2025年大学《量子信息科学》专业题库- 量子信息处理中的量子纠错技术

2025年大学《量子信息科学》专业题库——量子信息处理中的量子纠错技术考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共15分。请将正确选项字母填入括号内）1.在量子比特的制备和演化过程中，不可避免地会受到环境干扰导致的状态改变，其中最典型的两类错误是（）。A.比特翻转和相位翻转B.测量错误和退相干C.受控非门错误和非受控非门错误D.逻辑量子比特错误和物理量子比特错误2.量子纠错的主要目的是（）。A.完全消除量子系统中的所有噪声B.提高量子门的操作精度C.使逻辑量子比特的保真度在任意长时间后仍能维持D.增加物理量子比特的数量3.量子纠错码能够纠正错误的基础是利用了量子力学的（）。A.波粒二象性B.测量塌缩特性C.叠加原理和纠缠特性D.不确定性原理4.稳定子码的校验算子集合构成了一个（）。A.量子门组B.量子态空间C.闭合的稳定子群D.不可约表示5.下列关于三量子比特稳定子码的描述中，正确的是（）。A.它可以同时纠正一个比特的翻转和一个比特的相位翻转B.它的逻辑量子比特是物理量子比特的线性组合C.它的稳定子群只包含恒等算子和一个X算子D.它的测量基转换过程不需要用到受控非门二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填入横线上）6.量子比特在任意时刻的状态可以用一个在二维Hilbert空间中的__________来表示。7.通常用__________来衡量量子纠错码纠正错误的能力，距离越大，码的性能通常越好。8.Shor码是一种基于__________算子错误检测的量子纠错码，它可以纠正单个任意量子比特错误。9.在量子纠错过程中，通过在编码后的量子比特上实施一系列__________算子，可以探测出错误的具体类型和位置。10.量子纠错要求物理量子比特系统具有足够长的__________时间，以维持量子态的相干性。三、简答题（每题5分，共15分）11.简述量子比特与逻辑量子比特之间的区别与联系。12.解释什么是量子测量基转换，并说明其在量子纠错中的作用。13.简述稳定子码的基本原理，并说明如何利用稳定子码进行错误检测。四、计算题（每题8分，共16分）14.假设一个三量子比特稳定子码由以下两个稳定子算子生成：S1=X1X2,S2=Z1Z2。编码后的逻辑量子比特处于状态|0⟩。如果系统经历了一个单个比特的X错误（作用于第一个量子比特），请计算测量后能检测到的syndromes（校正子）。15.对于一个距离为d的稳定子码，证明其可以纠正所有同时发生的、总数不超过⌊(d-1)/2⌋个量子比特错误。五、论述题（10分）16.讨论当前量子纠错技术在实际应用中面临的主要挑战，并简述几种提高量子纠错容错能力的技术思路。试卷答案一、选择题1.A2.C3.C4.C5.B二、填空题6.矢量（或“状态矢量”、“量子态”）7.量子距离（或“距离”）8.受控非门（或“CNOT”）9.受控量子门（或“受控算子”、“量子门”）10.相干（或“退相干”）三、简答题11.解析思路：区分物理量子比特（易受噪声影响，数量有限）和逻辑量子比特（由多个物理量子比特构成，设计上具有纠错能力，代表一个更稳定的量子信息单元）。联系在于逻辑量子比特是通过纠错编码从物理量子比特中构造出来的，其稳定性依赖于物理量子比特的纠错能力。12.解析思路：解释测量基转换是量子信息处理中的基本操作，指改变量子比特的测量基（如从{|0⟩,|1⟩}转到{|+⟩,|-⟩}）。在纠错中，通过在特定基下测量编码后的量子比特，可以高概率地检测出错误类型（比特翻转或相位翻转），这是执行错误纠正的前提。13.解析思路：说明稳定子码基于稳定子群的概念。编码过程将信息编码到逻辑量子比特态。利用物理系统的稳定子算子（均为Hadamard和CZ算子的乘积）进行测量，如果系统处于某个稳定子算子的本征值为0的状态，则发生了错误。测量结果（syndromes）直接对应错误发生的位置和类型，但不破坏编码信息。四、计算题14.解析思路：*第一步：写出编码态|+⟩=(1/√2)(|000⟩+|111⟩)。*第二步：错误态为|ψ⟩=U_X|+⟩，其中U_X=X1actingon|+⟩=(1/√2)(|000⟩-|111⟩)。*第三步：计算syndromesS=S1(ψ)=X1X2(1/√2)(|000⟩-|111⟩)=(1/√2)(|000⟩-|111⟩)=|+⟩。*第四步：比较syndromesS=|+⟩。在标准三量子比特稳定子码中，syndrome|+⟩对应于第一个量子比特发生X错误。因此，检测到的syndromes为|+⟩。15.解析思路：*第一步：稳定子码可以纠正所有同时发生的、总数不超过t个错误的条件是：码的量子距离d≥t+1。*第二步：证明纠错能力。假设码字|c⟩被最多t个错误同时作用，变为|c+e⟩。由于每个错误都在距离为d的错误空间中，因此|c+e⟩与原始码字|c⟩的汉明距离至少为t。*第三步：证明检测能力。由于码的量子距离为d，原始码字|c⟩与任何包含最多t-1个错误的错误态|c+e'⟩（e'总错误数≤t-1）之间的汉明距离至少为d-(t-1)=t+1-(t-1)=2。*第四步：结合纠错和检测。任何包含最多t个错误的态|c+e⟩与所有原始码字|c_i⟩（i=1...2^(n-k)）的距离至少为2。因此，通过测量得到的syndromesS=Σa_iS_i（S_i为生成元）将唯一地指向错误向量e，因为只有|c+e⟩才会使得S与某个特定生成元S_i的内积为0，从而定位错误。这保证了最多t个错误可以被检测并纠正。五、论述题16.解析思路：*第一部分：挑战。*①量子比特制备和操控质量：噪声、退相干时间长、门操作保真度低。*②纠错码的复杂性：高距离码的编码和解码复杂度高，资源需求大。*③缺失容错阈值：目前已知码的容错阈值远低于物理系统的实际保真度。*④硬件实现难度：多量子比特系统控制、测量、互联的工程挑战。*第二部分：技术思路。*①优化量子硬件：提高单量子比特保真度、延长相干时间、发展更好的量子纠错硬件平台。