结构设计原理课件 单元十一 预应力混凝土受弯构件按正常使用极限状态设计计算

单元十一

预应力混凝土受弯构件按正常使用极限状态设计计算结构设计原理01§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算02§11-2变形计算03§11-3部分预应力混凝土B类构件的裂缝宽度计算目录单元十一预应力混凝土受弯构件按正常使用极限状态设计计算§11-1

预应力混凝土受弯构件的抗裂验算单元十一预应力混凝土受弯构件按正常使用极限状态设计计算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算①能说出抗裂验算的内容；②能说出正截面、斜截面抗裂验算的公式中各字母的含义；③能说出混凝土正应力、主应力的限值规定；④培养规范意识、安全意识和独立判断能力。学习目标：✱✱说明：是重点；既是重点，也是难点。✱✱✱✱✱✱§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算

预应力混凝土受弯构件的抗裂性验算都是以构件混凝土拉应力是否超过规定的限值来表示的，属于结构正常使用极限状态计算的范畴。《桥规》(JTG3362-2018)规定，对于全预应力混凝土和A类部分预应力混凝土构件，必须进行正截面抗裂性验算和斜截面抗裂性验算；对于B类部分预应力混凝土构件，必须进行斜截面抗裂性验算。说明一、正截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算

预应力混凝土受弯构件正截面抗裂性验算按作用（或荷载）频遇组合和准永久组合两种情况进行。1.按作用（或荷载）频遇组合计算构件边缘混凝土的正应力：作用（或荷载）频遇组合是永久作用标准值与主导可变作用频遇值、伴随可变作用准永久值的组合。(1)预加力作用下受弯构件抗裂验算边缘混凝土的预压应力。先张法构件

后张法构件

上式中各符号的意义分别见式（10-47）和式（10-49）。

一、正截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算

(2)由作用（或荷载）频遇组合产生的构件抗裂验算边缘混凝土法向拉应力。

先张法构件

后张法构件

一、正截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算式中：σst——按作用（或荷载）频遇组合计算的构件抗裂验算边缘混凝土法向拉应力；MS——按作用（或荷载）频遇组合计算的弯矩值；MQS——按作用（或荷载）频遇组合计算的可变荷载弯矩值；对于简支梁

其中：

Ψf1、Ψq2——分别为汽车荷载频遇值系数和人群荷载准永久值系数；MQ1、MQ2——分别为汽车荷载标准值（不计冲击系数）和人群荷载标准值产生的弯矩值；W0、Wn——分别为构件换算截面和净截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。一、正截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算

2.按作用（或荷载）准永久组合计算构件边缘混凝土的正应力：

作用准永久组合考虑的可变作用仅为直接施加于桥上的活荷载，不考虑间接施加于桥上的其他作用。作用准永久组合是永久作用标准值和可变作用准永久值相组合。准永久组合下预应力混凝土构件边缘混凝土的正应力，计算与频遇组合下的计算基本一致。一、正截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算

(1)预加应力作用下受弯构件抗裂验算边缘混凝土的预压应力，对于先张法和后张法构件分别按式和式计算。(2)由作用（或荷载）准永久组合产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力。先张法构件

后张法构件一、正截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算式中：——按作用（或荷载）准永久组合计算的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；

——按作用（或荷载）准永久组合计算的弯矩值；——按作用（或荷载）准永久组合计算的可变作用弯矩值，仅考虑汽车、人群等直接作用于构件的荷载产生的弯矩值；可按下式计算：

分别为作用准永久组合中的汽车荷载和人群荷载的准永久值系数。分别为汽车荷载（不计冲击系数）标准值和人群荷载标准值产生的弯矩值。一、正截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算

3.混凝土正应力的限值正截面抗裂应对构件正截面混凝土的拉应力进行验算，并应符合下列要求：(1)全预应力混凝土构件在作用频遇组合下预制构件分段浇筑或砂浆接缝的纵向分块构件，应满足。

(2)A类部分预应力混凝土构件在作用频遇组合下，应满足。

但在作用准永久组合下，应满足。式中：——混凝土轴心抗拉强度标准值。

(3)B类预应力混凝土受弯构件在结构自重作用下控制界面受拉边缘不得消压。二、斜截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算

预压力混凝土梁腹出现混凝土斜裂缝是不能自动闭合的，所以，无论是全预应力混凝土还是部分预应力混凝土受弯构件，都要进行斜截面抗裂验算。

斜截面抗裂性验算只需验算在作用（或荷载）频遇组合下的混凝土主拉应力。1.作用（或荷载）频遇组合下的混凝土主拉应力的计算预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）频遇组合和预加力产生的混凝土主拉应力计算式为

式中的正应力、和剪应力的计算方法见单元十相关公式。计算剪应力时，式中剪力取按作用（或荷载）频遇组合计算的可变作用引起的剪力值；对于简支梁：其中和分别为汽车荷载（不计冲击系数）和人群荷载标准值产生的剪力，和分别为作用频遇组合中汽车荷载频遇值系数和人群荷载的准永久值系数。二、斜截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算

