安徽省县中联盟2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试题（含答案）

/安徽省县中联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第二册（约20%）、选择性必修第一册第一章~第二章第2节（约80%）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则复数的虚部为（）A.2 B.3 C. D.2.直线的倾斜角是（）A.0 B. C. D.3.已知点，，点满足，则点的坐标是（）A. B. C. D.4.过点且与直线平行的直线方程为（）A. B.C. D.5.已知向量，，且向量与夹角的余弦值为，则的值为（）A. B. C. D.或6.已知两点，，直线过点，若直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.7.若直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则直线的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知空间向量，，满足，，且，，则的最小值为（）A.5 B.6 C.25 D.36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组样本数据如下：2，3，4，5，7，7，8，12，则该组数据的（）A.极差为10 B.平均数为6C.标准差为9 D.第80百分位数为7.510.下列说法中正确的有（）A.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底B.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是C.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则D.已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为11.在四棱柱中，底面是平行四边形，，且，点满足，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则，，，四点共面C.直线与直线所成角的余弦值为D.四棱柱的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知事件与互斥，且，，则________.13.若，，且，则经过，的直线的一般方程为________.14.已知正方体的棱长为4，空间中的一点满足，则的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知空间三点，，，设，.（1）若，求的值；（2）若向量满足，且，求向量的坐标.16.已知的三个顶点是，，.（1）求边上的中线所在的直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，点是边上的一点，且，求和的面积.18.如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，点，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正弦值.19.如图1，在中，，，，分别是，边上的动点（不同于端点），且，将沿折起到的位置，得到四棱锥，如图2所示，点是线段的中点.（1）求证：；（2）若，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值；（3）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D.2.C.3.A.4.A.5.B.6.B.7.C.8.A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AB.10.AC.11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.0.82.13.14..四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）（2）或16.（1）（2）17.（1）（2），18.（1）证明：以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，.设平面的一个法向量为，