高考物理一轮复习 考点精讲 考点30 动量守恒定律（原卷版）

考点30动量守恒定律（核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布动量守恒定律2023·浙江卷1月·T142023·广东卷·T102022·北京卷·T102022·天津卷·T112021·全国乙卷·T142021·山东卷·T112020·全国卷Ⅲ·T152020·江苏卷·T12(3)2020·北京卷·T132019·江苏卷·T12(1)2.命题规律及备考策略【命题规律】近几年高考主要考查：动量守恒定律及应用，爆炸、反冲运动和人船模型.碰撞问题【备考策略】1.理解系统动量守恒的条件.2.会应用动量守恒定律解决基本问题.3.会用动量守恒观点分析爆炸、反冲运动和人船模型.4.理解碰撞的种类及其遵循的规律．【命题预测】高考常考内容，涉及的核心知识是动量守恒定律的理解与应用，重在落实理解常见的碰撞或反冲模型，同时，关注与实际生活和生产密切联系的问题。考向1动量守恒定律的理解和基本应用1．动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。2．动量守恒定律的“六种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性参考系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统3.动量守恒定律的表达式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。4．应用动量守恒定律解题的步骤5．应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)分析系统受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是外力。(3)动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。（多选）（2023·广东·统考高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（

）A．该过程动量守恒B．滑块1受到合外力的冲量大小为C．滑块2受到合外力的冲量大小为D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A（1）在N点的速度的大小；（2）与间冰面的动摩擦因数。考向2爆炸、反冲运动1．爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动2.反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加【特别提醒】反冲问题解题要领(1)两部分初、末状态的速度所选的参考系必须是同一参考系，且一般以地面为参考系。(2)要特别注意反冲前、后两部分对应的质量。(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向，一般而言，反冲部分速度的方向与另一部分的运动方向是相反的。（多选）（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（）A．投出物资后热气球做匀加速直线运动B．投出物资后热气球所受合力大小为C．D．如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化。求：（1）炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向；（2）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量（3）A、B两部分落地点之间的水平距离。考向3碰撞问题分析1.碰撞遵守的三条原则原则一：动量守恒，p1＋p2＝p1'＋p2'。原则二：动能不增加，Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。原则三：速度要合理①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体仍同向运动，则应有v前'≥v后'。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。2．弹性碰撞的讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，,\f(1,2)m1v12＋\f(1,2)m2v22＝\f(1,2)m1v1′2＋\f(1,2)m2v2′2，))解得v1′＝eq\f(（m1－m2）v1＋2m2v2,m1＋m2)，v2′＝eq\f(（m2－m1）v2＋2m1v1,m1＋m2)。(2)分析讨论“一动一静”模型中，当碰撞前物体2的速度不为0时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，两物体交换速度。当碰撞前物体2的速度为0时，即v2＝0，则v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)。