2023~2024学年度第一学期期中九年级（上）联合体试题（含答案）

数学试卷第12页（共13页）2023～2024学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列选项中，是一元二次方程的是A．x2－y－2＝0B．x－eq\F(1,x)＝0C．x2－2x－5D．x2＝4x2．用配方法解方程x2－4x－5＝0，下列变形正确的是A．(x＋2)2＝9B．(x－2)2＝9C．(x－2)2＝11D．(x－4)2＝113．若关于x的方程x2－2x＋k＝0有实数根，则k的值不可能是A．－1B．0C．1D．24．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对所有评委打分的一个统计量产生影响，这个统计量是A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．A．30°B．40°C．45°D．50°OBACOBACD（第6题）ABCO（第5题）6．°A．4B．4.8C．2eq\r(5)D．3eq\r(2)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．一组数据－2，3，－4，5的极差是▲.8．方程x2－2x＝0的根为▲.9．设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m＝▲.10．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：测试项目操作系统硬件规格屏幕尺寸电池寿命项目成绩/分7863最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为▲分.11．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材的半径为▲寸.12．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，三月份的利润比二月份利润增加4.8万元．设该产品平均每月利润的增长率为x，则可列方程▲．AABCD（第11题）ACODEB（第14题）（第13题）lrθ13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为▲cm．14．如图，°°15．如图ABABCED（第16题）ABCD（第15题）16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠DCB＝30°，AD＝2，BC＝4，E为AD的中点，连接BE，CE，则△BEC面积的最小值为三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－6x＋5＝0；（2）(x＋2)EQ\s\up4(2)＝6＋3x．18．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，OE＝OF．求证AC＝BD．AABEDCFO19．（8分）关于x的方程x2－(m＋4)x＋3m＋3＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于2，则m的取值范围是▲．yxOABC20．yxOABC（1）点M的坐标是▲；（2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由．21．（8分）甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：命中的环数/环5678910甲命中次数124210乙命中次数142111（2）求甲同学命中环数的平均数和方差；（3）经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2环2．根据所学的统计知识，评价甲、乙两名学生的射击水平．22．（7分）如图，在长40m、宽22m的矩形地块，修筑两条等宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积是760m2，道路的宽应为多少？23．（8分）如图，点M在∠BAC的AB边上，用直尺与圆规分别按下列要求作图：（1）在图中作⊙O，使⊙O经过点A，M，且圆心O在AC上；（2）在图中作⊙O，使⊙O与AC相切，且与AB相切于点M．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）MMACB①MACB②24．（8分）某商品进价为每千克30元.物价部门规定，其售价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元.经市场调研，售价为70元时，日均销售60千克；售价每降低1元，日均销售量增加2千克.在销售过程中，每天支出其他费用500元.若销售这种商品日均获利1950元，则该商品的售价为多少元？25．（8分）若x＝m时，代数式ax2＋bx＋c的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当x＝0时，代数式x2－x的值为0；当x＝2时，代数式x2－x的值为2，所以0或2是x2－x的“x优值”．