2025年大学《物理学》专业题库- 高分子链物理学及分子动力学

2025年大学《物理学》专业题库——高分子链物理学及分子动力学考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共30分。请将正确选项的字母填在括号内）1.对于高分子链的无规行走模型，以下说法正确的是（）。A.链的构象是高度有序的B.链的柔顺性仅取决于键的旋转自由度C.链的末端距平方的平均值与其长度平方成正比D.链的构象分布是单一确定的2.在高分子溶液中，范德华力和链内旋转对链柔顺性的影响分别是（）。A.增加柔顺性，增加柔顺性B.减小柔顺性，减小柔顺性C.增加柔顺性，减小柔顺性D.减小柔顺性，增加柔顺性3.高分子链的构象熵主要来源于（）。A.链节的空间位置B.链节的内旋转C.链段的结晶D.高分子链与溶剂分子的相互作用4.对于理想溶液，其混合过程通常（）。A.吸热，熵增，自由能降低B.放热，熵减，自由能升高C.吸热，熵减，自由能升高D.放热，熵增，自由能降低5.渗透压Π与溶液浓度c的关系（依数性）在浓溶液下通常用（）来描述。A.理想气体状态方程B.van'tHoff方程C.Rault定律D.Flory-Huggins方程6.下列哪个物理量是表征高分子链柔顺性的重要参数？（）A.摩尔体积B.折射率C.均方末端距D.比热容7.分子动力学模拟中，时间积分步长Δt的选择主要受（）限制。A.模拟温度B.模拟压力C.粒子质量及所用力场D.目标体系的大小8.在分子动力学模拟中，采用NVT系综意味着（）。A.模拟体系的粒子数N、体积V和温度T保持恒定B.模拟体系的粒子数N、体积V和压力P保持恒定C.模拟体系的粒子数N、能量E和温度T保持恒定D.模拟体系的粒子数N、能量E和压力P保持恒定9.径向分布函数g(r)的物理意义是（）。A.距离为r处的粒子密度B.距离为r处的粒子配分函数C.两个粒子间距离为r的概率密度，相对于无相互作用时的概率密度的比值D.体系总动能10.分子动力学模拟得到的均方位移MSD随时间t的变化关系，可以用来估算（）。A.体系的扩散系数B.体系的振动频率C.体系的结合能D.体系的比热容二、填空题（每空3分，共30分。请将答案填在横线上）1.高分子链的构象是指链的________在空间中的具体形态。2.高分子链的统计热力学方法通常基于________统计和________统计。3.理想高分子溶液的活度系数γ₁在无限稀释时趋近于________。4.分子动力学模拟中，势能面是指原子间相对位置决定的________的函数。5.分子动力学模拟中，通过改变体系的________来控制体系的温度。6.分子动力学模拟中，通过改变体系的________和________来控制体系的压力。7.分子动力学模拟可以用来计算体系的________、________和其他性质。8.高分子链的柔顺性随分子量的增加通常表现出________的趋势。三、简答题（每题10分，共40分）1.简述高分子链构象熵的主要来源及其物理意义。2.简述分子动力学模拟的基本过程，并说明其中关键步骤的物理含义。3.什么是系综？简述NVT系综和NPT系综的适用条件和主要区别。4.简述径向分布函数g(r)的物理意义及其在分析分子结构中的应用。四、计算题（每题15分，共30分）1.一高分子链由N个链节组成，每个链节有k个内旋转自由度。假设内旋转是独立的，且每个内旋转状态的能量相等（ε=0）。试推导该高分子链的构象配分函数Z和构象熵S。已知玻尔兹曼常数k_B和绝对温度T。2.设一个由N个水分子组成的简单液态水体系，在NVT系综下进行分子动力学模拟。模拟得到在时刻t_i，一个特定水分子的位置为r_i(x_i,y_i,z_i)。定义均方位移MSD为⟨|r(t)-r(0)|²⟩。