通信原理教程（第5版） 课件 第1、2章 概论、信号

1通信原理教程

（第4版）2第1章概论1.1

通信的发展古代通信的起源两类通信方式近代通信的发展31.2

消息、信息和信号消息：语音、文字、图形、图像…信息：消息的有效内容

不同消息可有相同内容信号：消息的载体 通信系统中传输的是信号晴Clear云Cloud阴Overcast雨Rain4信息的度量：

*制定度量方法考虑的原则

货物 消息 货运量 信息量 有多种 有多种 和种类无关 和类型无关 和贵重程度 和重要程度 无关 无关 总量是单件 总量是单件独立 货运量之和 消息的信息量之和5

*制定度量信息的方法

#消息“量”信息量

#例：“明天降雨量将有1mm”

--信息量小

“明天降雨量将达到1m”

--信息量大

“明日太阳将从东方升起”

--信息量零

#信息量I=I[P(x)]，P(x)--发生概率

#定义：I=loga

[1/P(x)]=-logaP(x) #通常取a=2,此时单位为“比特”。

#对于一个等概率、二进制码元：

I=log2[1/P(x)]=log2[1/(1/2)]=1比特6

#例：若仍用晴、阴、云、雨预报天气，并且假设这4种状态出现的概率相等，即P(x)=1/4，则每种状态的信息量等于： I=log2(1/1/4)=2(b)

若用晴、阴、云、雨、雾、雪、霜、霾8种状态预报天气，并且假设这8种状态出现的概率相等，即P(x)=1/8，则每种状态的信息量等于：I=log2(1/1/8)=3(b)

#对于一个等概率、M进制码元：

I=log2[1/P(x)]=log2[1/(1/M)] =log2

M

比特 若M=2k

，则I=k

比特71.3数字通信

1.3.1基本概念两类信号

模拟信号：取值连续，例如语音

数字信号：取值离散，例如数据8码元模拟信号模拟信号数字信号数字信号tttt模拟信号和数字信号9两类通信系统

模拟通信系统 要求－高保真度 准则－信号噪声功率（电压）比 手段－参量估值方法 数字通信系统 要求－正确 准则－错误率 手段－统计判决理论101.3.2数字通信的优点取值有限，能正确接收。

数字信号波形的失真和恢复(a)失真的数字信号波形(b)中继站整形后的数字信号波形11可采用纠错和检错技术，大大提高抗 干扰性。可采用高保密性能的数字加密技术。可综合传输各种模拟和数字输入信号易于设计、制造，体积小、重量轻。可作信源编码，压缩冗余度，提高信 道利用率。输出信噪比随带宽按指数规律增长。12数字通信系统模型发送端接收端信源信道编码调制信道压缩编码解调信宿保密解码信道解码压缩解码保密编码噪声同步信源编码信源解码1.3.3数字通信系统模型13模拟通信系统模型发送端接收端噪声调制信道解调信宿信源141.3.4

数字通信系统的主要性能指标有效性和可靠性的关系（速度～质量） 传输速率：码元速率RB

－波特(Baud)信息速率：Rb

－比特/秒(b/s)

