河北省承德市双滦区实验中学2025~2026学年高一上册（9月）月考数学试题（含解析）

/河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年第一学期高一数学9月份月考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则用列举法表示（）A. B. C. D.2.已知集合，且，则（）A. B.1 C. D.03.设集合，则集合的子集个数为（）A.6 B.4 C.2 D.14.已知集合A={x|0⩽x⩽3}A.[0,2) B.[−1,3] C.{0,1} D.{−1,0,1,2,3}A.∃x>0，x2−3x+2⩽0C.∃x>0，x2−3x+2>06.已知集合，则（）A. B. C. D.7.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.已知p：，q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列叙述中正确的是（）A.若，则B.“，”的否定是“，”C.a，b，，则“”的充要条件是“”D.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是10.已知集合，，，，下列选项正确的有（）A. B. C. D.11.使得成立的一个充分不必要条件是（）A.或 B. C. D.三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.已知集合，.若，则实数的值为_____.13.设全集，，，则___________.四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题13分）设集合A={x∣−3<（1）若a=1，求A∩B（2）A∪B=16.(本小题15分）设全集，集合，集合，其中．（1）若，求a的取值范围；（2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.17.(本小题15分）已知集合．（1）若，求；（2）“若，则”是真命题，求a取值范围．18.(本小题17分）已知全集U=R，集合P（1）若a=3，求（2）若“x∈P”是“x∈19.(本小题17分）设集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：1.【答案】C【解析】已知，则，解得.又，所以，故.2.【答案】A【解析】因为，所以.解得.3.【答案】B【解析】已知集合M={a,根据子集个数公式2n，可得集合M的子集个数为24.【答案】C【解析】由B={x∈Z∣−1⩽故选：C.5.【答案】C故选：C.6.【答案】D【解析】由(x+1)(x−3)<0，可得已知A={x|x>1}故选：D.7.【答案】B【解析】充分性：当(a−2)(b−2)=0时，有例如取a=2，b=1，此时所以由(a−2)(b必要性：若(a−2)则a−2=0且b−2=0，即a=所以由(a−2)综上，“(a−2)(b故选：B.8.【答案】B【解析】设集合A={x|x2−4x所以A={设集合B=x|−3⩽12解不等式12x−1⩽m得因为p是q的充分条件，所以A⊆B.则2m+2⩾32故选：B.9.【答案】AD【解析】选项A，因为a>b>0，1选项B，“∃x∈R选项C，若ab2>cb但当a>c时，若b=0，则a所以“ab2>选项D，命题“∃x则其否定“∀x这意味着一元二次方程x2从而Δ=42−4m<0所以实数m的取值范围是4,+∞综上，答案是AD.10.【答案】BD【解析】选项A：是数集，而题中集合均为有序实数对（点集），所以应为点的集合，故A错误；选项B：因为方程组无解，所以正确，即B正确；选项C：因为题中集合均为有序实数对（点集），而是区间，表示数集，故C错误；选项D：因为，又因为，所以，所以正确，故D正确.故选：BD.11.【答案】BCD【解析】解不等式x2−4x≥0，得x≥4或x故选：BCD.12.【答案】1【解析】已知A⊆B，则1∈B，即1∈{a,此时A={1}，B={1,313.【答案】【解析】已知全集，，则.又，所以.14.【答案】充分不必要【解析】方程x2−ax+1=0无实数根时，此时能推出a−3<0，但a−3<0不能推出−2<a<2.所以四、解答题15.【答案】解：（1）当a=1时，BA={x|−3<x<4}（2）由A∪B=当B=⌀时，3+2a≤2−a，解得a≤−13综上，实数a的取值范围为(−∞16.【答案】解：（1）因为A∩B=⌀，集合所以a+10<1或a+2>4，解得a<−9故a的取值范围是−∞（2）因为“x∈A”是“x∈集合A=[1,4]，B=[a+2,a故a的取值范围是[−6,−1].17.【答案】解：（1）当a=1时，对于集合A，不等式(其解集A={x|0<x<1}.对于集合B其解集B={x|（2）因为“若∀x∈A，则x集合A={x|要使A∩B=∅，则需满足a⩽1a−1⩾−2.解所以−1⩽a⩽1，即a的取值范围是18.【答案】解：（1）当a=3时，在集合Pa+1=3+1=4，2a+1=2×3+1=7因为全集U=R，所以∁U又因为Q={x|−2≤（2）因为“x∈P”是“x∈当P=∅时，满足P⫋Q，此时a+1>2a当P≠∅时，要使P⫋Q解得0≤a≤2，同时要保证P是Q的真子集，即a+1≠−2综上，取两种情况的并集，实数a的取值范围是a≤2