河北省秦皇岛市海港区秦皇岛市第三中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试题（含答案）

/秦皇岛市第三中学2025-2026学年度第一学期第一次月考高二数学试卷A注意事项：1.考试范围：选择性必修一第一章、第二章前三节2.考试时间：120分钟3.试卷总分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40.0分）1.直线x−A.−45° B.45°C.90° D.135°2.已知向量a=(−2,3,1),b=(0,−1,4)A.(−4,6,14) B.(−4,0,6)C.(−4,3,6) D.(−4,3,14)3.已知向量a=(1,1,0)，b=(−1,0,2)，且ka+bA.−1 B.2C.75 D.4.空间直角坐标系中，点P(2,3,4)关于xOyA.(2,−3,4) B.(−2,−3,4)C.(2,3,−4) D.(−2,3,4)5.若直线l1:x+λA.−1B.−1或3C.1D.36.若直线x+my+1=0的倾斜角的大小为πA.3 B.3C.−33 7.已知直线x+y−A.22 B.C.2 D.28.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，若点M

A.2121 B.5C.314 D.二、不定项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18.0分.全部答对得6分，有选错的得0分，部分选对得部分）9.下列说法中，正确的有(

)A.直线y=kx−2B.直线x−3C.直线l的方向向量是(2,3)，则直线l的斜率是3D.点P(x0,y0)10.已知向量a=(1,1,0)，b=(0,1,1)，A.向量a与向量b的夹角为πB.(C.(D.向量a在向量b上的投影向量为(11.已知A(1,8,11)，B(2,6,9)，C(3,4,10)A.直线AB的单位方向向量是(−B.平面ABC的一个法向量是(2,1,0)C.A,D.点C到直线AB的距离为3三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15.0分）12.直线l过点P(−4,3)，且原点与l距离为5，则直线l13.已知n=(−3,1,2)是平面α的一个法向量，点A(0,−3,−1)，B(k,214.若直线2x+y−3=0与直线4x四、解答题（本大题共5小题，共15.(13分)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.(1)斜率是2，且经过点A(2,1)(2)斜率为−1，在y轴上的截距为−2；(3)经过A(−1,1)，B16.(15分)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为2，E，F(1)求证：EF⊥(2)求证：EF∥平面A17.(15分)在平面直角坐标系xOy中，已知∆ABC的三个顶点A(m,n(1)求BC边所在直线的一般式方程；(2)若∆ABC的面积等于2，且点A在直线l:x18.(17分)如图在边长是2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F19.(17分)在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，(1)求EF与CG所成角的余弦值；(2)点G到平面AEF的距离.

秦皇岛市第三中学2025-2026学年度第一学期第一次月考高二数学试卷A参考答案一、单项选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BDCCBDBA二、不定项选择题（每题6分，共18分）题号91011答案ACDBCBC三、填空题（每题5分，共15分）12.413.914.−1或四、解答题（共77分）15.（13分）解：(1)点斜式：y−1=2((2)斜截式：y=−x−2，移项得(3)两点式斜率：k=−1−12−(−1)16.（15分）(1)EF⋅A1(2)第一步：设面A1DG的法向量n=(x,n⋅DA1=2x+0EF⋅因EF⊄平面A1DG，故EF17.（15分）(1)已知B(4,−1)点斜式（用点C）：y−1=−1(x−(2)已知条件：①点A(m,n)在直线x第一步：求BC的长度：|BC第二步：面积公式S=12×|BC|×d（d为点A第三步：点到直线距离公式：d=|m+n−3第四步：解方程2m−8=±2，得m=5或m=3，对应n18.（17分）EF⋅A1EF⋅CD=(−∵A1D⊂平面A