对M进制：Rb=RBlog2

M目前，干线上信息速率已达以Tb/s计。消息速率：RM

错误率：误码率Pe

=错误接收码元数/传输码元总数误比特率Pb

=错误接收比特数/传输总比特数在光纤线路上，误比特率在10-9量级。

15误字率Pw=错误接收字数/总传输字数误码率和误比特率的关系

Pb

=PexM/[2(M-1)]Pe

/2误字率和误比特率的关系 对于二进制， 若一个字由k比特组成，则

Pw＝1–(1–

Pe)k

频带利用率能量利用率161.4

信道信道的分类：

无线信道

有线信道信道中的干扰：

有源干扰---噪声

无源干扰---信道特性不良引起17

1.4.1

无线信道无线电通信的起源电磁波的传播：电磁波发射对波长的要求频段（波长）划分18频段（波长）划分

频率范围 名称 典型应用

(kHz)3–30甚低频(VLF)远程导航、水下通信 (10-100km) 声纳、授时

30–300 低频(LF) 导航、水下通信 (1-10km) 无线电信标300–3000中频(MF)广播、海事通信、

(100-1000m) 测向、遇险求救、 海岸警卫19频段（波长）划分

频率范围 名称 典型应用

(MHz)3–30高频(HF) 远程广播、电报、电话、飞机 (10-100m) 与船只间通信、船－岸通信、 业余无线电

30–300 甚高频(VHF)电视、调频广播、陆地交通、 (米波） 空中交通管制、出租汽车、 警察、导航、飞机通信300–3000特高频(UHF)电视、蜂窝网、微波链路、

(分米波） 无线电探空仪、导航、卫星 通信、GPS、监视雷达、 无线电高度计20频段（波长）划分

频率范围 名称 典型应用

(GHz)

3–30超高频(HF)

卫星通信、无线电高度计、

（厘米波）微波链路、机载雷达、气象 雷达、公用陆地移动通信

30–300 极高频(VHF)

铁路业务、雷达着陆系统、

（毫米波）实验用300–3000亚毫米波

实验用

（0.1–1mm）21频段（波长）划分

频率范围 名称 典型应用

(THz)

43–430 红外线光通信系统

(7–0.7

m)

430–750可见光 光通信系统

(0.7–0.4

m)

750–3000 紫外线 光通信系统

(0.4–0.1

m)注：kHz=103Hz,MHz=106Hz,GHz=109Hz, THz=1012Hz,mm=10-3m,

m=10-6m22对流层地球0~10km电离层60~300km平流层电磁波传播：地波、天波、视线传播23地波频率：2MHz以下绕射：发生在波长～障碍物尺寸可比时通信距离：可达数百～数千km中频广播信号都以这种方式传播。地球24D层：高60~80kmE层：高100~120kmF层：高150~400kmF1层：140~200kmF2层：250~400km晚上：D层、F1层消失

E层、F2层减弱

电离层的结构DEFF2F1地面25天波电离层高度：60～300km单跳最大距离：4000km多跳可以环球频率：2～30MHz远程广播和电报电话都可以利用天波传播。地面信号传播路径地面图1.4.2天波传播26视线传播频率：>30MHz传播距离:d2+r2=(h+r)2,

或

h

D2/50(m)式中D

－kmhr地面ddDr27无线电中继图1.4.4无线电中继28静止卫星中继通信29平流层中继通信HAPS(HighAltitudePlatformStation)30频率(GHz)(a)氧气和水蒸气（浓度7.5g/m3）的衰减频率(GHz)(b)降雨的衰减衰减(dB/km)衰减(dB/km)水蒸气氧气降雨率图1.4.5大气衰减大气对电磁波传播的影响31散射通信电离层散射频率:30~60MHz对流层散射频率:100~4000MHz流星余迹散射频率:30~100MHz图1.4.6对流层散射通信地球有效散射区域地球图1.4.7流星余迹散射通信32蜂窝网移动交换中心电话交换中心331.4.2

有线信道明线:右图为19世纪80年代纽约市百老汇

大街上架设的明线，可见大约有350条线。对称电缆：同轴电缆图1.4.8同轴电缆截面示意图导体绝缘层34有线电信道电气特性信道类型通话容量（路）频率范围(kHz)传输距离(km)明线1+30.3～27300明线1+3+120.3～150120对称电缆2412～10835对称电缆6012～25212～18小同轴电缆30060～13008小同轴电缆96060～41004中同轴电缆1800300～90006中同轴电缆2700300～120004.5中同轴电缆10800300～600001.535光纤结构损耗n1n2折射率折射率n1n22a光波波长（nm）1.55

m1.31

m0.7 0,9 1.1 1.3 1.5 1.7实用的光纤在包层外还有一层涂覆层，用于保护，并且把多根光纤组成一根光缆。目前长距离传输，光纤几乎完全取代了明线和各种电缆。361.4.3

