2025年大学《数理基础科学》专业题库- 数学在健身锻炼中的应用

2025年大学《数理基础科学》专业题库——数学在健身锻炼中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、某人在跑步机上以6公里/小时的速度跑步，同时保持每分钟120次的配速。试计算该人在跑步机上跑步10分钟所消耗的大致能量（以千卡为单位）。已知该人体重70公斤，跑步的MET值为8.0。二、假设一名健身爱好者的心率数据如下（单位：次/分钟）：[130,125,132,128,135,130,127]。请计算该组心率数据的平均数、中位数和标准差。三、为了检验一项新的有氧训练方法是否比传统跑步更能有效降低体重，研究人员选取了20名志愿者，随机分为两组，每组10人。一组采用新方法训练（A组），另一组采用传统跑步训练（B组），持续8周。训练前及训练后，两组志愿者的体重数据（单位：公斤）如下：A组：初始体重[75,82,78,88,80,76,85,77,83,79]A组：训练后体重[74,81,77,86,79,75,84,76,82,78]B组：初始体重[76,84,80,89,81,77,86,78,84,80]B组：训练后体重[75,83,79,87,80,76,85,77,83,81]请简述如何运用统计方法（至少一种）来比较这两种训练方法在降低体重方面的效果。并说明选择该方法的原因。四、一名篮球运动员在一次快攻中，从本方底线接球后，运球5米后急停跳投。假设他运球时速度恒定为4米/秒，急停跳投时距离篮筐（距离他急停位置8米）所需时间为0.5秒。请计算该运动员从接球到完成投篮的总时间（以秒为单位，假设运球和急停跳投是连续进行的）。五、某健身房提供两种会员卡方案：方案A：年费300元，每次使用设施需额外支付5元。方案B：年费800元，包含无限次使用设施。为了决定选择哪种方案，需要建立数学模型。假设某人每年使用健身房设施的次数为x次。请分别建立选择方案A和方案B时，该人每年总费用的表达式。并确定当每年使用次数x为何值时，选择方案A更经济？六、在制定跑步训练计划时，教练通常建议将跑步心率控制在最大心率的60%-80%之间。已知某跑步者的最大心率估算公式为MHR=220-年龄。现假设该跑步者年龄为30岁。请计算该跑步者的最大心率以及建议的跑步心率区间（最低和最高心率）。七、一名力量训练爱好者计划进行卧推训练。他使用的杠铃重量（包括杠铃杆）为100公斤。假设他在卧推过程中，将杠铃在胸部上方举起的垂直高度为50厘米，并将杠铃从最低点举起到最高点花费的时间为1秒。请计算他将杠铃举起的平均功率（以瓦特为单位）。假设整个过程中克服重力做功，忽略杠铃杆重量和空气阻力。八、考虑一个简单的健身计划优化问题：某人计划每周进行三次有氧运动（跑步或游泳）和两次力量训练。他希望每周至少消耗1500千卡的能量，并且希望跑步的总时间不超过总运动时间的60%。已知跑步每分钟消耗6千卡，游泳每分钟消耗8千卡，力量训练每分钟消耗3千卡。请建立一个线性不等式组（或方程组），来表示这个健身计划的约束条件。试卷答案一、能量消耗=体重(kg)×METs×时间(小时)能量消耗=70kg×8.0METs×(10/60)小时能量消耗=70×8×1/6千卡能量消耗≈93.33千卡解析思路：根据题意，直接应用能量消耗的基本公式METs×体重×时间。注意单位统一，时间需转换为小时。二、平均数=(130+125+132+128+135+130+127)/7=897/7≈128.14中位数=排序后位于中间的数=130(排序后为[125,127,128,130,130,132,135])计算方差s²=[(130-128.14)²+(125-128.14)²+...+(127-128.14)²]/7s²≈[3.48+10.94+1.78+0.06+48.94+3.48+1.22]/7s²≈69.88/7≈9.98标准差s=√9.98≈3.16解析思路：平均数是所有数据之和除以数据个数。中位数是排序后中间位置的值。方差是各数据与平均数差的平方和的平均数。标准差是方差的平方根。按公式逐步计算。三、可以使用独立样本t检验来比较两组训练后体重的均值差异。选择该方法的理由是：①需要比较两组（A组和B组）的均值；②假设两组体重数据近似服从正态分布（根据样本量判断）；③假设两组方差相等（或可以选择进行Welcht检验）；④数据为独立样本。解析思路：比较两组连续型数据均值差异时，常用t检验。独立样本t检验适用于两组独立样本且数据满足正态性和方差齐性（或使用非齐性t检验）的情况。根据题目描述选择合适的检验方法并说明理由。四、总时间=运球时间+急停跳投时间运球距离=5米，速度=4米/秒，运球时间=5米/4米/秒=1.25秒急停跳投时间已知为0.5秒总时间=1.25秒+0.5秒=1.75秒解析思路：将总过程分解为两个子过程：匀速直线运动（运球）和匀速或零速过程（急停跳投）。分别计算每个过程所需时间，然后相加得到总时间。运球时间用距离除以速度计算。五、方案A总费用=300+5x元方案B总费用=800元选择方案A更经济当且仅当方案A费用<方案B费用300+5x<8005x<500x<100因此，当每年使用次数小于100次时，选择方案A更经济。解析思路：分别建立两个方案的年总费用关于使用次数x的表达式。然后建立不等式，求解不等式得到使方案A更经济的x的范围。六、最大心率MHR=220-年龄=220-30=190次/分钟建议心率区间下限=0.60×MHR=0.60×190=114次/分钟建议心率区间上限=0.80×MHR=0.80×190=152次/分钟解析思路：直接代入最大心率公式计算MHR。然后根据60%-80%的范围计算建议的最低和最高心率。七、做的功W=力×距离=重力×垂直高度力=重力=质量×重力加速度=100kg×9.8m/s²=980N距离=50cm=0.5mW=980N×0.5m=490J(焦耳)平均功率P=功/时间=490J/1s=490W(瓦特)解析思路：先计算克服重力做的功，功等于重力乘以垂直位移。然后利用功率的定义，功率等于功除以时间。注意单位换算（厘米到米）。八、设每周跑步时间为x分钟，游泳时间为y分钟，力量训练时间为z分钟。约束条件：1.总运动次数：3次有氧+2次力量=5次。可表示为x+y+z=5(如果x,y,z分别代表次数，但通常时间更合适)或直接表示有氧总次数x+y=3。更可能是时间约束，假设题目意图是总时间至少满足有氧3次+力量2次的需求，可能需要调整题目或理解为时间占比。按常见线性规划，理解为总时间至少满足活动次数要求更合理，即x+y>=3，z>=2。或者理解为每次有氧平均至少1.5次，每次力量至少1次。更标准的可能是时间限制。假设题目意在总时间，则可能需要改为x+y+z<=24(假设每周最多运动24小时)。我们按常见时间限制，设总时间为T，则x+y+z=T。再补充能量和比例约束。2.能量消耗至少1500千卡：(6x+8y+3z)/60*60>=1500=>6x+8y+3z>=540003.跑步时间不超过总运动时间的60%：x<=0.60T4.总时间限制：T<=14(假设一周运动不超过14小时)5.非负性：x>=0,y>=0,z>=0简化模型假设：总时间T固定，如T=14小时=840分钟。则约束条件为：x+y+z=8406x+8y