2.混凝土主拉应力限值验算混凝土主拉应力的目的是防止开始产生自受弯构件腹部中间的斜裂缝，并要求至少应具有与正截面同样的抗裂安全度。当计算的混凝土主拉应力不符合下列规定时，则应修改构件截面尺寸。(1)全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）频遇组合下预制构件现场现浇（包括预制拼装）构件二、斜截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算二、斜截面抗裂性验算§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算

2.混凝土主拉应力限值(2)A类和B类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）频遇组合下预制构件现场现浇（包括预制拼装）构件

式中的为混凝土轴心抗拉强度标准值。

对比应力验算和抗裂验算可以发现，全预应力混凝土及A类部分预应力混凝土构件的抗裂验算与持久状况应力验算的计算方法相同，只是所采用的作用（荷载）代表值及作用组合系数不同，截面应力限值不同。应力验算是计算荷载标准值（汽车荷载考虑冲击系数）作用下的截面应力，对混凝土法向压应力、受拉区钢筋拉应力及混凝土主压应力规定了限值；抗裂验算是计算荷载频遇组合（汽车荷载不计冲击系数）作用下的截面应力，对混凝土法向拉应力、主拉应力规定了限值。三、应力验算和抗裂验算的对比

§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂验算四、计算示例§11-1预应力混凝土受弯构件的抗裂性验算例题详见教材，此处不做赘述。§11-2变形计算单元十一预应力混凝土受弯构件按正常使用极限状态设计计算§11-2变形计算①能说出预应力混凝土受弯构件的挠度组成；②能进行挠度计算并能说出相应的限值；③能进行预拱度的设置；④培养规范意识、安全意识和工匠精神。学习目标：说明：是重点；既是重点，也是难点。✱✱✱✷✷✷✷✷一、挠度组成§11-2变形计算

预应力钢筋混凝土受弯构件的挠度，是由偏心预加力引起的上挠度（又称反拱度）和外加作用恒载和活载，所产生的下挠度两部分所组成。由于这两部分挠度方向相反，可以互相抵消一部分，所以预应力混凝土受弯构件的总挠度值一般是很小的。但总挠度值的大小并不能反映结构的刚度大小，因此，用总挠度值来控制预应力混凝土的变形是没有意义的。二、预加力引起的上挠度§11-2变形计算1、定义：预应力混凝土受弯构件的向上反拱，是由于预加应力作用引起的。它与外加作用（荷载）引起的挠度方向相反，故又称为反挠度或反拱度。

2、计算方法：预应力反拱度的计算，是将预应力混凝土截面换算成纯混凝土截面，将预应力钢筋的合力当作外力，按材料力学的方法计算。预应力混凝土简支梁跨中最大的向上挠度，可用结构力学的方法按刚度ECI0进行计算，并乘以长期增长系数。二、预加力引起的上挠度§11-2变形计算3、计算公式：计算使用阶段预加力反拱值时，预应力钢筋的预加力应扣除全部预应力损失，长期增长系数取用2.0。以后张法梁为例，其值为：

式中：Mpl——传力锚固时的预加力Npl（扣除相应的预应力损失）在任意截面处所引起的弯矩值；

——跨中作用单位力时在任意截面x处所产生的弯矩值；

Ec——施加预应力时的混凝土弹性模量，可由试验确定；

I0——构件的换算截面惯性矩。三、外加作用产生的挠度§11-2变形计算

在承受外加作用时，预应力混凝土受弯构件的挠度，同样可近似地按材料力学的方法进行计算。构件刚度取值分开裂前与开裂后两种情况考虑。

1）全预应力混凝土构件，部分预应力混凝土A类构件，及

时的部分预应力混凝土B类构件，

。三、外加作用产生的挠度§11-2变形计算2）允许开裂的部分预应力混凝土B类构件在开裂弯距作用下，取

。由此可写出构件在承受短期外加作用时，其挠度计算的一般公式为：

四、预应力混凝土受弯构件的总挠度§11-2变形计算1.

作用（荷载）频遇组合下的总挠度

式中：——由永存预加力所产生的上挠度；——由作用（荷载）频遇组合计算的弯矩所引起的挠度值。四、预应力混凝土受弯构件的总挠度§11-2变形计算2.考虑作用（荷载）长期效应影响的挠度值受弯构件在使用阶段的挠度应考虑作用（荷载）长期效应的影响，计算中必须引入挠度长期增长系数，即按作用（荷载）频遇组合计算的挠度值乘以挠度长期增长系数：

式中：——挠度长期增长系数，采用C40以下混凝土时，=1.6，采用C40～C80混凝土时，=1.45～1.35，中间强度等级可按直线内插取用。四、预应力混凝土受弯构件的总挠度§11-2变形计算3.挠度的限值预应力混凝土受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。即：

式中:——结构自重和恒载产生的挠度。五、预拱度的设置§11-2变形计算

1、当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载频遇组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；2、当预加应力的长期反拱值小于按荷载频遇组合计算的长期挠度时应设预拱度，预拱度最大值应按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。设置预拱度时，应按预应力混凝土受弯构件最大的预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。

3、对自重相对于活载较