河北省承德市高新区第一中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试题（含解析）

/河北省承德市高新区第一中学2025-2026学年第一学期9月份月考高二数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线：，则直线的斜率为（）A. B. C. D.2.已知点关于轴的对称点为点，则（）A. B. C. D.3.过点且与直线垂直的直线方程为（）A. B.C. D.4.圆心为，半径为2的圆的方程为（）A.B.C. D.5.方程表示圆的充要条件是（）A. B. C. D.或6.已知直线x−y+m=0与圆O:xA.±22

B.±1

C.±2

7.圆心在x轴上且过点(1,3)的圆与A.x2+y2−4x=0

B.x8.已知圆M:(x−2)2+(A.y=0

B.4x−3y=0 C.二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知直线l1:xA.l1在x轴上的截距为−1

B.l2C.若l1∥l2，则a=−1或a=210.已知圆：，则下列说法正确的有（）A.圆关于直线对称的圆的方程为B.直线被圆截得的弦长为C.若圆上有四个点到直线的距离等于，则的取值范围是D.若点是圆上的动点，则的取值范围是11.已知直线l：，圆：，与圆：．则下列结论正确的是（）A.直线l与圆的位置关系是相切 B.直线l与圆的位置关系是相离C.圆与圆的公共弦长是 D.圆上的点到直线l的距离为1的点有3个三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.已知点，B0,3，点是圆上任意一点，则面积的最小值为______.13.已知点在圆上，点，当最小时，__________.14.已知点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为