（1）代数式x2的“x优值”是▲；（2）判断代数式x2－x＋n2＋2是否存在“x优值”，并说明理由；（3）代数式x2－n2＋n存在两个“x优值”且差为5，求n的值．26．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，C为EQ\O\AL(ACB,\S\UP6(⌒))的中点，D在EQ\O\AL(BC,\S\UP5(⌒))上，连接AD．（1）如图，若AD⊥BC，垂足为E，连接CO并延长，OC分别交AD，AB于点F，G．（Ⅰ）求证CG⊥AB；（Ⅱ）求证EF＝DE．（2）如图，若AD与BC不垂直，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接DB，写出AE，DE，DB之间的数量关系，并说明理由．AABCDOE②ABCODEF①G27.（10分）如图=1\*GB3①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠D＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝m．过A，B，C三点的⊙O的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．ABCABCD①OA(B)CDO②ABCDO③【特殊情形】（1）如图=2\*GB3②，当m＝0，且圆心O在AD上时，求⊙O的半径；【一般情形】（2）（Ⅰ）当m＝2时，求⊙O的半径；（Ⅱ）当m＞0时，随着m的增大，点O的运动路径是▲（填写序号）；=1\*GB3①射线=2\*GB3②弧=3\*GB3③双曲线的一部分=4\*GB3④不规则的曲线【深入研究】（3）如图，连接AC，以O为圆心，作出与CD边相切的圆，记为小⊙O．当小⊙O与AC相交且与BC相离时，直接写出m的范围．2023～2024学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DBDCBC二、填空题（每小题2分，共20分，7．98．x1＝0，x2＝29．310．6.311．1312．20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.813．614．4615．EQ\r(,13)16．2EQ\r(,3)－2．说明：1．第8题，填“0或2”、“0和2”、“0，2”不扣分；2．第12题，只要列出的方程展开结果一样均可．如：20x(1＋x)＝4.8，20x2＋20x＝4.83．第16题也可以写成2(EQ\r(,3)－1)三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x2－6x＋5＝0，x2－6x＋9＝－5＋9(x－3)2＝4x－3＝2或x－3＝－2∴x1＝5，x2＝1．（2）解：(x＋2)EQ\s\up4(2)＝6＋3x，(x＋2)EQ\s\up4(2)＝3(x＋2)(x＋2)EQ\s\up4(2)－3(x＋2)＝0(x＋2)(x＋2－3)＝0(x＋2)(x－1)＝0x＋2＝0或x－1＝0．∴x1＝－2，x2＝1．说明：1．对于跳步骤的情况，只要结果正确，不扣分；若结果不正确，再找过程分．2.其他方法参照给分，总体给分原则，前面过程2分，两个解每个各1分18（7分）证明：连接OC，OD∵CE⊥AB、DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°． 1分在Rt△OEC和Rt△OFD中，eq\b\lc\{(\a\vs3\al(OE＝OF，,OC＝OD．))∴Rt△OEC≌Rt△OFD∴∠AOC＝∠BOD∴AC＝BD说明：利用HL证明全等的两个条件，每个1分19．（8分）（1）方法一：证明：∵a＝1，b＝－(m＋4)，c＝3m＋3， 1分∴b2－4ac＝(m＋4)2－4(3m＋3) 2分＝(m－2)2，∵无论m取何值时，(m－2)2≥0，∴原方程总有两个实数根．说明：1．若只算到m2－4m＋4，直接判断≥0，扣1分；2．若b2－4ac计算错误，但结果也是≥0，只得2分方法二：证明：x2－(m＋4)x＋3(m＋1)＝0．(x－3)[x－(m＋1)]＝0∴x1＝3，x2＝m＋1．∴原方程总有两个实数根．yxOABCMD（2yxOABCMD20（7分）（1）M（3，2）（2）相交根据网格特征可得：⊙M的半径r＝MA＝eq\r(10)圆心M到y轴的距离d＝MD＝3∴d＜r∴⊙M与y轴相交说明：1．（2）问中说明理由时，主要看d、r关系．d和r各1分，比较大小1分；2．若学生没有计算出d和r，但对d＜r进行了说理，如“直角三角形斜边大于直角边”或者“根据网格特征，y轴上存在两个点到M点距离等于MA”等，只要对d、r大小关系说理正确，都不扣分．21．