河南省许昌市禹州第三高级中学集萃校区2025~2026学年高一上册月考数学试题（9月）含答案

/2025-2026学年许昌市禹州第三高级中学集萃校区高一（上）9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知M=x2−x+3，N=A.M>N B.M<N C.2.与集合M={x|A.{2,3,4,6} B.{1,2,3,4,6,12} C.{2,3,4,6,12} D.{1,2,3,4,6}3.命题“∀x∈[1,2]，x2A.a≥4 B.a≤4 C.a>44.下列叙述正确的是(

)A.∃x∈R，x2−3x+3<0

B.命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1且y>2”

5.如果x，y是实数，那么“|x−y|=|xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知a>b，在下列不等式中一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<7.下列函数中，最小值为2的是(

)A.y=x4+1x+1 B.y=8.已知−1≤x+y≤1，1≤xA.2≤3x−2y≤8 B.3≤3x−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数x，y满足1<x<6，2<yA.3<x+2y<9 B.−1<x−10.下列命题正确的是(

)A.若a>b，c<d，则a−c>b−d B.若a<b，c11.已知a>0，b>0，若4aA.14a+1b的最小值为9 B.1a+1b的最小值为9

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人.13.集合A={x|x<−1或x≥3}，B={14.已知x>0，y>0，且x+2y−xy=0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|1<x<3}，B={x|2m<x≤1−m}，U=R．

(1)16.(本小题15分)

已知集合A={x|x2+2(a−1)x+a2−1=0}，B={x|x2−4x=0}．

(1)若17.(本小题15分)

某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长acm、宽bcm的矩形，面积为60cm2.版面设计如图所示：海报上下左右边距均为2cm，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为1cm.三个栏目的文字宣传区域面积和为S，

(1)用a、b表示文字宣传区域面积和S18.(本小题17分)

(1)若0<x<32，求4x(3−2x)的最大值；

(2)已知x<3，求f(x)=4x19.(本小题17分)

已知集合A={x|x=m+3n,m∈Z,n∈Z}，集合B满足B={x|x∈A且1x∈A}．参考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.CD

10.AC

11.BC

12.8

13.[−114.(−∞,8)

15.(1)A={x|1<x<3}，B={x|2m<x≤1−m}，

∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⫋B．

则2m≤11−m≥3，解得m≤−2．

故实数m的取值范围为(−∞,−2]；

(2)B={x|2m<x≤1−m}，当B=⌀16.(1)若0∈A，

则a2−1=0，

解得a=±1；

(2)由题意可知，B={x|x2−4x=0}={0,4}，

若C={x|mx+2=0}，且C⊆B，

当C=⌀时，m=0，符合题意，

当C≠⌀时，即m≠0，则C={−2m}，

所以−2m=0(无解)或−2m=4，

所以m=−12，

综上，m=0或m=−12；

(3)由(A∪B)⊆B，且B⊆(A∪B)，则A∪B=B，即A⊆B，

当A=⌀时，x2+2(a−1)x+a2−1=0无实数根，

即Δ=4(a−1)2−4(a2−1)<0，17.(1)由题意可得每一栏的宽为(b−4)cm，长为a−63cm，

所以文字宣传区域面积和S=3×a−63×(b−4)=(a−6)⋅(b−4)；

(2)因为ab=60，

所以18.(1)因为0<x<32，所以4x(3−2x)≤2×(2x+3−2x2)2=92，

当且仅当2x=3−2x，即x=34时取等号，所以4x(3−2x)的最大值为92．

(2)因为x<3，

所以f(x19.解：(1)因为12+3=2−3∈A，所以2+3∈B；

因为13−3=3+3(3−3)(3+3)=3+36∉A，所以3−3∉B；

因为0没有倒数，所以0∉B；因为17+43=7−43(7