形如函数y=1.x(x^2-1)的图像示意画法步骤及其性质解读B8

函数y=eq\f(3,x(86x2-2))的图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(3,x(86x2-2))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域：因为y=eq\f(3,x(86x2-2))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，且86x2-2≠0，即x2≠eq\f(1,43)，则x1≠-eq\r(eq\f(1,43))≈-0.15，x2≠eq\r(eq\f(1,43))≈0.15。所以函数的定义域为(-∞，-0.15)，(-0.15，0)，(0，0.15)，(0.15，+∞)。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(3,x(86x2-2))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-3*eq\f((86x2-2)+x*172x,[x(86x2-2)]2)=-3*eq\f(258x2-2,[x(86x2-2)]2),令eq\f(dy,dx)=0,则258x2-2=0，此时有：x3=-eq\r(\f(1,129))≈-0.09，x4=eq\r(\f(1,129))≈0.09。所以函数的单调性及单调区间为：(1)当x∈(-∞，-0.15)，(-0.15，-0.09]，[0.09，0.15)，(0.15，+∞)时，eq\f(dy,dx)>0,函数为增函数。(2)当x∈(-0.09，0)，(0，0.09）时，eq\f(dy,dx)<0,函数为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-3*eq\f(258x2-2,[x(86x2-2)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-3*eq\f(516x[x(86x2-2)]2-2(258x2-2)[x(86x2-2)](86x2-2+172x2),[x(86x2-2)]4)=-3*eq\f(516x2(86x2-2)-2(258x2-2)(258x2-2),[x(86x2-2)]3)=3*eq\f(2[258x2(86x2-2)-(258x2-2)2],[x(86x2-2)]3)=3*eq\f(8(11094x4-129x2+1),[x(86x2-2)]3),对于g(x)=11094x4-129x2+1看做x2的二次函数，判别式=1292-4*11094*1<0,即分子为正数，所以eq\f(d2y,dx2)的符号取决于分母。(1)当x∈(-0.15，0)，(0，0.15)时，eq\f(d2y,dx2)>0，函数y为凹函数；(2)当x∈(-∞，-0.15)，(0.15，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(3,x(86x2-2))=0，lim(x→0-)eq\f(3,x(86x2-2))=-∞，lim(x→0+)eq\f(3,x(86x2-2))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(3,x(86x2-2))=0，lim(x→-0.15-)eq\f(3,x(86x2-2))=-∞，lim(x→-0.15+)eq\f(3,x(86x2-2))=+∞，lim(x→0.15-)eq\f(3,x(86x2-2))=-∞，lim(x→0.15+)eq\f(3,x(86x2-2))=+∞，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(3,x(86x2-2)),所以f(-x)=eq\f(3,(-x)[86(-x)2-2])，即：f(-x)=-eq\f(3,x(86x2-2))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x-0.53-0.45-0.38-0.30-0.2386x2-222.215.410.45.72.5y-0.255-0.433-0.759-1.754-5.217x-0.12-0.11-0.09-0.05-0.0486x2-2-0.8-1.0-1.3-1.8-1.9y31.2527.2725.6433.3339.47x0.040.070.090.110.1286x2-2-1.86-1.58-1.30-0.96-0.76y-40.32-27.12-25.64-28.41-32.89x0.230.300.380.450.5386x2-22.55.710.415.422.2y5.2171.7540.7590.4330.255函数的示意图f(x)=eq\f(3,x(86x2-2))y(-0.04,39.47)(-0.12,31.25)(-0.09,25.64)(0.23,5.217)（-0.53,-0