因为弹力FN提供向心力，即FN＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大，故选D。【对点训练2】如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（）A．受重力、支持力B．受重力、支持力和摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受到的合外力为零【答案】B【解析】小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故A、C、D错误，B正确。【对点训练3】如图所示，某物体沿eq\f(1,4)光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则（）A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终不与其运动方向垂直（最低点除外）【答案】D【解析】物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心（最低点除外），合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。考点三、向心加速度【典型例题1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（）A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度的方向不一定指向圆心C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度不变【答案】C【解析】向心加速度是描述做圆周运动的物体速度方向变化快慢的物理量，故A错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，故B错误；匀速圆周运动中线速度的变化只表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，故C正确；向心加速度的方向是变化的，故D错误。【典型例题2】如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是（）A．线速度vA＝vBB．角速度ωA>ωBC．它们受到合力FA合>FB合D．它们受到的摩擦力FfA>FfB【答案】C【解析】A、B同轴运动，两者角速度相等，选项B错误；根据v＝ωr可知，选项A错误；由F合＝mrω2可知，选项C正确；在竖直方向，它们所受的静摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的静摩擦力相等，选项D错误。【对点训练1】两物体都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．它们的线速度大小相等时，半径小的向心加速度大B．它们的周期相等时，半径小的向心加速度大C．它们的角速度相等时，半径小的向心加速度大D．它们的转速相等时，半径小的向心加速度大【答案】A【解析】根据a＝eq\f(v2,r)可知线速度大小相等时，半径小的向心加速度大，A正确；根据a＝eq\f(4π2,T2)r可知周期相等时，半径大的向心加速度大，B错误；根据a＝ω2r可知角速度相等时，半径小的向心加速度小，C错误；根据a＝4π2n2r可知转速相等时，半径小的向心加速度小，D错误。【对点训练2】质量为m的飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，重力加速度为g，则空气对飞机的作用力大小为（）A.eq\f(mv2,R) B．meq\r(g2＋\f(v2,R)2)C．mg D.eq\r(\f(v2,R)2－g2)【答案】B【解析】飞机受到竖直向下的重力和空气给的作用力，两力之和提供向心力，如图所示，故有F＝eq\r(mg2＋m\f(v2,R)2)＝meq\r(g2＋\f(v2,R)2)，故选B。考点四、生活中圆周运动【典型例题1】如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为（）A．50mB．100mC．150mD．200m【答案】A【解析】汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36km/h，即10m/s，径向阻力最大为重力的0.2倍，则Ff＝0.2mg，根据圆周运动公式，径向阻力提供向心力，即Ff＝eq\f(mv2,R)，代入数据解得安全转弯的最小半径为R＝eq\f(v2,0.2g)＝eq\f(100,2)m＝50m，故选A。【典型例题2】在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径（虚线）运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是（）A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ【答案】B【解析】当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B。【对点训练1】城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（）A．汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供B．车内乘员对座位向下的压力小于自身的重力C．桥对车的支持力小于汽车的重力D．为了防止爆胎，车应高速驶过【答案】A【解析】由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需要的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供，即FN－mg＝eq\f(mv2,r)，即桥对车的支持力大于汽车的重力，即车处于超重状态，则为了防止爆胎，车应减速驶过，故A正确，C、D错误；因为车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B错误。【对点训练2】在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（）A．失重就是航天员不受力的作用B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动【答案】D【解析】航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。考点五、实验：探究向心力大小的表达式【典型例题1】探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为________。A．1∶9B．3∶1C．1∶3D．