.四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题13分）已知圆：关于直线的对称圆的圆心为，若直线过点.（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆交于两点，，求直线的方程.16.(本小题15分）已知圆C与轴相切，其圆心在轴的正半轴上，且圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.17.(本小题15分）已知点，直线.（1）求点M关于点对称点N的坐标;（2）求点M关于直线的对称点Q的坐标.（3）已知点，点P在直线上，问使取得最小值时P点的坐标与使取得最小值时P点的坐标是否相同？请说明理由.18.(本小题17分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为12（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）若直线l：y＝kx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得OQ→=OA19.(本小题17分）已知直线，直线平分圆．（1）若，直线与圆交于，两点，求的周长；（2）若直线过定点，过点作圆的切线，求定点的坐标及切线方程．参考答案：1.【答案】C【解析】将直线：，化为斜截式，故其斜率为.故选：C.2.【答案】A【解析】点A(3,−1,1)关于z轴的对称点为B(−3,13.【答案】A【解析】已知直线y−2=−2x−1的斜率为−2，根据两垂直直线斜率之积为−1，可知所求直线斜率为12.由点斜式方程可得过点4.【答案】A【解析】因为圆心为，半径为的圆的标准方程：，所以圆的圆心为，半径为2，圆的方程为.故选：A.5.【答案】D【解析】依题可得4m2+4−20m>0所以方程表示圆的充要条件是m<146.【答案】C【解析】已知圆O:x2+y所以|AB|=|OA|2+由等腰直角三角形性质，d=22×27.【答案】A【解析】设圆的方程为(x−a)2圆过点(1,3)且与y轴相切，则有将r=|a|代入(1−解得a=2，则r=2.所以圆的方程为(x8.【答案】D【解析】圆M：(x−2)2+(圆N：(x+2)2+(两圆心距离|MN所以两圆相离，有四条公切线，因为两圆心M(2,1)，N(−2,−1)关于原点O对称，所以有两条切线过原点设切线方程为l:圆心M到直线l的距离d=|2k解得k=0或k=43，当当k=43时，切线方程为y直线MN的斜率kMN=1+12+2=由点到直线距离公式|b|1+14=1，即|b即x−2y+9.【答案】ABD【解析】对于直线l1:x+(a所以l1在x轴上的截距为−1对于直线l2:ax+2y+2=0，令所以l2过定点(0,−1)若l1∥l2，有由1×2=a(a−1)得a2−a又1×2≠a×1，即a≠2若l1⊥l2，a×1+2×(a−1)=0故选：ABD.10.【答案】AC【解析】先把圆C方程化为标准式：x2+(y−2)选项A：C(0,2)对称点是(选项B：圆心C(0,2)所以弦长l=2选项C：圆C上有四个点到直线x−y+因为半径r=2，要四个点满足，圆心到直线距离d（这样直线两侧都有两个点到直线距离为22圆心C(0,2)到直线x解不等式|m−2|<1，即−1<m选项D：点P(x,y)在圆C上，x圆心C(0,2)，|则|OC|−r所以x2+y2=|11.【答案】BC【解析】由圆：得圆心，半径，由圆：得圆心，半径，对于选项A:圆心到直线的距离为，故直线l与圆的位置关系是相交，故选项A错误；对于选项B:圆心到直线的距离为，故直线l与圆的位置关系是相离，故选项B正确；对于选项C：由得公共弦所在得直线方程为：，故圆心到的距离为，所以公共弦长为，故选项C正确;对于选项D：因为，又因为，故圆上的点到直线l的距离为1的点有4个（直线l的两侧各有2个）,故选项D错误;故选：BC.12.【答案】【解析】已知，，根据两点间距离公式可得.直线AB的方程可根据两点式求出：，即.设圆心到直线AB的距离为，根据点到直线的距离公式可得.则圆上的点到直线AB的最小距离为（为圆的半径）.所以面积的最小值为：答案：.13.【答案】【解析】依题意得：圆的圆心为，半径4，当最小时，与圆M相切，分别连接，则.因为，所以，而，在Rt中，，所以当最小时，.14.【答案】【解析】由题意可知：圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径，则，即，设点关于直线对称的点为，则，解得，即，因为，则，当且仅当A，B，P三点共线时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.15.【答案】解：由圆：可知其圆心坐标，半径，（1）当所求直线的斜率存在时，因为直线过点.故设直线的方程为，化为一般式得：，当直线与圆相切，有，解得，故的方程为：，即.当所求直线的斜率不存在时，因为直线过点.则的方程为，此时直线正好与圆相切，满足题意；综上，当直线与圆相切，直线的方程为或.（2）设，因为圆关于直线的对称圆的圆心为，所以，解得，则圆的圆心为，半径为1.当直线斜率不存在时，因为直线过点，则直线的方程为，此时直线过圆的圆心，，不满足题意；当直线斜率存在时，直线过点.设直线的方程为，化为一般式得，所以圆心到直线的距离，若直线与圆交于两点，，由初中平面几何知识可得，解得，故直线的方程为或.16.【答案】解：（1）由题意设圆心，圆C与轴相切，则半径，可设圆的方程为：，圆心到直线的距离为，则圆被直线截得的弦长为，即，所以圆标准方程为；由题意，如图：得：当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以直线方程为，综上：直线的方程为或.17.【答案】解：（1）设，则，则，∴．（2）设，则，解得，即．（3）两点坐标不相同．证明如下：由题意，设，则，显然当时，取得最小值，，此时，由（2），当是与直线的交点时，等号成立，，直线的方程为，代入的方程解得，，即．两个点不相同．18.【答案】解：（1）设动点P的坐标为(x,y).已知M(1,0)即2(x−1所以动点P的轨迹W的方程为x2（2）曲线W是以(0,0)为圆心，r=2直线l:y=kx+3，即kx−y因为直线l与曲线W相交，所以d<r，即31+k2假设存在点Q，使得OQ→由于A，B在圆上，则四边形OAQB为菱形，OQ与AB互相垂直且平分.所以圆心O到直线l的距离d=12整理得9=1+k2，即k2故存在点Q，使得OQ→19.【答案】解：（1）当k=1时，直线l：x因为直线m：x−y=0平分圆C：(x−2)2+(y−t)2根据点(x0,y