信道模型37译码器输入发转换器

媒质收转换器

解调器

调制器（调制）信道广义（编码）信道编码器输出38调制信道模型:对于单“端对”信道

eo(t)=f[ei(t)]+n(t)式中ei(t)－输入的已调信号；

eo(t)－输出信号；

n(t)－加性噪声，它与ei(t)相互独立。

f[ei(t)]－与输入有关的一个函数,

表示信道对于信号的影响。ei(t)eo(t)时变线性网络除了只有一对输入端和一对输出端的信道外。还有更复杂的信道，见二维码1.5A。39通常，f[ei(t)]可以表示为：k(t)ei(t)， 此时，

eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)其中k(t)表示时变线性网络的特性

，称为乘性干扰。

k(t)－一个复杂的函数，反映信道的衰减、线性失真、非线性失真、延迟…

等。 最简单情况：k(t)=常数，表示衰减。 当k(t)=常数，称为恒(定)参(量)信道 例如，同轴电缆

当k(t)

常数，称为随(机)参(量)信道 例如，移动蜂窝网通信信道40编码信道模型:二进制信号、无记忆信道， 其中，P(0/0),P(1/1)－正确转移概率

P(0/1),P(1/0)－错误转移概率 转移概率－决定于编码信道的特性

P(0/0)=1-P(1/0)

P(1/1)=1-P(0/1)0110P(0/0)P(0/1)P(1/1)P(1/0)41四进制

01233210接收端发送端421.4.4

信道特性对信号传输的影响恒参信道:~非时变线性网络链路：一段物理线路，中间没有任何交换设备。振幅~频率特性f(Hz)30030000衰耗(dB)理想特性典型音频电话信道特性43频率失真的补偿0Af(a)频率失真信道特性0Af(b)线性补偿网络特性0Af(c)补偿后信道特性44相位~频率特性:

理想特性:相位

()=k;

群迟延()=d()/d=k

畸变的影响:波形失真（相位失真）、码间串扰。线性失真:

频率失真和相位失真：属于线性失真 可用“线性补偿网络”纠正，－“均衡”ω

(

)0理想特性理想特性

(

)

045非线性失真:

振幅特性非线性、频率偏移、相位抖动…

非线性失真－难以消除46直线非线性关系输入电压输出电压图1.4.13非线性特性47变参信道:变参信道的共性－衰落:衰减随机变化 传输时延:随机变化 多径效应:快衰落接收信号的特性:

设发送信号为Acos

0t，则经过n条路径传播后的接收信号R(t)可以表示为：

式中

ri(t)－第i条路径的接收信号振幅；

i(t)－第i条路径的传输时延

i(t)=-0

i(t) Xc(t) Xs(t)48式中 V(t)－合成波R(t)的包络;〖多径衰落〗

(t)－合成波R(t)的相位。即有由于，相对于而言，ri(t)和i(t)变化缓慢，故Xc(t),Xs(t)及V(t),(t)也是缓慢变化的。所以，R(t)可以视为一个窄带信号（随机过程）。49由下式可见，原发送信号Acos

0t，经过传输后：

*恒定振幅A，变成慢变振幅V(t); *恒定相位0，变成慢变相位(t)；

*因而，频谱由单一频率变成窄带频谱。tff050频率选择性衰落

设：只有两条多径传播路径，且衰减相同，时延不同； 发射信号为f(t)，接收信号为af(t-

0)和af(t-

0-

)； 发射信号的频谱为F(

)。则有

f(t)F(

)

af(t

-

0)aF(

)e-j

0

af(t

-

0-

)a

F(

)e-j

(

0+

)

af(t

-

0)

+af(t

-

0-

)aF(

)e-j

0(1+e-j

)