（8分）（1）7，6； 2分（2）EQ\o\ac(\S\UP7(－),x)甲＝EQ\F(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9) 3分＝7， 4分S2甲＝EQ\F(1,10)×[(5－7)2＋2×(6－7)2＋4×(7－7)2＋2×(8－7)2＋(9－7)2] 5分＝1.2； 6分（3）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样；从离散程度看，S2甲＜S2乙，甲的成绩比乙更加稳定；从集中趋势看，甲的众数比乙大，甲的中位数也比乙大；所以，甲的射击水平更好一些． 8分说明：1．第（1）题每空1分；2．第（2）题每个结果各2分；若结果错误，过程正确，则每个正确的式子可得1分；3．第（3）题，所写结论是由两个统计量的信息联系反映得到，得2分；若写出的结论是由其中一个统计量得到只得1分．22．（7分）解：设道路的宽为xm，由题意得(40－x)(22－x)＝760整理，得x2－62x＋120＝0解得x1＝2，x2＝60（不符合题意，舍去）．答：道路的宽为2m．说明：若60没有舍去，扣1分．2（8分）（1）如图所示，⊙O即为所求．MACB①O（2）如图所示，⊙MACB①OMMACB②O其他方法：第（1）题，法二作图思路：作∠AMD＝∠A，射线MD交AC于点O；以O为圆心，OA为半径，作⊙O；⊙O即为所求．第（2）题，法二作图思路：在AC上截取AN＝AM，作MN的垂直平分线交∠A的角平分线于点O；以O为圆心，OM为半径，作⊙O；⊙O即为所求．第（2）题，法三作图思路：在AC上截取AN＝AM，过点M作AB的垂线交MN的垂直平分线于点O；以O为圆心，OM为半径，作⊙O；⊙O即为所求．说明：1．每种作法4分，没有过程分，不写结论不扣分；2．若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分；若作图痕迹不清楚，但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分.24．（8分）解：法一：设销售单价为x元，则每千克降低了(70－x)元，日均可多售出2(70－x)千克．由题意得(x－30)[60＋2(70－x)]－500＝1950，整理，得x2－130x＋4225＝0(x－65)2＝0解得x1＝x2＝65．又30＜65＜70，符合题意．答：该商品的销售单价为65元．法二：设降价了x元，则日均可多售出2x千克由题意得(70－x－30)(60＋2x)－500＝1950，整理，得x2－10x＋25＝0(x－5)2＝0解得x1＝x2＝5．70－x＝70－5＝65，30＜65＜70，符合题意．答：该商品的销售单价为65元．说明：若未判断根是否符合题意，不扣分．25．（8分）解：（1）0或1；（2）不存在“x优值”．理由如下：方法一：假设存在优值为x，则有x2－x＋n2＋2＝x整理得x2－2x＋n2＋2＝0b2－4ac＝22－4（n2＋2）＝－4n2－4，∵无论n取何值时，－4n2－4＜0，∴方程没有实数根，即代数式x2－x＋n2＋2不存在“x优值”．方法二：假设存在优值为x，则有x2－x＋n2＋2＝x整理得x2－2x＋n2＋2＝0x2－2x＋1＝－n2－1(x－1)2＝－n2－1∵无论n取何值时，－n2－1＜0，∴方程没有实数根，即代数式x2－x＋n2＋2不存在“x优值”．（3）方法一：设优值为x，则有x2－n2＋n＝x 6分整理得x2－x－n(n－1)＝0(x－n)(x＋n－1)＝0x1＝n，x2＝1－n． 7分∵两个“x优值”差为5∴n－(1－n)＝5或(1－n)－n＝5∴n＝3或n＝－2． 8分方法二：设优值为x，则有x2－n2＋n＝x整理得x2－x－n(n－1)＝0设两根分别为a和a＋5，根据根与系数的关系可得：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＋a＋5＝1，,a(a＋5)＝－n(n－1)．))解得n＝3或n＝－2．说明：1．第（1）问，若只写一个值得1分；若两个值中含错误值，不得分．第（2）问，若说理错误，只要判断“不存在x优值”，得1分．第（3）问，直接写答案，得1分．26．（9分）（1）（Ⅰ）证明：连接OA、OB．∵C为优弧AB的中点，∴EQ\O\AL(AC,\S\UP5(⌒))＝EQ\O\AL(BC,\S\UP5(⌒))．∴AC＝BC．又OA＝OB，∴O、C都在AB的垂直平分线上．∴CG是AB垂直平分线，即CG⊥AB．说明：其他方法如延长CG，用等腰三角形“三线合一”或者用“弧的度数”证明；得分原则：用到“弧中点”得1分；用到“CG过圆心”得1分；最后结论1分．ABCODEABCODEF①G∵AD⊥BC，CG⊥AB，∴∠CFE＋∠BCG＝90°，∠B＋∠BCG＝90°，∴∠B＝∠CFE，∵EQ\O\AL(AC,\S\UP5(⌒))＝EQ\O\AL(AC,\S\UP5(⌒))，∴∠B＝∠D．∴∠CFE＝∠D，∴CF＝CD．又AD⊥BC，∴EF＝DE．方法二思路：先证∠FCE＝∠FAG；再证∠DCE＝∠FCE；最后证△DCE≌△FCE，得到EF＝DE；三个得分节点，各1分（2）DE＋BD＝AE． 7分证明：在AE上截取EF＝DE，连接CF、CD．∵CE⊥DF，EF＝DE，ABCDOEF∴ABCDOEF∴∠CFD＝∠CDF，∵AC＝BC．∴∠CAB＝∠CBA，∵EQ\O\AL(AC,\S\UP5(⌒))＝EQ\O\AL(AC,\S\UP