2025年大学《数据科学》专业题库- 数据科学：网络数据分析与社交网络挖掘

2025年大学《数据科学》专业题库——数据科学：网络数据分析与社交网络挖掘考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共30分。请将正确选项的字母填在题干后的括号内）1.在无向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称u和v是（）。A.邻接的B.紧密的C.连通的D.途径的2.下列哪一项不是节点中心性的度量指标？A.度中心性B.中介中心性C.紧密性中心性D.主成分分析3.衡量网络中节点之间平均分离程度的指标是（）。A.节点度B.平均路径长度C.聚类系数D.模块度4.在PageRank算法中，未被链接到的节点，其PR值通常会（）。A.趋向于无穷大B.被赋予一个很大的初始值C.均匀分配到所有节点D.趋向于05.社交网络分析中，度中心性高的节点通常被认为是（）。A.意见领袖B.孤立点C.网络中心D.新颖信息接收者6.下列哪种算法不属于基于模块度的社群检测方法？A.Girvan-Newman算法B.Louvain算法C.LabelPropagation算法D.PageRank算法7.如果一个网络的度分布服从幂律分布，则称该网络具有（）特性。A.小世界B.无标度C.紧密耦合D.完全随机8.在社交网络中，节点之间直接或间接的关系路径长度小于等于k的节点集合称为（）。A.子图B.聚类C.k-邻居D.群9.用于衡量社群内部连接紧密程度，而非社群之间差异的指标是（）。A.密度B.聚类系数C.模块度D.中介中心性10.链接预测的目标是（）。A.发现网络中的社群结构B.衡量节点的重要性C.预测网络中可能出现的新的连接D.计算网络的直径二、简答题（每题5分，共25分。请清晰、简洁地回答下列问题）1.简述小世界网络的特点。2.请解释什么是网络密度，并说明其计算公式。3.列举三种常见的节点中心性指标，并简述其各自的含义。4.什么是网络的可视化？简述其在网络分析中的作用。5.简述SIR模型在社交网络传播过程中的三个状态及其含义。三、计算题（每题10分，共20分。请写出详细的计算步骤）1.考虑一个包含4个节点（A,B,C,D）和5条边的无向图，边集为E={AB,AC,AD,BC,BD}。请计算节点A和节点C的度中心性、中介中心性（假设所有路径长度都相同）。2.假设一个简单随机网络（ER模型）有N=100个节点，平均度k=5。请估算该网络的平均路径长度L和聚类系数C。说明你的估算依据。四、应用分析题（共25分。请结合所学知识，对下列问题进行分析和论述）假设你手头有一个关于某社交平台用户互动关系的网络数据集。节点代表用户，边代表用户之间的关注关系。请详细阐述你将如何利用网络分析技术来：1.识别该平台上的关键意见领袖（KOL）？（至少提出两种方法）2.发现该平台上的主要用户社群？（至少提出一种方法）3.分析用户社群的特征及其互动模式。4.简要说明你会选择哪些网络指标来量化你的分析结果，并解释选择理由。试卷答案一、选择题1.A2.D3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.C二、简答题1.解析思路：回答小世界网络的核心特征：大部分节点对的距离相对较近（平均路径长度小），同时网络又具有很高的连通性（或包含许多相互连接的社群）。可以用“六度分隔”现象来解释。回答要点：小世界网络的特点是平均路径长度较短，同时聚类系数较高。这意味着网络中的节点之间即使相隔较远，通常也能通过较短的路径相互连接；同时，节点的邻居之间也倾向于相互连接，形成紧密的局部社群。六度分隔理论是其典型表现。2.解析思路：回答网络密度的定义：网络中实际存在的连接数与所有可能存在的连接数之比。强调是无向简单图的情况。回答要点：网络密度是指一个网络中实际存在的边数与该网络所有可能存在的边数之比。对于包含n个节点的无向简单图，可能存在的边数为n(n-1)/2。因此，网络密度d=实际边数/[n(n-1)/2]。密度反映了网络连接的紧密程度，值越大表示网络越密集。3.解析思路：列举三种常见的中心性指标：度中心性、中介中心性、紧密度中心性。然后分别简述每种指标的核心含义：度中心性是连接数；中介中心性是控制信息流动的能力；紧密度中心性是到其他节点的平均距离。回答要点：*度中心性：衡量节点连接的多少，值越大的节点与其它节点的直接连接数越多。*中介中心性：衡量节点在网络中作为“桥梁”或“中介”的重要性，值越大的节点出现在更多其它节点对之间的最短路径上。*紧密度中心性：衡量节点与其直接邻居的连接紧密程度，值越大的节点与其邻居之间的平均距离越近。4.解析思路：回答网络可视化的定义：使用图形化的方式表示网络结构。阐述其作用：直观展示网络拓扑、节点关系、节点重要性、社群结构等，便于理解、分析和发现网络规律。回答要点：网络可视化是指使用图形、节点和连线等视觉元素来表示网络结构及其属性的过程。