第3章 位置与坐标 单元测试2（原卷版）

2/2第三章位置与坐标·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，已知点位于第二象限，则的值可能为（

）A． B． C． D．3．点关于直线的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．4．已知第四象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为（

）A． B．4 C． D．1或5．在平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，则的值为（

）A．1 B． C．3 D．6．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（

）A．2 B．1 C． D．7．设平面直角坐标系的轴以作为长度单位，的顶点坐标为，其中，若该三角形的面积为，则的值是（

）A．1 B． C．2 D．8．在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（

）A． B． C． D．9．下列说法：①若，则点在原点处；②点一定在第二象限；③若点，，且，则直线轴；④若点，，则线段．其中正确是（

）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是．12．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为．13．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，已知线段是由线段平移得到的．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为．14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标是．15．在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为．16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，沿轴正方向运动，当为等腰三角形时，点的坐标为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．已知点，点B的坐标为．(1)若直线轴，求a的值；(2)若直线与x轴没有交点，求a的值；(3)若点A在坐标轴上，求a的值．18．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点),请解答下列问题：(1)画出关于轴对称的，并写出点为（________，_________）；(2)求出的面积为___________；(3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点为（________，________）．19．阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．(1)已知、，则；(2)已知轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，则．(3)已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．20．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)在图中描出下列各点：，，．(3)依次连接、、得到一个封闭图形，判断此图形的形状为，直接写出的长为．21．如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形．(1)直接写出，，的坐标；(2)求三角形的面积；(3)若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根．22．如图在下面平面直角坐标系中，已知，，三点．其中满足．(1)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；(2)在（1）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积为的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．(1)若，则___________(2)若，，求点的坐标；(3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，，，且，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)，Q为两动点，P，Q同时出发，其中点P从C点出发，在线段，上以每秒3个单位长度的速度沿着运动，到达O点时P停止运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段向O点运动，到达O点时Q停止运动．设运动时间为t，当P在上，t取何值时，P，Q，C三点构成的三角形面积为2？(3)如图2，连接AB，点在线段AB上，M到x轴的距离为1，点N在y轴负半轴上，连接交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积为，若，请求出N点的坐标．25．在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中、，满足（，，，其中点B在x轴正半轴上，点C在y