天津市武清区燕中文化艺术培训学校2025-2026学年高三上学期数学周练9

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页★2025年10月28日星期二天津市武清区燕中文化艺术培训学校2025-2026学年高三上学期数学周练9学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在等差数列中，公差，若，则（

）A．12 B．13 C．14 D．154．下列说法错误的是（

）A．一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、20、18的第80百分位数为17B．若事件M，N相互独立，，，则C．某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取20份D．已知随机变量X服从二项分布，若，则5．函数在的图像大致为（

）A．B．C． D．6．已知，，，则（

）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a7．已知，且，求的值为（

）A． B． C．0 D．8．已知定义在上的函数在上有且仅有3个零点，其图象关于点和直线对称，给出下列结论：①；②函数在上有且仅有3个最值点；③函数在上单调递增；④函数的最小正周期是2；A．1 B．2 C．3 D．49．设，对任意实数，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、填空题10．复数的虚部为.11．的展开式中的系数为．12．已知数列的前项和为，若，则.13．甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为，且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为；若恰好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为14．已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则，的最小值为．15．已知函数的图像与直线：交于点，，其中，与直线：交于两点、，其中，则的最小值为.三、解答题16．在中，内角所对的边分别为，，，．(1)求角的大小：(2)求的值；(3)求的值．17．记数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)对任意，求数列的前项和.18．已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入数列的前k项，使它们和原数列的项构成一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前50项和．19．设函数．(1)若，求的单调区间；(2)若当时，求a的取值范围．20．已知函数，．(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)已知函数有两个零点，，①求实数的取值范围；②证明：．《天津市武清区燕中文化艺术培训学校2025-2026学年高三上学期数学周练9》参考答案题号123456789答案ABDBABBBB10．11．12．5413．0.70.22.14．15．16.【解】（1）在中，由正弦定理，可得，又由，得即，∴，∴，∴．又因为，可得；（2）在中，由余弦定理及，，，有，故；（3）由，可得，因为，所以，故为锐角，故，因此，．所以，．17．【解】（1）因为，所以，当时，，所以从第项起为以为公比的等比数列，所以，所以数列的通项公式；（2）由（1）知，则①，②，（n≥2）①-②得，化简得（n≥2）.当n=1时也成立.所以18．【解】（1）设等差数列的公差为，则，即，则，则数列为等比数列，设其公比为，由，得且，解得，所以．（2）由（1）可得，数列前n项的，（2）设数列的前项和为，则．两边同乘以2得．以上两式相减得．设是新数列的第N项，则．当时，，当时，．故这个新数列的前50项中包含的前9项，以及列的前k（k＝1，2，3，…，8）项和前5项，所以这个新数列的前50项和为．19．【解】（1）时，，定义域为R，，令得，令得，所以单调递增区间为，单调递减区间为；（2），由（1）知，当且仅当时，等号成立，故，又，从而当，即时，，在上单调递增，而，于是当时，，由得，即，从而当时，，故当时，，故在上单调递减，又，故当时，，综上，a的取值范围是.20．【解】（1）当时，，则，所以，，所以函数在点处的切线方程为，即；（2）①函数的定义域为，又，当时，恒成立，在上单调递增，所以不可能有2个零点；当时，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，当时，，当时，，所以要满足函数有2个零点，只需，即，整理得，设，函数的定义域为，则，所以在定义域上单调递增，且，则不