人教版九年级上数学第25章概率初步单元测试(带答案)

人教版九年级上数学第25章概率初步单元测试（带答案）一、单选题1.在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（

）A.他这个队赢的可能性较大B.若这两个队打10场，他这个队会赢6场C.若这两个队打100场，他这个队会赢60场D.他这个队必赢2.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（

）A.B.C.D.3.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为

10%

，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(

)A.小亮明天的进球率为

10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球4.下列说法正确的是（

）A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为75.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（

）A.B.C.D.6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过

10

的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（

）时有必胜的策略．A.10B.9C.8D.67.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（

）

A.B.C.D.8.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（

）A.B.C.D.9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（

）

A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（

）A.B.C.D.11.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（

）A.B.C.D.12.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（

）A.B.C.D.13.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（

）A.B.C.D.14.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(

)A.22%B.44%C.50%D.56%15.“若

是实数，则

”这一事件是（

）A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.随机事件16.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（

）A.B.C.D.17.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（

）

A.B.C.D.18.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（

）

A.B.C.D.19.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（

）A.B.C.D.20.下列说法中，正确的是（

）A.—个游戏中奖的概率是

10%

，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小二、填空题21.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是______。22.如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．

第22题图第23题图第26题图23.中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是______．

24.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是______．25.已知一次函数

，其中

从1，-2中随机取一个值，

从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为_____26.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_______．

三、综合题27.

2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．28.张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．29.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．30.某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有_____人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有_____人．（2）“非常了解”的4人中有A1

，A2两名男生，B1

，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

答案：1-5.ABCCD6-10.DDCDD11-15.BCABA16-20.CCCBC(1)50(2)略（3）（1）（2）不公平(1)(2)(1)50600(2)

人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测(1)一、选择题1、下列事件中，属于必然事件的是（

）A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上2、小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，7这7个数中任意选择一个数字，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（）A．7

B．6

C．5

D．43、在﹣1，1，2这三个数中任意抽取两个数k，m，则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为（）A．

B．

C．

D．4、有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（）A．

B．

C．

D．5、桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（

）

A.

能够事先确定抽取的扑克牌的花色

B.

抽到黑桃的可能性更大

C.

抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大

D.

抽到红桃的可能性更大6、如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（

）A.

①②④③

B.

③②④①

C.

③④②①

D.

④③②①7、王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是（）A．

B．

C．

D．8、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4

B．6

C．8

D．129、布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．

B．

C．

D．10、一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球大约多少只？（

）A、8只

B、12只

C、18只

D、30只11、在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601请估算口袋中白球约是(

)只．A．8

B．9

C．12

D．1312、正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（）A．π≈B．π≈

C．π≈D．π≈13、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（

）（A）6

（B）16

（C）18

（D）24二、填空题14、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是

。15、从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是

．16、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______17、如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中时某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为

.18、一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是．19、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为

．20、黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________

kg．

21、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．22、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条。三、简答题23、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24、A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？25、.小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．

（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

26、

如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．

（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？

（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定

谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数

小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，

你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．27、某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了

名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是

度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．28、在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？29、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？参考答案一、选择题1、C2、A解：两解：两人抛掷骰子各一次，共有6×6=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，3、B【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的有k=1、m=﹣1和k=2、m=﹣1这两种情况，所以一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为=，4、D【解答】解：从9张牌中抽取1张共有9种等可能结果，其中抽到好人牌的有6种可能，∴小明抽到好人牌的概率是=，5、B

6、A7、C．8、C【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，9、C【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）==．故选C．10、B11、C【考点】利用频率估计概率．【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数．【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为20×0.6=12（个）故选C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．12、B【考点】利用频率估计概率．【分析】根据圆的面积与正方形的面积的比等于落在相应位置的点数的比列式求解即可．【解答】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，根据题意得：≈，故π≈，故选B．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解落在圆内的概率约等于圆与正方形的面积的比，难度不大．13、B二、填空题14、小红15、．【解答】解：∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，16、

17、18、．【考点】列表法与树状图法．【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸出红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸出红球的结果数为4，所以任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算出事件A或B的概率．19、

．【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率==．故答案为．20、

560

21、0.600．【考点】利用频率估计概率．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．22、20000

三、简答题23、【解答】解：（1）a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值为9；（2）分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角的度数=×360°=36°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中第一组至少有1名选手被选中的结果数为10，所以第一组至少有1名选手被选中的概率==．24、【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．25、解：（1）3点朝上的频率为=；