①当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。②当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动。③当m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。（3）静止物体被撞后的速度范围物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝eq\f(mA,mA＋mB)v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0.则碰后物体B的速度范围为：eq\f(mA,mA＋mB)v0≤vB≤eq\f(2mA,mA＋mB)v0.3．碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0、v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两物体质量相等时，两物体碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v20＝0时，碰后质量大的物体速度不变，仍为v10，质量小的物体速度为2v10；当m1≪m2，且v20＝0时，碰后质量大的物体速度不变(仍静止)，质量小的物体原速率反弹。（2023·天津·统考高考真题）已知A、B两物体，，A物体从处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度，求：（1）碰撞时离地高度x；（2）碰后速度v；（3）碰撞损失机械能。（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能1．（2022·湖南·统考高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（）A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小C．大于 D．大于【基础过关】2．（2023·河南·校联考三模）氡核衰变成钋核，其核反应方程为，氡核的半衰期为3.8天，一个静止的衰变释放的能量为E，且能量完全转化为两粒子的动能，则下列说法正确的是（

）A．方程式中的X是质子B．该核反应前、后的质量数不守恒，但电荷数守恒C．50个氡核经过3.8天还剩25个氡核D．衰变释放出的X粒子的动能为3．（2023秋·黑龙江鸡西·高三校考期末）质量为的小球A在光滑水平面上以5m/s的速度与质量为静止的小球B发生正碰，碰后B球的速度为4m/s，则碰后A球的速度为（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．6m/s4．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考三模）皮划艇射击是一种比赛运动，比赛时，运动员站在静止的皮划艇上，持枪向岸上的枪靶水平射击。已知运动员（包括除子弹外的装备）及皮划艇的总质量为M，子弹的质量为m，假设子弹射击过程中火药释放的总能量为E，且全部转化为动能，在陆地射击和在皮划艇上射击时子弹出射速度会有少许差异。陆地射击时子弹的射出速度为v1，子弹动能为；在皮划艇上射击时子弹的出射速度为v2，动能为，运动员及皮划艇的速度为v3，射击过程中可认为子弹、运动员及皮划艇组成的系统在水平方向动量守恒。下列关系式正确的是（）A． B． C． D．5．（2023·北京·高三专题练习）“北京正负电子对撞机”是我国第一台高能加速器，也是高能物理研究的重大科技基础设施。一对速率相同的正、负电子正碰后湮灭生成两个光子，反应方程为。已知单个电子的静止质量为，电荷量为e，光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是（

）A．单个光子的能量为 B．光子的频率为C．两个光子的频率可以不同 D．两个光子的运动方向可能相同6．（多选）（2023秋·贵州·高三校联考开学考试）如图所示，光滑的半圆槽质量为M，半径为R，静止在光滑的水平地面上，一质量为m的小球（视为质点）恰好能沿槽右边缘的切线方向释放滑入槽内，小球沿槽内壁运动直至槽左边缘。重力加速度大小为g。关于小球和半圆槽的运动，下列说法正确的是（）A．小球和半圆槽组成的系统，动量守恒，机械能守恒B．小球和半圆槽组成的系统，动量不守恒，机械能守恒C．小球滑到最底端时的速度大小等于D．小球滑到最底端时的速度小于7．（多选）（2023·四川内江·统考三模）在光滑的水平面上，动能为、动量大小为的小钢球A与静止小钢球B发生对心碰撞，碰撞前、后球A的运动方向相反．现将碰撞后球A的动能和动量大小分别记为、，球B的动能和动量的大小分别记为、，则下列判断中一定正确的是（）A． B．C． D．8．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在倾角为的足够长的绝缘固定斜面上，静止放置有质量分别为、的两金属块A、B，其中A带电量为，B不带电。