安徽建筑大学《概率论与数理统计》2024-2025学年期末试卷（A卷）

安徽建筑大学《概率论与数理统计》2024-----2025学年期末试卷（A卷）专业

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题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）某建筑材料的抗拉强度检测中，“检测结果大于1000MPa”属于（）A.基本事件B.必然事件C.随机事件D.不可能事件已知建筑结构承受的风荷载X服从正态分布N(50,10²)，则P(40≤X≤60)≈（）A.0.683B.0.954C.0.997D.0.500下列分布中常用于描述结构失效概率的是（）A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布设二维随机变量(X,Y)表示混凝土的抗压强度和抗拉强度，若X与Y相互独立，则下列结论正确的是（）A.Cov(X,Y)>0B.Cov(X,Y)=0C.D(X+Y)=D(X)-D(Y)D.E(XY)=E(X)+E(Y)利用蒙特卡罗模拟法分析桥梁结构可靠性时，核心思想是通过（）实现概率计算A.求解解析方程B.大量随机抽样C.线性回归拟合D.方差分析对某批钢筋的屈服强度进行抽样检验，样本容量为n，样本均值为X，样本方差为S²，当n较小时，总体均值的置信区间应采用的分布是（）A.正态分布B.卡方分布C.t分布D.F分布假设检验中，犯第一类错误（弃真错误）的概率α表示（）A.H₀为真时接受H₀的概率B.H₀为真时拒绝H₀的概率C.H₀为假时接受H₀的概率D.H₀为假时拒绝H₀的概率已知某施工机械的故障间隔时间服从指数分布，平均故障间隔时间为1000小时，则该机械运行800小时无故障的概率为（）A.e⁻⁰·⁸B.1-e⁻⁰·⁸C.e⁻¹·²⁵D.1-e⁻¹·²⁵对两个不同批次的保温材料导热系数进行方差检验，应采用的检验方法是（）A.u检验B.t检验C.χ²检验D.F检验下列关于大数定律的说法中，错误的是（）A.揭示了随机现象的统计规律性B.是参数估计的理论基础C.表明样本均值趋近于总体均值D.要求随机变量相互独立且方差无限二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。将答案填在题中横线上。）某建筑工程的混凝土浇筑工序中，出现蜂窝麻面的概率为0.02，且各工序相互独立，则连续3个工序均无蜂窝麻面的概率为______。设随机变量X表示钢结构的焊缝强度，X~N(400,25²)，则E(X)=，D(X)=。采用响应面法进行结构可靠性分析时，需通过试验设计建立结构响应与______之间的函数关系。已知样本数据为12.5,13.2,12.8,13.0,12.6，则样本均值X=，样本方差S²=。设总体X~N(μ,σ²)，σ²未知，对μ进行假设检验H₀:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀，检验统计量为______。三、计算题（本大题共2小题，第1题12分，第2题13分，共25分。要求写出必要的计算步骤。）某桥梁结构的荷载效应S和抗力R均服从正态分布，已知E(S)=1200kN，D(S)=100²kN²，E(R)=1800kN，D(R)=150²kN²，结构失效准则为R<S。（1）求结构的失效概率P(R<S)；（8分）（2）若通过优化设计使E(R)提高到2000kN，求此时的可靠度提升比例。（4分）（注：Φ(2.4)=0.9918，Φ(3.2)=0.9993，其中Φ(·)为标准正态分布函数）某施工企业对新型混凝土添加剂的强度增强效果进行试验，随机抽取16组试件，测得强度增强值（单位：MPa）的样本均值X=8.2，样本标准差S=1.6。假设强度增强值服从正态分布。（1）求该添加剂强度增强值总体均值μ的95%置信区间；（7分）（2）若已知传统添加剂的平均强度增强值为7.5MPa，在显著性水平α=0.05下，检验新型添加剂的增强效果是否优于传统添加剂。（6分）（注：t₀.₀₂₅(15)=2.131，t₀.₀₅(15)=1.753）四、综合应用题（本大题共1小题，15分。结合工程实际，写出详细分析过程。）某高层建筑的抗震结构设计中，需评估钢构件的疲劳寿命。已知该构件的疲劳寿命T（单位：小时）服从参数λ=0.0002的指数分布，且相关规范要求：①单个构件疲劳寿命超过5000小时的概率不低于0.3；②批量生产的构件中，至少90%的构件疲劳寿命超过3000小时。（1）计算单个构件疲劳寿命超过5000小时的概率，判断是否满足规范要求①；（5分）（2）任取10个该类型构件，求至少有9个构件疲劳寿命超过3000小时的概率；（6分）（3）结合结构可靠性分析理论，说明指数分布在工程寿命预测中的优势与局限性。（4分）五、课程思政拓展题（本大题共1小题，10分。结合理论与实践，体现思辨性。）我国概率论与数理统计研究先驱许宝騄教授在艰苦条件下潜心钻研，建立了多元统计分析的理论体系，填补了国内学科空白