1∶1【答案】B【解析】根据向心力公式F＝mω2r可得两小球的角速度之比为eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(F1,F2))＝eq\f(1,3)，根据线速度公式v＝ωR可得与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为eq\f(R1,R2)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(3,1)，故选B。【典型例题2】探究向心力与角速度之间的关系时，对质量相同的两个小球，操作正确的是（）A．将两小球分别放在挡板A与挡板B进行操作B．将两小球分别放在挡板A与挡板C进行操作C．将两小球分别放在挡板B与挡板C进行操作D．调整传动皮带使两个变速塔轮角速度相同【答案】B【解析】实验目的是“探究向心力与角速度之间的关系”，用控制变量法进行探究，在保证小球质量、圆周半径一定（相同）的前提下，探究小球向心力大小与小球角速度大小之间的关系，题中已经选用的两个小球质量相同，则再需保证圆周半径相等，就可以开始试验了，故两小球应分别放在挡板A与挡板C进行操作（半径相等），而两个变速塔轮角速度相同，只是让皮带连接的两个转盘边缘点的线速度相等，不是这个实验需要保证的条件，故ACD错误，B正确。故选B。【对点训练1】如图甲所示是“探究向心力大小”实验时的照片，图乙是传动部分示意图，左侧自上而下三轮的半径分别为1.5r、2.4r、3r，右侧自上而下三轮的半径分别为1.5r、1.2r、r，现皮带安装在两侧第二个轮上，A、B是左侧第二个轮边缘上的两点，C是右侧最上面轮边缘上的点（）A．本实验采用了等效替代的科学方法B．图甲中两球质量相同，此时可探究“向心力大小与运动半径的关系”C．图乙中A、B两点的线速度相同D．图乙中A、C两点向心加速度大小之比为2：5【答案】D【解析】本实验采用的是控制变量法的科学方法，A错误；图甲中两球质量相同，不能探究“向心力大小与运动半径的关系”，需要保证两小球的角速度一样才行，B错误；图乙中A、B两点的线速度大小相等，方向不同，C错误；因为皮带安装在两侧第二个轮上，故安装皮带两侧轮子的线速度相等，而右侧自上而下三轮的角速度相等，利用向心加速的公式可得，图乙中A、C两点向心加速度大小之比为2：5，D正确。故选D。【对点训练2】在物理学的发展过程中，科学家们运用了许多物理研究方法，如控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等。下列图示的问题研究中，关于科学方法叙述正确的是（）A．研究物体沿曲面运动时重力做的功——微元法B．“探究向心力大小的表达式”实验——等效替代法C．卡文迪什利用扭称实验测量引力常量——理想模型法D．伽利略对自由落体运动的研究——极限法【答案】A【解析】研究物体沿曲面运动时重力做功采用的方法为微元法，故A正确；在探究“向心力大小的表达式”实验中，用到的主要科学方法为控制变量法，故B错误；卡文迪什利用扭称实验测量引力常量主要采用了放大法，故C错误；伽利略对自由落体运动的研究运用了实验加逻辑推理的方法即理想实验法，故D错误。故选A。1．摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（）A．受到重力、支持力和向心力的作用B．所受地面的作用力恰好与重力平衡C．所受的合力可能不变D．所受的合力始终变化【答案】D【解析】摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时，受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是合力的效果，不是实际受力，故A错误；地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，故B错误；摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。2．转篮球是中学生喜爱的一项娱乐项目。如图所示，某同学让篮球在他的手指正上方匀速转动，下列说法正确的是（）A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处B．篮球上离转动轴距离相等的各点速度相同C．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小【答案】D【解析】只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心都不在球心处，A错误；篮球上离轴距离相同的各点速度大小相同，方向不同，B错误；篮球上各点为同轴转动，篮球上各点做圆周运动的角速度相等，C错误；根据公式a＝ω2r，同轴运动，角速度一样，半径越小向心加速度越小，D正确。3．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2【答案】C【解析】根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100πrad/s，向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，故选C。4．对于下列图像的说法正确的是（）A．图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同B．图（b）中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用C．图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹力三个力作用D．图（d）中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故【答案】D【解析】题图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度大小相同，但是方向不一定相同，选项A错误；题图（b）中，医务人员用离心机分离血清，混合液不同部分做离心运动是由于外力不足以提供向心力造成的，不是受到离心力的作用，故B错误；题图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、摩擦力、弹力三个力作用，其中的摩擦力提供汽车转弯的向心力，选项C错误；题图（d）中，砂轮上的各点之间的引力提供向心力，F＝mr4π2n2，砂轮转速越高，n越大，需要的引力越大，则砂轮转速过高，会破裂而酿成事故，故D正确。5．如图所示，花式摩托艇表演中，摩托艇以速度v在水平海面做匀速圆周运动，轨迹半径为r，摩托艇与人的总质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计。关于水对摩托艇的作用力，下列说法正确的是（）A．方向始终指向圆心B．方向始终竖直向上C．大小为eq\f(mv2,r)D．大小为eq\r(mg2＋\f(mv2,r)2)【答案】D【解析】摩托艇受到重力和水的作用力，靠两个力的合力提供向心力，如图所示，则水对摩托艇的作用力方向既不是指向圆心也不是竖直方向，摩托艇所受到的合力为F合＝meq\f(v2,r)，所以F＝eq\r(F合2＋mg2)＝eq\r(\f(mv2,r)2＋mg2)，故选D。