现让金属块A以初速度沿斜面向下运动，一段时间后与金属块B发生弹性正碰，且碰撞后A、B带电荷量均为。已知金属块与斜面间的滑动摩擦因数为，下列说法正确的是（）A．碰撞前，A沿斜面做匀加速直线运动B．碰撞后，A、B都沿斜面向下运动的过程中总动量守恒C．碰撞后，当A的速度为时，B的速度为D．碰撞后，A、B系统的电势能先减小后不变9．（多选）（2023春·河南开封·高三统考期末）冰壶运动被喻为冰上的“国际象棋”，是一项考验参与者的体能与脑力，展现动静之美和取舍智慧的冰上运动。在一次比赛中，质量为19.6kg的红壶静止在水平冰面上，运动员用等质量的黄壶撞击红壶，两壶在时发生正碰，碰撞前后两冰壶的v-t图像如图所示，已知两冰壶与冰面的动摩擦因数相同。关于两冰壶的运动，下列说法正确的是（）A．图像①是黄壶碰后的运动图像B．碰撞前后黄壶动量变化量的大小为C．碰后红壶经7s停下D．两冰壶静止时距离为4.5m10．（2023·山东·高三专题练习）双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的质量之比为1︰2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。（1）求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。（2）已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。11．（2023春·河南·高三校联考期末）如图所示，与水平面成倾角的传送带长为，以的速率沿顺时针方向匀速运行，质量为的物块和质量为的物块同时从传送带的底端和顶端以大小为的速度滑上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.75，不计物块的大小，两物块碰撞后粘在一起，重力加速度为，，求：（1）物块和从滑上传送带到碰撞所用的时间；（2）两物块在传送带上运动过程中与传送带摩擦产生的热量。【能力提升】12．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图所示，用火箭发射人造地球卫星。当最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离后瞬间，卫星速度增大，则（）A．分离前卫星所受重力为0B．分离前后卫星和火箭壳的动量守恒C．可能等于8km/sD．分离后卫星不可能在原来的轨道上运动13．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点入槽内。则下列说法正确的（）A．小球在槽内运动的全过程中机械能守恒B．小球第二次经过槽最低点时，槽的速度最大C．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒、动量守恒14．（2023·湖南怀化·统考二模）如图所示，质量为m的小球A从地面上斜抛，抛出时的速度大小为25m/s，方向与水平方向夹角为53°角，在A抛出的同时有一质量为3m的黏性小球B从某高处自由下落，当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球B，A、B两球碰撞时间极短，碰后A、B两球粘在一起落回地面，不计空气阻力，，g取。以下说法正确的是（）A．小球B下落时离地面的高度是20mB．小球A上升至最高处时离地面40mC．小球A从抛出到落回地面的时间为3sD．小球A从抛出到落回地面的水平距离为60m15．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）2022年2月19日北京冬奥会上，中国选手隋文静、韩聪夺得花样滑冰双人滑冠军，五星红旗再次飘扬赛场。假设在某次训练时他们携手以1.2m/s的速度滑行。隋文静的质量为40kg、韩聪的质量为60kg，滑行中韩聪迅速将隋文静沿原运动方向推开，两人分开时，隋文静相对于韩聪的速度为5.5m/s，他们与冰面的摩擦忽略不计。下列说法正确的是（）A．分开过程中，两位选手组成的系统动量和机械能均守恒B．分开过程中，两位选手组成的系统动量守恒、机械能不守恒C．分开后，韩聪相对于地面的速度大小为1m/sD．分开后，韩聪相对于地面的的速度大小为2m/s16．（多选）（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）滑板运动备受青少年的青睐，其中一个动作为人越过横杆，滑板从横杆底下穿过，人手撑横杆时对横杆施加的力竖直向下，如图所示。忽略空气阻力及滑板与地面间的摩擦力作用，下列说法正确的是（

