形如函数y=1.x(x^2-1)的图像示意画法步骤及其性质解读B7

函数y=eq\f(92,x(67x2-90))的图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(92,x(67x2-90))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域：因为y=eq\f(92,x(67x2-90))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，且67x2-90≠0，即x2≠eq\f(90,67)，则x1≠-eq\r(eq\f(90,67))≈-1.16，x2≠eq\r(eq\f(90,67))≈1.16。所以函数的定义域为(-∞，-1.16)，(-1.16，0)，(0，1.16)，(1.16，+∞)。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(92,x(67x2-90))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-92*eq\f((67x2-90)+x*134x,[x(67x2-90)]2)=-92*eq\f(201x2-90,[x(67x2-90)]2),令eq\f(dy,dx)=0,则201x2-90=0，此时有：x3=-eq\r(\f(30,67))≈-0.67，x4=eq\r(\f(30,67))≈0.67。所以函数的单调性及单调区间为：(1)当x∈(-∞，-1.16)，(-1.16，-0.67]，[0.67，1.16)，(1.16，+∞)时，eq\f(dy,dx)>0,函数为增函数。(2)当x∈(-0.67，0)，(0，0.67）时，eq\f(dy,dx)<0,函数为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-92*eq\f(201x2-90,[x(67x2-90)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-92*eq\f(402x[x(67x2-90)]2-2(201x2-90)[x(67x2-90)](67x2-90+134x2),[x(67x2-90)]4)=-92*eq\f(402x2(67x2-90)-2(201x2-90)(201x2-90),[x(67x2-90)]3)=92*eq\f(2[201x2(67x2-90)-(201x2-90)2],[x(67x2-90)]3)=92*eq\f(12(4489x4-3015x2+1350),[x(67x2-90)]3),对于g(x)=4489x4-3015x2+1350看做x2的二次函数，判别式=30152-4*4489*1350<0,即分子为正数，所以eq\f(d2y,dx2)的符号取决于分母。(1)当x∈(-1.16，0)，(0，1.16)时，eq\f(d2y,dx2)>0，函数y为凹函数；(2)当x∈(-∞，-1.16)，(1.16，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(92,x(67x2-90))=0，lim(x→0-)eq\f(92,x(67x2-90))=-∞，lim(x→0+)eq\f(92,x(67x2-90))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(92,x(67x2-90))=0，lim(x→-1.16-)eq\f(92,x(67x2-90))=-∞，lim(x→-1.16+)eq\f(92,x(67x2-90))=+∞，lim(x→1.16-)eq\f(92,x(67x2-90))=-∞，lim(x→1.16+)eq\f(92,x(67x2-90))=+∞，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(92,x(67x2-90)),所以f(-x)=eq\f(92,(-x)[67(-x)2-90])，即：f(-x)=-eq\f(92,x(67x2-90))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x-4.06-3.48-2.90-2.32-1.7467x2-901014.4721.4473.5270.6112.8y-0.022-0.037-0.067-0.147-0.469x-0.93-0.80-0.67-0.34-0.2767x2-90-32.1-47.1-59.9-82.3-85.1y3.082.442.293.294.00x0.270.540.670.800.9367x2-90-85.12-70.46-59.92-47.12-32.05y-4.00-2.42-2.29-2.44-3.09x1.742.322.903.484.0667x2-90112.8270.6473.5721.41014.4y0.4690.1470.0670.0370.022函数的示意图f(x)=eq\f(92,x(67x2-90))y(-0.27,4.00)(-0.93,3.08)(-0.67,2.29)(1.74,0.469)（-4