北京市石景山区景山学校远洋分校2025~2026学年高三上册（10月）月考数学试题（含答案）

/北京市石景山区景山学校远洋分校2025-2026学年高三10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设实数满足，则（

）A． B． C． D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．4．将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，（

）A． B． C． D．5．长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（

）（参考数据：）A． B． C． D．6．设函数的图象为，下列结论中正确的是（

）．A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到D．函数在区间上是增函数7．已知函数在定义域上不是单调函数，则实数不可能是（

）A．0 B． C．1 D．8．“”是“函数在上单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知函数函数．若有四个不同的零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．10．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A．①③ B．①② C．③ D．②二、填空题11．函数的定义域为.12．、、，从小到大的顺序是．13．如果已知，那么的值为，的值为.14．已知函数（，）部分图象如图所示.其中A，B是直线与曲线相邻的两个交点.若，则，.15．已知函数.给出下列四个结论：①当时，在区间上单调递增；②对任意实数a，都没有最小值；③当时，设的零点从大到小依次为，，，，则对任意正整数i，都有；④对任意实数a，m，存在实数，当时，恒有.其中所有正确结论的序号为.三、解答题16．已知函数.(1)求曲线的两条对称轴之间距离的最小值；(2)若在区间上的最大值为，求的值.17．如图，在中，，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的长.18．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．19．在中，.(1)求；(2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20．已知函数.（1）若时，有解，求的取值范围；（2）在（1）的条件下取最小值时，求证：恒成立.21．已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后各项，…的最小值记为，.(1)若为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，)，写出的值；(2)设d为非负整数，证明：(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列；(3)证明：若，(n=1,2,3…)，则的项只能是1或2，且有无穷多项为1.参考答案题号12345678910答案DBBDCBCCAD11．12．13．；.14．2；.15．②④16．（1）函数由，解得所以曲线的两条对称轴之间的距离最小值为．（2）当时，，由在区间上的最大值为，得，而正弦函数在上单调递减，则在上单调递减，因此，，解得，所以的值是.17．（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考点：正弦定理与余弦定理．18．（1）因为，所以.因为，所以，所以在点处的切线方程为，即；（2）函数的定义域为，因为恒成立，恒成立，所以令，解得或，令，解得，所以函数的单调增区间为和，单调递减区间为.19．（1）由正弦定理，得.所以.所以.因为，所以.所以.所以.（2）选条件①：，，由余弦定理，得.，不存在；选条件②：.由，可得.由正弦定理，得.由余弦定理，得，整理得.解得，或（舍）.所以的面积.条件③：.因为，且，所以.由余弦定理，得.解得，或（舍）所以的面积.20．（1）由得.令，.所以在上单调递减.又当趋向于时，趋向于正无穷大，故，即.（2）由（1）得，..因此，当时，单调递增；时，单调递减.所以的最大值为.设，，时单调递增，.故时，，即.所以.因此，对任意恒成立.21．（1）依题意，，则，，则，，则，，则，所以，.（2）充分性：因为是公差为的等差数列，且，则，因此，，必要性：因为，则，又因为，所以，于是，因此，，即是公差为的等差数列，所以(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列.（3）因为，(n=1,2,3…)，则，，即对任意，，假设中存在大于2的项，设m为满