若在模拟过程中测得t_i时刻该分子的MSD值为MSD(t_i)，试简述如何利用一系列不同时刻t_i的MSD(t_i)值来估算该水分子的扩散系数D。说明所需假设和计算步骤。---试卷答案一、选择题1.C2.C3.B4.A5.D6.C7.C8.A9.C10.A二、填空题1.键链2.经典；量子3.14.势能5.温度6.体积；粒子数7.热力学性质；结构8.减小（或趋于饱和）三、简答题1.解析思路：构象熵源于高分子链构象的多样性。高分子链由许多旋转自由的键组成，每个键的内旋转可以处于多种状态。这些内旋转状态的组合产生了大量的可能构象。构象熵是体系混乱度的量度，这种混乱度主要来源于链节间相对位置的多种可能性。物理意义在于，熵代表了体系微观状态的数量，高分子链内旋转的自由度越大，其可采取的构象种类越多，构象熵越高，链也越柔顺。2.解析思路：分子动力学模拟的基本过程包括：①初始化：设定体系的粒子种类、数量、初始位置和速度（满足正态分布或麦克斯韦分布，总动量守恒）。②能量最小化（可选）：消除初始构象中可能存在的严重重叠，使体系达到平衡。③平衡阶段：在恒定的温度（如NVT系综）或压力（如NPT系综）下运行模拟，使体系达到热力学平衡状态。④生产运行：在平衡后的构象上运行模拟，收集体系的热力学性质（如能量、力、速度分布等）或进行构象采样。关键步骤的物理含义：初始化设定体系的微观状态；能量最小化使体系接近稳定状态；平衡阶段使体系达到宏观热力学平衡；生产运行阶段收集数据，模拟体系在特定条件下的行为。3.解析思路：系综是描述宏观体系在给定宏观条件（如粒子数、体积、温度、压力等）下所有可能微观状态集合的统计力学概念模型。NVT系综（正则系综）指粒子数N、体积V和温度T保持恒定的系综，代表一个宏观上温度恒定的孤立容器。NPT系综（正则系综）指粒子数N、压力P和温度T保持恒定的系综，代表一个宏观上压力恒定且可自由膨胀或收缩的容器。适用条件：NVT适用于研究体系在恒温下的性质，如平衡结构、扩散等；NPT适用于研究体系在恒压下的性质，如体积、相变等。主要区别在于约束条件不同，导致体系性质和统计平均值不同。4.解析思路：径向分布函数g(r)描述了在距离r处找到第二个原子相对于第一个原子的概率密度，相对于无相互作用时（即理想气体状态）找到第二个原子的概率密度的比值。物理意义在于，g(r)>1表示在距离r处原子比理想气体状态更集中（存在吸引力），g(r)<1表示原子在距离r处比理想气体状态更稀疏（存在排斥力）。通过分析g(r)，可以了解体系的局部结构信息，如原子间的平均距离、配位数、氢键网络、堆积结构等。例如，水分子周围的g(r)可以揭示氢键的形成情况。四、计算题1.解析思路：①链的构象配分函数Z是所有构象状态的玻尔兹曼因子之和。对于由N个链节组成，每个链节有k个内旋转自由度的链，每个内旋转状态的能量为ε=0，总构象配分函数Z=[k^N]。推导过程：每个链节有k个等能状态，N个链节独立，故总配分函数Z=∑_1^(k^N)exp(-E_i/k_BT)=k^N。②构象熵S=k_BlnZ-k_BT(∂lnZ/∂T)。将Z=k^N代入，得S=k_Bln(k^N)-k_BT(∂ln(k^N)/∂T)=Nk_Blnk-0=Nk_Blnk。2.解析思路：①均方位移MSD的定义⟨|r(t)-r(0)|²⟩=⟨x(t)^2+y(t)^2+z(t)^2⟩。对于稀疏粒子体系或非反应体系，可以近似认为⟨x(t)^2⟩=⟨y(t)^2⟩=⟨z(t)^2⟩，因此⟨|r(t)-r(0)|²⟩≈6⟨x(t)^2⟩。②根据爱因斯坦关系，对于单粒子扩散，MSD(t)≈6Dt。③若在一系列时刻t_i(i=1,2,...,n)测得MSD(t_i)=6Dt_i，则可以通过作图MSD(t_i)vst_i，得到直线的斜率即为6