H(

)=aF(

)e-j

0(1+e-j

)/F(

)=ae-j

0(1+e-j

) |1+e-j

|=|1+cos

-jsin

|=|[(1+cos

)2+sin2

]1/2| =2|cos(

/2)|三类信号：

*确知信号

*随相信号

*起伏信号511.5信道中的噪声按照来源分类：人为噪声：电火花、家用电器…自然噪声：闪电、大气噪声、热噪声…按照性质分类：脉冲噪声窄带噪声起伏噪声今后讨论通信系统时主要涉及： 白噪声－热噪声是一种典型白噪声。1.6

小结5253第2章信号2.1

信号的类型2.1.1确知信号和随机信号什么是确知信号–其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号。什么是随机信号–其取值不确定，且不能事先确切预知的信号。只有经过理想信道传输的信号，才可能是确知信号经过实际信道传输的信号通常是随机信号。2.1.2能量信号和功率信号信号的功率:设R=1,则P=V2/R=I2R=V2=I2信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t),

于是，信号的能量

E=

s2(t)dt能量信号：满足平均功率： ，故能量信号的P=0。功率信号：P0的信号，即持续时间无穷的信号。能量信号的能量有限，但平均功率为0。功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。54552.2

确知信号的性质2.2.1频域性质功率信号的频谱：设s(t)为周期性功率信号，T0为周期，则有

式中，

0=2/T0=2f0

∵C(jn0)是复数，∴C(jn0)=|Cn|ej

n

式中，|Cn|－频率为nf0的分量的振幅；

n

－频率为nf0的分量的相位。信号s(t)的傅里叶级数表示法：

56

【例2.1】试求周期性矩形波的频谱。

解：设一周期性矩形波的周期为T，宽度为

，幅度为V

求频谱：

57频谱图58【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。 解：设此信号的表示式为 求频谱：

信号的傅里叶级数表示式：1f(t)t59能量信号的频谱密度

设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为：

S(

)的逆变换为原信号：

【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 解：设此矩形脉冲的表示式为 则它的频谱密度就是它的傅里叶变换：60 【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。

解：抽样函数的定义是 而Sa(t)的频谱密度为： 和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G(

)曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa(

)的曲线和上例中的g(t)波形相同。

【例2.5】试求单位冲激函数及其频谱密度。 解：单位冲激函数常简称为

函数，其定义是：

(t)的频谱密度：61Sa(t)及其频谱密度的曲线：函数的物理意义： 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。用抽样函数Sa(t)表示函数：Sa(t)有如下性质 当k

时，振幅， 波形的零点间隔0， 故有tttf

(f)10t

(t)062

函数的性质对f(t)的抽样：

函数是偶函数：

函数是单位阶跃函数的导数：能量信号的频谱密度S(f)和周期性功率信号的频谱C(jn0)的区别:S(f)－连续谱；C(jn0)－离散谱S(f)的单位：V/Hz；C(jn0)的单位：VS(f)在一频率点上的幅度＝无穷小。u

(t)=

(t)

t10图2.2.6单位阶跃函数63 【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。

解：设一个余弦波的表示式为f(t)=cos

0t，则其频谱密度F(

)按式(2.2-10)计算，可以写为参照式(2.2-19)，上式可以改写为引入

(t)，就能将频谱密度概念推广到功率信号上。t

0－

00(b)频谱密度(a)波形64能量谱密度

设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定： 若此信号的频谱密度，为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知： 上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为：式中，G(f)＝|S(f)|2（J/Hz）

为能量谱密度。G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2是偶函数，∴

65功率谱密度

令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2<t<T/2，则有 定义功率谱密度为：

得到信号功率：对于周期性信号：

66

2.2.2时域性质自相关函数能量信号的自相关函数定义：功率信号的自相关函数定义：性质：R(

)只和

有关，和t

无关当

=0时，能量信号的R(

)等于信号的能量； 功率信号的R(

)等于信号的平均功率。67互相关函数能量信号的互相关函数定义：功率信号的互相关函数定义：性质：1.R12(

)只和

有关，和t

无关；2.