其作用在于将复杂的网络关系直观化、形象化，便于人们理解网络的拓扑结构、识别节点的重要性、发现社群或异常模式、以及进行数据探索和沟通分析结果。5.解析思路：回答SIR模型的三个状态定义：易感者(S)、感染者(I)、康复者(R)。解释每个状态代表用户的当前状态及其在网络传播中的角色。回答要点：*易感者(S)：尚未被感染，但可能被感染的健康个体。*感染者(I)：已经感染并能够传播疾病的个体。*康复者(R)：已经从感染中康复，并获得永久免疫的个体，不再能被感染或传播疾病。SIR模型通过这三个状态的转化模拟疾病在社交网络中的传播过程。三、计算题1.解析思路：计算度中心性：直接数与节点相连的边数。计算中介中心性：对于无向图且所有路径长度相同，可以简化为计算经过该节点的最短路径对数。节点A的邻居是B,C,D，共3条边；节点C的邻居是A,B,D，共3条边。计算经过A的最短路径对：(AB,AC),(AB,AD),(AB,BD),(AC,BD),(AC,AD),(AD,BD)，共6对；计算经过C的最短路径对：(AC,BD),(AC,AB),(AC,AD),(BC,BD),(BC,AD),(BD,AD)，共6对。计算过程：*度中心性：*节点A：度=3(AB,AC,AD)*节点C：度=3(AB,AC,BC)*中介中心性（假设所有路径长度均为1）：*节点A：经过A的最短路径对数=6(AB,AC),(AB,AD),(AB,BD),(AC,BD),(AC,AD),(AD,BD)*节点C：经过C的最短路径对数=6(AC,BD),(AC,AB),(AC,AD),(BC,BD),(BC,AD),(BD,AD)*结果：*节点A的度中心性=3/(4-1)=1(若视为相对值)或直接为3。此处按绝对边数计为3。*节点C的度中心性=3/(4-1)=1或直接为3。此处按绝对边数计为3。*节点A的中介中心性=6/[(4-1)(4-2)]=6/6=1。*节点C的中介中心性=6/[(4-1)(4-2)]=6/6=1。2.解析思路：对于ER随机网络，利用平均度k估算平均路径长度L和聚类系数C。平均路径长度L与ln(N)/ln(k)近似成正比。聚类系数C与k/N近似成正比。计算过程：*平均路径长度L：对于ER随机图，平均路径长度L近似等于ln(N)/ln(k)。N=100,k=5。L≈ln(100)/ln(5)≈4.605/1.609≈2.87。*聚类系数C：对于ER随机图，节点的聚类系数的平均值C平均近似等于k/(N-1)。但通常题目问的是聚类系数与度的关系或其大致量级。单个节点的聚类系数Ci近似等于k/(N-1)，但网络的平均聚类系数会略低，但与k/N同量级。这里可以估算其与k/N的比值，或直接给出其大致范围。更简单的说法是，聚类系数C与k/N近似成正比，即C≈k/N=5/100=0.05。但实际值会稍大，因为随机图中节点的邻居也倾向于连接邻居，导致实际聚类系数高于k/N。大致估算为0.1左右。四、应用分析题解析思路：1.识别KOL：方法一：度高（连接数多）；方法二：中介中心性高（控制信息流）；方法三：PageRank值高（中心性综合体现）。需结合社交网络特性选择。2.发现社群：方法一：模块度最大化算法（如Louvain）；方法二：基于相似度的社群检测（如LabelPropagation）。3.分析社群特征：分析社群内节点的度分布、中心性分布、用户属性（如活跃度、注册时间）等，比较不同社群的特征差异。4.量化指标选择与理由：选择度、中介中心性、社群归属度（如模块度系数）、平均路径长度等。理由是这些指标能从不同维度（连接数、影响力、社群紧密度、网络效率）量化KOL和社群，便于比较和评估。回答要点：1.识别关键意见领袖(KOL)：*可以通过计算节点的度中心性来识别，度中心性高的节点通常连接数多，信息传播范围广，容易成为意见领袖。*也可以通过计算节点中介中心性来识别，中介中心性高的节点位于许多节点对的最短路径上，能够有效控制信息流动，具有强大的影响力。*还可以使用PageRank算法，该算法综合考虑了节点的连接情况和其在网络中的位置，PageRank值高的节点通常被认为是网络中的核心或重要节点，也常是意见领袖。2.发现主要用户社群：*可以使用基于模块度的社群检测方法，如Louvain算法。该算法通过迭代优化模块度，将网络分割成内部连接紧密、外部连接稀疏的多个社群。*还可以使用基于标签传播的社群检测算法（LabelPropagation）。该算法利用节点相似性，让节点逐步选择与其标签最相似的邻居标签，最终形成稳定的不同社群。3.分析用户社群的特征：*可以分析每个社群内节点的度分布和中心性分布，了解社群内部的结构特征和影响力格局。*可以结合用户的属性信息（如年龄、性别、活跃度、注册时间等），分析不同社群用户群体的特征差异。*可以比较不同社群的平均路径长度和聚类系数，评估社群内部的连接紧密程度和网络效率。4.量化分析结果指标选择与理由：*选择节点的度中心性来量化KOL的影响力大小，值越高代表连接数越多。*选择节点中介中心性来量化节