）A．人越过横杆过程处于完全失重状态B．人手撑横杆过程，横杆对人不做功C．从开始起跳到脱离滑板瞬间，人与滑板构成的系统机械能增加D．从开始起跳到脱离滑板瞬间，人与滑板构成的系统动量守恒17．（多选）（2023秋·广东深圳·高三深圳市罗湖外语学校校考期末）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（）A．火箭与发射仓组成的系统动量守恒B．火箭的加速上升时，处于超重状态C．高压气体对火箭推力的冲量大于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和大于火箭动能的增加量18．（多选）（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图所示，质量为2m，高为h，倾角为θ的光滑斜面体A放在光滑的水平面上。质量为m的细长直杆B，受固定的光滑套管C约束，只能在竖直方向上自由运动。初始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，此时B杆下端正好压在A的顶端。现撤去推力F，A、B便开始运动。重力加速度为g，则（）A．推力的大小为mgsinθB．运动过程中，B对A做正功C．A、B组成的系统，水平方向上动量守恒D．当杆的下端滑到斜面底端时，斜面体的速度大小19．（2023·广东佛山·佛山市高明区第一中学校联考模拟预测）如图所示，半径R=1.25m的光滑竖直四分之一圆轨道OAB与光滑水平轨道BC相切于B点，水平轨道BC右端与一长L=0.5m的水平传送带CD相连，传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，两滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4。小滑块1从四分之一圆轨道的A点由静止释放，滑上水平轨道后与静止在水平轨道上的小滑块2发生弹性正碰，两滑块经过传送带后从传送带末端D点水平抛出，落在水平地面上。已知两滑块质量分别为和，忽略传送带转轮半径，D点距水平地面的高度h=0.45m，g取。求：（1）小滑块1首次经过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小；（2）两滑块碰后滑块2的速度大小；（3）滑块2平抛的水平位移。20．（2023春·天津南开·高二天津市第二南开中学校考开学考试）如图，固定点O上用长的细绳系一质量的小球（可视为质点），小球与水平面上的B点刚好接触且无压力。一质量的物块（可视为质点）从水平面上A点以速度（未知）向右运动，在B处与静止的小球发生正碰，碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点C时，绳上的拉力恰好等于小球的重力的2倍，碰后物块经过后最终停在水平地面上的D点，其水平位移，取重力加速度。求：（1）物块与水平面间的动摩擦因数；（2）碰撞后瞬间物块的动量大小；（3）设物块与小球的初始距离为，物块在A处的初速度大小。21．（2023春·湖南岳阳·高三统考期末）如图所示，9个完全相同的滑块静止在水平地面上，呈一条直线排列，间距均为L，质量均为m，与地面间的动摩擦因数均为μ，现给第1个滑块水平向右的初速度，滑块依次发生碰撞（对心碰撞），碰撞时间极短，且每次碰后滑块均粘在一起，并向右运动，且恰好未与第9个滑块发生碰撞。已知重力加速度为g，。（1）求第8个滑块被碰后瞬间的速率；（2）设第n（）个滑块被碰后瞬间的的速率为，第n+1个滑块被碰后瞬间的速率为，求与之间的关系式；（3）求第1个滑块的初速度。（计算结果可以带根号）22．（2023春·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图所示，左侧AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，中间BC为光滑水平轨道，右侧CD为倾角θ=37°顺时针转动的传送带，其上方与一光滑水平台面平滑连接，水平轨道BC与斜面轨道AB以及传送带CD间均平滑连接。物块1从斜面轨道的最高点A由静止下滑，滑到水平轨道上先与静止的物块2发生弹性碰撞，物块2再与静止的物块3发生弹性碰撞，之后物块3滑上传送带，并最终滑到水平台面上。已知物块1的质量为m1=m0，物块3的质量为，轨道AB的长度lAB=9m，传送带CD的长度，物块与轨道AB、传送带CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，物块均可看做质点，sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。（1）求物块1第一次运动到B点时的速度v0的大小；（2）求当m2为何值时，物块3获得的速度最大，并求出物块3的最大速度vm的大小；（3）若物块3以最大速度vm滑上传送带，最终滑到水平台面上，求传送带的最小速度v的大小。23．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图，冰雪游乐场的滑道由倾角为θ的斜坡PQ、半径为R的圆弧滑道QN和水平滑道MN三部分组成，三部分平滑连接。若物块甲在斜坡上下滑时所受阻力是它对斜坡压力的k倍，物块甲、乙在水平滑道上运动所受阻力为其各自重力的μ倍。一滑冰爱好者把物块甲放在斜坡上的P点，让物块由静止滑下，经过圆弧滑道的最低点N时物块甲对圆弧滑道的压力为其重力的3倍，滑至与N点紧挨的水平轨道时与静止在N点的物块乙发生正碰（甲不返回），最终物块乙停止在水平滑道上的T点，物块甲停止在水平滑道上的S点。已知NT=2NS=2x0，PQ=L，R=2μx0，物块甲的质量为m0，圆弧滑道QN对应的圆心角为θ，重力加速度为g。求：（1）物块甲在斜坡上下滑的加速度大小和