证：令x=t+

，则682.3

随机信号的性质2.3.1

随机变量的概率分布随机变量的概念：若某种试验A的随机结果用X表示，则称此X为一个随机变量，并设它的取值为x。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。随机变量的分布函数：定义：FX(x)=P(X

x)

性质：∵P(a<X

b)+P(X

a)=P(X

b),

P(a<X

b)=P(X

b)–P(X

a)，

∴

P(a<X

b)=FX(b)–FX(a)

69离散随机变量的分布函数：设X的取值为：x1

x2…xi

xn，其取值的概率分别为p1,p2,…,pi,…,pn，则有

P(X<x1)=0, P(X

xn)=1

∵P(X

xi)=P(X=x1)+P(X=x2)+…+P(X=xi),

∴性质：

FX(-)=0

FX(+)=1

若x1<x2，则有: FX(x1)FX(x2)， 为单调增函数。70连续随机变量的分布函数：

当x连续时，由定义分布函数定义

FX(x)=P(X

x)

可知，FX(x)为一连续单调递增函数：712.3.2

随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度pX(x)pX(x)的定义：pX(x)的意义：pX(x)是FX(x)的导数，是FX(x)曲线的斜率能够从pX(x)求出P(a<X

b)：pX(x)的性质：

pX(x)

072离散随机变量的概率密度 离散随机变量的分布函数可以写为： 式中，pi

－x=xi

的概率

u(x)

－单位阶跃函数 将上式两端求导，得到其概率密度：

性质： 当x

xi

时，px(x)=0， 当x=xi

时，px(x)=

732.4

常见随机变量举例正态分布随机变量定义：概率密度式中，

>0,a=

常数概率密度曲线：74均匀分布随机变量定义：概率密度

式中，a，b为常数概率密度曲线：bax0pA(x)75瑞利(Rayleigh)分布随机变量

定义：概率密度为式中，a>0，为常数。概率密度曲线：762.5

随机变量的数字特征

2.5.1数学期望定义：对于连续随机变量性质：

若X和Y互相独立，且E(X)和E(Y)存在。

77

2.5.2方差定义： 式中，方差的改写： 证：对于离散随机变量，对于连续随机变量，性质：D(C)=0

D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)

782.5.3矩定义：随机变量X的k阶矩为k阶原点矩：a=0时的矩：k阶中心矩： 时的矩：性质：一阶原点矩为数学期望：二阶中心矩为方差：792.6

随机过程

2.6.1随机过程的基本概念X(A,t)－事件A的全部可能“实现”的总体；X(Ai,t)－事件A的一个实现，为确定的时间函数；X(A,tk)－在给定时刻tk上的函数值。简记：X(A,t)

X(t)

X(Ai,t)

Xi

(t)例：接收机噪声随机过程的数字特征：统计平均值：方差：自相关函数：80

2.6.2平稳随机过程平稳随机过程的定义： 统计特性与时间起点无关的随机过程。 （又称严格平稳随机过程）广义平稳随机过程的定义： 平均值、方差和自相关函数等与时间起点无关的随机过程。广义平稳随机过程的性质：

严格平稳随机过程一定也是广义平稳随机过程。但是，广义平稳随机过程就不一定是严格平稳随机过程。

81 2.6.3各态历经性“各态历经”的含义： 平稳随机过程的一个实现能够经历此过程的所有状态。各态历经过程的特点：可用时间平均值代替统计平均值，例各态历经过程的统计平均值mX：各态历经过程的自相关函数RX():一个随机过程若具有各态历经性，则它必定是严格平稳随机过程。但是，严格平稳随机过程就不一定具有各态历经性。

