初中数学从立体图形到平面图形第3课时课件 2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

第3课时截一个几何体第一章1.2从立体图形到平面图形1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念.2.通过截一个几何体的活动，认识几何体截面的一些特性.(重点)学习目标生活中我们常常需要将一个物体截开，你能说出它们的截面吗？情境引入一、截正方体问题问题1

截面的定义是什么？用一个平面从不同方向去截同一个几何体所得截面分别是什么形状？提示用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面.截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形.决定截面形状的因素有：①原几何体的形状；②截的方向和角度.问题2

用一个平面去截正方体，截面可能出现哪几种情况？提示形状特殊情况三角形

四边形

正方体截面形状小结知识梳理五边形

六边形

A.①与③，④与② B.③与④C.①与③④

D.①与②，③与④

如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是例1√解析

根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体一个面的对角线的长，宽为正方体棱长的长方形.我们用一个平面去截正方体可以截出三角形、四边形、五边形、六边形.反思感悟

一个正方体的截面不可能是A.三角形 B.梯形C.五边形 D.七边形跟踪训练1√二、截圆柱、圆锥和球的问题问题3

我们用平行或垂直于圆柱两底面的一个平面去截一个圆柱体，其截面是什么形状？提示用平行或垂直于圆柱两底面的一个平面截圆柱，形成的截面形状如图所示.问题4

我们用平行或垂直于圆锥底面的一个平面去截一个圆锥，其截面是什么形状？提示用平行或垂直于圆锥底面的一个平面截圆锥，形成的截面形状如图所示.问题5

我们用一个平面去截一个球体，其截面是什么形状？提示截面形状为圆.用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形等.用平面去截圆锥时，常见的截面有圆、椭圆、等腰三角形等.用平面去截球体时，只能得到一种截面形状为圆.知识梳理

(1)如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是例2√解析

当截面垂直于底面时，得到的截面的形状为长方形，B不符合题意；当截面斜切圆柱时(截面不与上下底面相交)，得到的截面的形状是椭圆，C不符合题意；当截面与底面平行时，得到的截面的形状是圆，D不符合题意；截面的形状不可能是三角形，A符合题意.(2)一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是√

(1)用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是跟踪训练2A.圆柱

B.圆锥C.长方体 D.球√(2)用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱中的

(写出所有正确的序号).

①③④1.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是√2.一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是√解析当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆，故A不符合题意；无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形，故B符合题意；当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形，故C不符合题意；当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆，故D不符合题意.3.如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形是√解析当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆.4.将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割，得到的两个几何体是____