题型强化练：立方根（原卷版）

2/2立方根课程标准学习目标①了解立方根的概念②理解立方根的性质1.了解立方根的含义；了解立方根的性质.2.会用开立方运算求一个数的立方根，与立方互为逆运算.知识点01立方根的概念1.立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.【即学即练1】1．已知，则下列说法正确的是（）A．是的立方根 B．是的立方根C．是的立方根 D．是的立方根2.下列语句正确的是（

）A．的立方根是 B．是27的负的立方根C．的立方根是2 D．的立方根是知识点02立方根的性质【微点拨】第三个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.【即学即练2】1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．知识点03立方根的应用利用立方根的定义解方程和求解实际问题.【即学即练3】1．一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块．(1)求每个小正方体木块的棱长；(2)求这个大长方体木块的表面积．题型01立方根概念理解【典例1】下列结论正确的是（

）A．的立方根是 B．没有立方根C．立方根等于本身的数是 D．【变式1】下列说法正确的是（）A．64的平方根是8B．的立方根是C．的立方根是D．只有非负数才有立方根【变式2】下列说法正确的是（

）A．的立方根是 B．的立方根是C．的立方根是 D．的立方根是【变式3】下列说法正确的是（

）A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零B．任何数的立方根都只有一个C．负数没有立方根D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根题型02求一个数的立方根【典例2】．【变式1】根式的化简；；；；【变式2】的立方根是；的平方根是．【变式3】的算术平方根是7；的立方根是；的平方根是．题型03已知一个数的立方根，求这个数【典例3】若一个数的立方根是2，则这个数为．【变式1】已知的立方根是，是的算术平方根，则．【变式2】已知的立方根是，的算术平方根是5．则的平方根为．【变式3】已知的平方根是的立方根是2，则的立方根是．题型04立方根的性质【典例4】下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【变式1】若，，，则a，b，c的大小关系是（）.A． B． C． D．【变式2】下列各式正确的是（

）A． B． C． D．【变式3】下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．【变式4】如图，有理数化简：．题型05开立方运算中小数点移动规律【典例5】已知：，则．【变式1】已知，，，则．【变式2】根据你发现的规律填空：已知，若，则．【变式3】如果，，那么；．题型06利用开立方解方程【典例6】求式子中的值：．【变式1】求下列各式中x的值：(1)；(2)．【变式2】求下列各式中x的值：(1)；(2)．【变式3】求下列各式中的的值．(1)；(2)．题型07平方根与立方根的综合【典例7】已知的算术平方根为3，的立方根为4．(1)求，的值；(2)求的平方根．【变式1】已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求：(1)、、的值；(2)的立方根．【变式2】已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数．(1)求a，b，c的值；(2)求的算术平方根．【变式3】已知的算术平方根是2，的立方根是3．(1)求的值；(2)求的算术平方根．题型08立方根的应用【典例8】如图是一个体积为的长方体工件，其中表示的是它的长、宽、高，且，请你求出这个工件的表面积（结果精确到）．【变式1】已知一个正方体木块的表面积为cm2．(1)求这个正方体的棱长和体积；(2)现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．【变式2】如图，是一块体积为512立方厘米的立方体铁块．

(1)求出这个铁块的棱长；(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成三个棱长为4厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为5厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．【变式3】请根据如图所示的对话内容回答下列问题．我有一个正方体的魔方，它的体积是我有一个长方体的纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．(1)求该魔方的棱长．(2)求该长方体纸盒的长．一、单选题1．实数的立方根是（

）A．4 B． C．8 D．2．下列说法中，正确的是（

）A．的平方根是 B．3是9的算术平方根C．的立方根是2 D．立方根等于本身的实数有两个3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．若，，则等于：（

）A．19.02 B．190.2 C．40.98 D．409.85．已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是时，输出y的值是（

）A． B． C． D．二、填空题6．计算：．7．若，则的立方根是.8．已知，则．9．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．10．已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为．三、解答题11．求下列各式中x的值：(1)；(2)．12．已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．13．为了制作某城市雕塑，需要把一根截面面积为高为的长方体钢体熔铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍，求这两个正方体的棱长．14．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，请化简：．15．已知，是64的立方根．(1)求、、的值；(2)求的平方根．16．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．(1)求a和x的值；(2)若的立方根是2，求的算术平方根．17．根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24(1)275.56的平