82稳态通信系统的各态历经性： 假设信号和噪声都是各态历经的。一阶原点矩mX

=E[X(t)]－是信号的直流分量；一阶原点矩的平方mX

2－是信号直流分量的归一化功率；二阶原点矩E[X2(t)]－是信号归一化平均功率；二阶原点矩的平方根{E[X2(t)]}1/2

－是信号电流或电压的 均方根值（有效值）；二阶中心矩

X2

－是信号交流分量的归一化平均功率;若mX

=mX

2=0，则

X2=E[X2(t)]；标准偏差

X

－是信号交流分量的均方根值；若mX=0，则

X就是信号的均方根值。83

2.6.4平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度自相关函数的性质

功率频谱密度的性质

复习：确知信号的功率谱密度：类似地，平稳随机过程的功率谱密度为：平均功率：84自相关函数和功率谱密度的关系 由 式中， 令

=t

–

t’，k=t+t’，则上式可以化简成

于是有85

上式表明，PX(f)和R(

)是一对傅里叶变换：PX(f)的性质：PX(f)

0,并且PX(f)是实函数。

PX(f)＝PX(-f)，即PX(f)是偶函数。

【例2.7】设有一个二进制数字信号x(t)，如图所示，其振幅为+a或-a；在时间T内其符号改变的次数k服从泊松分布式中，

是单位时间内振幅的 符号改变的平均次数。试求其相关函数R(

)和功率谱密度P(f)。+a-ax(t)

tt0t-

86

解：由图可以看出，乘积x(t)x(t-

)只有两种可能取值：a2,或 -a2。因此，式

可以化简为：

R(

)=a2

[a2出现的概率]+(-a2)

[(-a2)出现的概率]

式中，“出现的概率”可以按上述泊松分布

P(k)计算。 若在

秒内x(t)的符号有偶数次变化，则出现+a2;

若在

秒内x(t)的符号有奇数次变化，则出现-a2。 因此， 用

代替泊松分布式中的T，得到87

由于在泊松分布中

是时间间隔，所以它应该是非负 数。所以，在上式中当

取负值时，上式应当改写成 将上两式合并，最后得到：

其功率谱密度P(f)可以由其自相关函数R(

)的傅里叶 变换求出：

P(f)和R(

)的曲线：88

【例2.8】设一随机过程的功率谱密度P(f)如图所示。试求其自相关函数R(

)。

解：

∵功率谱密度P(f)已知，

∴

式中，自相关函数曲线：89

【例2.9】试求白噪声的自相关函数和功率谱密度。

解：白噪声是指具有均匀功率谱密度Pn(f)的噪声，即

Pn(f)＝n0/2

式中，n0为单边功率谱密度（W/Hz） 白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得:

由上式看出，白噪声的任何两个相邻时间（即

0时）的抽样值都是不相关的。

白噪声的平均功率:

上式表明，白噪声的平均功率为无穷大。Pn(f)n0/20fRn(

)n0/2

090带限白噪声的功率谱密度和自相关函数带限白噪声：带宽受到限制的白噪声带限白噪声的功率谱密度： 设白噪声的频带限制在(-fH,fH)之间，则有

Pn(f)=n0/2, -fH

<f<fH =0, 其他处 其自相关函数为：曲线：

n0/2Pn(f)0f-fHfHRn(

)

01/2fH-1/2fH912.7

高斯过程（正态随机过程）定义：一维高斯过程的概率密度： 式中，a=E[X(t)]为均值

2=E[X(t)

-a]2为方差

为标准偏差∵高斯过程是平稳过程，故 其概率密度pX(x,t1)与t1无关， 即，pX(x,t1)＝pX(x)pX(x)的曲线：92高斯过程的严格定义：任意n维联合概率密度满足： 式中，ak为xk的数学期望（统计平均值）；

k为xk的标准偏差；

|B|为归一化协方差矩阵的行列式，即

|B|jk为行列式|B|中元素bjk的代数余因子；

bjk为归一化协方差函数，即93n维高斯过程的性质pX(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)仅由各个随机变量的数学期望ai、标准偏差

i和归一化协方差bjk决定，因此它是一个广义平稳随机过程。若x1,x2,…,xn等两两之间互不相关，则有当jk时，bjk=0。这时，即，此n维联合概率密度等于各个一维概率密度的乘积。若两个随机变量的互相关函数等于零，则称为两者互不相关；若两个随机变量的二维联合概率密度等于其一维概率密度之积，则称为两者互相独立。互不相关的两个随机变量不一定互相独立。互相独立的两个随机变量则一定互不相关。高斯过程的随机变量之间既互不相关，又互相独立。

