教案：2.2 课时3 立方根

2.2课时3立方根1.通过类比推理，了解立方根的概念，区分平方根与立方根的不同，会用根号表示立方根.2.会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根.重点：会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根.难点：求千以内的完全立方数的立方根.知识链接请问图片中展示的物品是什么？若这个魔方的体积为216cm2，思考如何求此魔方的棱长.（1）它的形状有什么特点？（魔方是个正方体，各棱长相等）（2）在这个问题中，涉及什么计算问题？（根据体积求棱长）（3）你能找出一个数，使它的立方等于216吗？（6）探究点一：立方根的概念及性质活动1：算一算23＝8；（－2）3＝－8；0.53＝0.125；（－0.5）3＝－0.125；（23）3＝827； （－23）3＝－827； 03＝思考：（1）一个数的平方根可能有几个？0或1或2个.（2）分别求8，0，－27的立方根.8的立方根是2，0的立方根是0，－27的立方根是－3.（3）正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？正数有一个立方根，0有一个立方根，负数有一个立方根.要点归纳：定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.活动2：填一填根据开立方与立方互为逆运算填空.（1）因为23＝8，所以8的立方根是2；（2）因为0.43＝0.064，所以0.064的立方根是0.4；（3）因为03＝0，所以0的立方根是0；（4）因为（－2）3＝－8，所以－8的立方根是－2；（5）因为（－23）3＝－827，所以－827的立方根是－根据上述填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点？要点归纳：性质1：正数的立方根是正数；性质2：0的立方根是0；性质3：负数的立方根是负数. 类比推理：类似于平方根，一个数a的立方根记为“3a”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数探究点二：开立方运算阅读并完成教材P35例5，课件出示，学生独立思考，老师总结.计算：（1）因为3－8＝－2，38＝2，所以3－8（2）因为3－27＝－3，327＝3，所以3－27（3）因为3－43＝－4，343＝4，所以3－思考：（1）各题中被开方数有什么关系？（互为相反数）（2）这些数的立方根有什么关系？（互为相反数）（3）根据计算结果，可以得到什么初步结论？（互为相反数的两个数的立方根互为相反数）讨论：（1）3a表示a的立方根，那么（3a）3等于什么？3a3等于什么？（（2）3－a与－3a有什么关系要点归纳：结论1：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即3－a＝－结论2：“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方”结果相等，都等于原数，即（3a）3＝3a3＝a阅读并完成教材P35例6，课件出示，学生独立思考，老师总结.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求2x2＋94y2的立方根.解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入2x2＋94y2求其立方根即可解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.所以x＝6.因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.所以2x2＋94y2＝2×62＋94×82＝216＝63.所以2x2＋94y2方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据立方根的定义求出2x2＋94y2的立方根1.－125的立方根是（C）A.±5 B.5 C.－5 D.±32.计算：（1）378－1＝－12；（2）（3－8）3＝－8；（33.求下列各式中x的值：（1）－3x3＝0.081； （2）（x－2）3＝729.解：x＝－0.3. 解：x＝11.4.一个长方体的长为9cm，宽为3cm，高为4cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长.解：设正方体的棱长为acm，则依题意得a3＝9×3×4×2＝216.所以a＝3a3＝3216＝3故这个正方体的棱长为6cm.立方根概念：一般地，如果一个数