4.1 函数 分层练习（解析版）

2/24.1函数分层训练一、单选题1．（23-24八年级下·甘肃陇南·期末）圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（

）A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量【答案】B【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．【详解】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意；B、是常量，故B选项正确，符合题意；C、是因变量，故C选项错误，不符合题意；D、是常量，故D选项错误，不符合题意；故选：B．2．（23-24八年级下·云南昭通·期末）已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根有意义的条件，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选B．3．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查实际问题的函数图象，根据题意描述，结合选项图象即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键．【详解】解：在升旗仪式上，国旗冉冉上升，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的增加逐渐减小，图象是下降的，最后距离为，则符合题意的是：故选：A．4．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了函数自变量的范围的确定，解题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．故选：B．5．（2024·陕西西安·模拟预测）过山车，又名云霄飞车，是一种深受很多年轻游客喜爱的娱乐项目，如图，是佳佳某次乘坐过山车在一分钟之内距离地面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象，由图象可知，在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为（

）A．98米 B．93米 C．83米 D．5米【答案】B【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，由函数图象可知，最大高度为98米，最低高度为5米，据此可得答案．【详解】解：由函数图象可知，最大高度为98米，最低高度为5米，则在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为（米），故选：B．二、填空题6．（23-24八年级下·全国·单元测试）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随的变化而变化，其中因变量是．【答案】温度时间温度【分析】本题考查了函数的基本概念．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．【详解】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．故答案为：温度；时间；温度．7．（23-24七年级下·广东清远·期中）如记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，根据图象可知，在这一天中，时和的温度是．

【答案】【分析】本题考查了函数图象．理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示温度．由此可找具体的时刻相对应的时间和温度，然后作答即可．【详解】解：由题意知，时和的温度是，故答案为：．8．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列式子中，是的函数关系的有个．①；②；③；④；【答案】【分析】主要考查了函数的定义，本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的定义逐一判断即可．【详解】解：①，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系；②，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系；③，对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，故不是的函数关系；④，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系；故是的函数关系的有个，故答案为：．9．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有人到该篮球馆打球，每月净利润为元，请写出与之间的关系式．【答案】【分析】本题主要考查了函数关系式，写出变量之间的函数关系式是解题的关键．根据净利润等于收入减去支出即可列出y与x的函数关系式．【详解】解：根据题意：设每月有人到该篮球馆打球，每月门票收入为元，矿泉水支出为，固定支出：10000，根据净利润等于收入减去支出可得：．故答案为：．10．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．则张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时．【答案】3【分析】本题考查从图象中获取信息，根据图象，结合问题，确定早餐店离家的距离、张强从早餐店回家的时间，运用速度路程时间，代值求解即可得到答案，从图象中准确获取信息是解决问题的关键．【详解】解：由图可知，早餐店离家的距离为千米，张强从早餐店回家的时间为分钟，张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时，故答案为：．一、填空题1．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列与的关系中，不是的函数关系的是．（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥．【答案】②③【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案．【详解】解：根据题意得①、④、⑤和⑥满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，而②和③对一个x的值，与之对应的可能有两个y的值，故②和③y不是x的函数，故答案为：②③．2．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为．城市A地B地C地D地海拔x（米）03006001500沸点y（度）100999895【答案】【分析】本题主要考查确定函数关系式．根据表格得出相应规律，然后列出函数关系式即可．【详解】解：由表得：海拔每上升米，沸点降低1度，∴与的关系式为；故答案为：．3．（23-24八年级上·安徽·单元测试）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行，先到终点的人原地休息．已知甲先出发，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为；②乙走完全程用了；③乙用追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有，其中错误的结论有（填序号）．【答案】②③④【分析】本题考查函数图像，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答．【详解】解：根据图象，甲步行分钟走了米，甲步行的速度为米分)，故①正确；由图象可知，甲出发分钟后乙追上甲，则乙用了分钟)追上甲，故③错误；乙的速度为米分)，则乙走完全程的时间为分)，故②错误；当乙到达终点时，甲步行了米)，甲离终点还有米)，故④错误；综上，错误的结论有②③④．故答案为：②③④．二、解答题4．（22-23七年级下·山东青岛·期中）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：(1)小明行了_____千米时，自行车出现故障；小明共用了_____分钟到学校；(2)小明修车用了多长时间？(3)如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？【答案】(1)3，30(2)5分钟(3)早到分钟【分析】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必要的信息．（1）根据自行车出现故障后路程不变解答；路程等于8千米时的时间即为用的时间；（2）修车的时间等于路程不变的时间；（3）利用“速度路程时间”分别列式计算即可得解．【详解】（1）解：根据图象可得：小明行了3千米时，自行车出现故障；小明共用了30分钟到学校．故答案为：3，30；（2）解：根据图象可得：（分钟）；答：小明修车用了5分钟；（3）解：修车前速度：(千米/分)，（分钟），（分钟），答：他比实际情况早到分钟．5．（23-24八年级下·广西桂林·阶段练习）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为（升），行驶路程为（千米）(1)上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量；(2)用含的代数式表示；（写出自变量的取值范围）(3)当时，是多少？当时，是多少？【答案】(1)行驶路程，剩油量(2)(3)42，40【分析】本题考查了自变量及因变量的定义以及一次函数的简单应用，穿插了函数值及函数关系式的知识．（1）根据自变量及因变量的定义结合题意可得出答案；（2）根据题意所述结合（1）所判断的自变量与因变量即可列出函数关系式；（3）分别令，及代入即可得出答案．【详解】（1）由题意得：自变量是行驶路程，因变量是剩油量，故答案为：行驶路程，剩油量；（2）根据每行1千米，耗油0.6升及总油量为48升可得：，由题意可得，∴，解得故答案为：；（3）当时，；当时，，解得；故答案为：42，40．6．（22-23七年级上·江苏南京·开学考试）小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校．小方的行程情况图（图1）和时间分配图（图2）如下．(1)根据图1，小方小跑回家的速度是多少？(2)结合两图，小方骑自行车到学校用多长时间？【答案】(1)150米/分；(2)12分．【分析】（1）根据图象，得到小跑时间为分钟，根据速度公式计算即可．（2）根据图象信息，列式计算即可．本题考查了图象信息题，正确理解信息是解题的关键．【详解】（1）解：根据图象，得到小跑时间为分钟，根据速度公式得（米/分）．答：小方小跑回家的速度是150米/分．（2）解：（分），答：小方骑自行车到学校用12分钟．1．（23-24七年级下·贵州毕节·阶段练习）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，它们的变化情况如下表：放水时间/时1234游泳池的存水量/858780702624(1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是______；(2)设放水时间为小时，游冰池的存水量为，写出关于的函数关系式（不要求写自变量范围），并求出当时，游泳池的存水量．【答案】(1)放水时