6．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动，关于小孩的受力，以下说法正确的是A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变【答案】C【解析】由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，选项D错误。7．如图所示是我国自行研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，可用于轻型武装直升机或运输机，在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，而B在叶片的中点（叶片长度相等）。当叶片转动时A．这三点的周期关系为TA＞TB＞TCB．这三点的角速度大小关系为ωA＞ωΒ＞ωCC．这三点的线速度大小关系为vA＝vC＞vBD．这三点的向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC【答案】C【解析】直升机螺旋桨上A、B、C三点为同轴转动，则这三点的周期及角速度大小均相同，因为A、C在叶片的端点，而B在叶片的中点，则A、C两点的转动半径相同，大于B点的转动半径，根据v＝rω可知三点的线速度大小关系vA＝vC＞vB，根据a＝rω2可知三点的向心加速度大小aA＝aC＞aB，故选C。8．洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大【答案】A【解析】衣服随脱水筒匀速转动时，受重力、弹力和摩擦力三个力作用，其中弹力提供向心力，摩擦力始终和重力平衡，不随转速改变而改变。9．一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运动，如图所示。关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是A．小球受到指向圆心O′的引力就是向心力B．小球受到的支持力提供向心力C．小球受到支持力的水平分力提供向心力D．小球受到的重力提供向心力【答案】C【解析】小球在光滑碗内受重力、支持力两个力作用，支持力的分力提供向心力。10．如图所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端，且汽车对桥面有压力。关于汽车受力的说法中正确的是A．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用B．汽车的向心力是它所受的重力与压力的合力C．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力D．汽车的向心力是它所受的重力、支持力与摩擦力的合力【答案】C【解析】变速圆周运动中沿半径方向的合外力指向圆心提供向心力而不是合外力，故汽车所受重力和支持力的合力提供向心力。11．如图所示，洗衣机的脱水桶把湿衣服甩干利用了A．自由落体运动B．离心运动C．平抛运动D．匀速直线运动【答案】B【解析】水滴依附的附着力是一定的，当水滴做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴做离心运动而被甩掉，故利用了离心运动，故选B。12．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为A．200NB．400NC．600ND．800N【答案】B【解析】取该同学与踏板为研究对象，设每根绳子中的平均拉力为F，到达最低点时，受力如图所示．由牛顿第二定律知：2F－mg＝eq\f(mv2,r)代入数据得F＝405N，选项B正确。13．如图所示是一个玩具陀螺。a、b、c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是A．a、b、c三点的线速度大小相等B．a、b、c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的角速度大D．c的线速度比a、b的线速度大【答案】B【解析】a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，由v＝ωr得va＝vb>vc，选项B正确，选项A、C、D错误。14．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R＝3r，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A、B两点，下列说法正确的是A．向心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3B．角速度之比ωA∶ωB＝3∶1C．线速度大小之比vA∶vB＝1∶3D．在相同的时间内通过的路程之比为sA∶sB＝3∶1【答案】A【解析】由于两轮为皮带传动，A、B线速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)可知，an与r成反比，所以向心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3，故A正确，C错误；由v＝ωr知，ω＝eq\f(v,r)，ω与r成反比，所以角速度之比ωA∶ωB＝1∶3，故B错误；由于A、B的线速度大小相等，在相同的时间内通过的路程相等，所以sA∶sB＝1∶1，故D错误。15．3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据，这些数据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析，以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的地图，下列说法中正确的是A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力B．如果弯道是水平的，为防止汽车侧滑，则“无人驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点C．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为内（东北）高外（西南）低D．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为外（西南）高内（东北）低【答案】D【解析】如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，受力分析不能分析向心力，故A错误；如果弯道是水平的，由静摩擦力提供向心力，根据Ff＝meq\f(v2,R)可知，速度越大，所需要的向心力越大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，汽车做离心运动，所以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令是让车速小一点，防止汽车做