94正态概率密度的性质p(x)对称于直线x=a，即有：p(x)在区间(-

,a)内单调上升，在区间(a,

)内单调下降，并且在点a处达到其极大值

当x

-

或x

+

时，p(x)

0。

若a=0,

=1，则称这种分布为标准化正态分布：

95正态分布函数将正态概率密度函数的积分定义为正态分布函数：式中，

(x)称为概率积分函数：此积分不易计算，通常用查表方法计算。96用误差函数表示正态分布误差函数定义：补误差函数定义：

正态分布表示法：误差函数和补误差函数的值较难计算，通常用查表的方法取得其值。但是其近似值可以方便地计算出来（二维码2.1）97频率近似为fc2.8

窄带随机过程

2.8.1窄带随机过程的基本概念何谓窄带？ 设随机过程的频带宽度为

f，中心频率为fc。若

f<<fc，则称此随机过程为窄带随机过程。窄带随机过程的波形和表示式波形和频谱：98表示式

式中，aX(t)－窄带随机过程的随机包络；

X(t)

－窄带随机过程的随机相位；

0

－

正弦波的角频率。

上式可以改写为： 式中， －X(t)的同相分量

－X(t)的正交分量

99 2.8.2窄带随机过程的性质Xc(t)和Xs(t)的统计特性： 设X(t)是一个均值为0的平稳窄带高斯过程，则

Xc(t)和Xs(t)也是高斯过程；

Xc(t)和Xs(t)的方差相同，且等于X(t)的方差；在同一时刻上得到的Xc和Xs是不相关的和统计独立的。（证明见二维码2.2）aX(t)和

X(t)的统计特性：窄带平稳随机过程包络aX(t)的概率密度等于：窄带平稳随机过程相位

X(t)的概率密度等于：

1002.9

正弦波加窄带高斯过程通信系统中的正弦波加窄带高斯过程：正弦波加噪声的表示式： 式中，A

－正弦波的确知振幅；

0

－正弦波的角频率；

－正弦波的随机相位；

n(t)－窄带高斯噪声。r(t)的包络的概率密度：

式中，

2

－n(t)的方差；

I0(

)－零阶修正贝塞尔函数。pr(x)称为广义瑞利分布，或称莱斯(Rice)分布。

当A=0时，

pr(x)变成瑞利概率密度。101r(t)的相位的条件概率密度：

式中，

－r(t)的相位，包括正弦波的相位

和噪声的相位

pr(

/

)－给定

的条件下，r(t)的相位的条件概率密度r(t)的相位的概率密度:当

=0时， 式中，102瑞利分布r概率密度包络r(a)莱斯分布包络的概率密度均匀相位相位概率密度(b)莱斯分布相位的概率密度莱斯分布的曲线当A/

=0时， 包络瑞利分布 相位均匀分布当A/

很大时， 包络正态分布 相位冲激函数1032.10

信号通过线性系统

2.10.1线性系统的基本概念线性系统的特性有一对输入端和一对输出端无源无记忆非时变有因果关系：当前输出只决定于当前和过去的输入有线性关系：满足叠加原理 若当输入为xi(t)时，输出为yi(t)，则当输入为

时，输出为： 式中，a1和a2均为任意常数。104线性系统的示意图2.10.2确知信号通过线性系统时域分析法 设h(t)－系统的冲激响应

x(t)－输入信号波形

y(t)

－输出信号波形 则有：（证明见二维码2.3）线性系统输入输出x