5点朝上的频率为=；

（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．

26、解：（1）画树状图如图：共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占

4种，所以着地一面的数字相同的概率==；

（2）充当小亮．理由如下：

共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有4种，着地一面的

数字之积为偶数有12种，所以小敏胜的概率==；小亮胜的概率==，所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮．

27、【解答】解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；C累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；如图：故答案为：200；

（2）40÷200×360°=72°；故答案为：72；（3）画树形图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．28、【解答】解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2==，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．29、【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案为：0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．

人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）一．选择题（共12小题）1．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的 D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A． B． C． D．13．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）A．甲获胜的可能更大 B．甲、乙获胜的可能一样大 C．乙获胜的可能更大 D．由于是随机事件，因此无法估计4．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼5．在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数 B．随时打开电视机，正在播新闻 C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等 D．阴天就一定会下雨6．下列事件中是不可能事件的是（）A．地球体积比太阳体积大 B．第一个来学校的是女生 C．降雨时湖面水位上升 D．体育运动中肌肉拉伤7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A． B． C． D．8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B． C． D．9．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A． B． C． D．11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二．填空题（共8小题）13．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是（必然事件、随机事件、不可能事件））14．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是．（写出序号即可）15．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．16．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是．17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．18．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．19．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．20．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．三．解答题（共6小题）21．在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？23．请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；（2）记为点B：抛出的篮球会下落；（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；（4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．24．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．25．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次催记抽取的初三学生共人，m=，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．26．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（4）现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑1人献血，2年后又从此3人中随机挑1人献血，试求两次所抽血型均为O型的概率．

2018年秋人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的 D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A． B． C． D．1【分析】根据概率公式即可得．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是，故选：A．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）A．甲获胜的可能更大 B．甲、乙获胜的可能一样大 C．乙获胜的可能更大 D．由于是随机事件，因此无法估计【分析】先确定两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，找出点数和大于7的结果数为15，则可分别计算出甲、乙获胜的概率，然后比较概率的大小进行判断．【解答】解：一人掷一次，两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，其中点数和大于7的结果数为15，所以甲胜的概率==；乙胜的概率==，所以乙获胜的可能更大．故选：C．【点评】本题考查了可能性的大小：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．4．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数 B．随时打开电视机，正在播新闻 C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等 D．阴天就一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、买一张电影票，座位号一定是偶数是随机事件；B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；C、将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等是必然事件；D、阴天就一定会下雨是随机事件；故选：C．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．6．下列事件中是不可能事件的是（）A．地球体积比太阳体积大 B．第一个来学校的是女生 C．降雨时湖面水位上升 D．体育运动中肌肉拉伤【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．【解答】解：太阳体积比地球体积大的多，故A正确；B、第一个来学校的是女生是随机事件，故B错误；C、降雨时水位上升是必然事件，故C错误；D、体育运动中肌肉拉伤是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A． B． C． D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B． C． D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．9．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．【分析】画出△ABC为等腰三角形时C点位置，然后根据概率公式求解．【解答】解：C点落在网格中的4个格点使△ABC为等腰三角形，所以在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率==．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A． B． C． D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点【分析】要使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断．【解答】解：为使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了三角形外心、内心和重心的性质．12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1﹣40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．【解答】解：根据题意摸到黄色球的概率为40%，则摸到白色球的概率=1﹣40%=60%，所以口袋中白色球的个数=10×60%=6，即布袋中白色球的个数很可能是6个．故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二．填空题（共8小题）13．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件（必然事件、随机事件、不可能事件））【分析】根据发生的可能性的大小进行判断即可．【解答】解：“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故答案为：必然事件；【点评】考查了随机事件的知识，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是③．（写出序号即可）【分析】根据概率的意义解答可得．【解答】解：“明天的降水概率为80%”可表示③明天下雨的可能性比较大，故答案为：③．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．15．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．16．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是．【分析】先画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出两枚正面向下，一枚正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中两枚正面向下，一枚正面向上的结果数为3，所以两枚正面向下，一枚正面向上的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为20．【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．【解答】解：设原来红球个数为x个；则有=，解得x=20．故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为8．【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．三．解答题（共6小题）21．在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．【解答】解：（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大，故答案为：黄；（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数=5÷=15（个），∴放入黄球的个数=15﹣13=2．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？【分析】（1）利用概率公式直接计算；（2）设取出了x个黑球，利用概率公式得到=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率==；（2）设取出了x个黑球，根据题意得=，解得x=5，答：取出了5个黑球．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；（2）记为点B：抛出的篮球会下落；（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；（4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．【分析】（1）先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为0求解；（2）先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为1求解；（3）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值；（4）先判断此事件为随机事件，