高考物理一轮复习 知识点17：连接体组合模型的动力学问题（拔尖解析版）

知识点17：连接体组合模型的动力学问题考点一：连接体组合模型的动力学计算问题【知识思维方法技巧】应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用正交分解法或分配原则法解题。题型一：同加速度连接体组合模型的动力学计算问题【知识思维方法技巧】对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。题型二：同速率连接体组合模型的动力学计算问题题型三：不同速率连接体组合模型的动力学计算问题【典例3拔尖题】如图所示,A为放在水平光滑桌面上的长方体物块,在它上面放有物块B和C,A、B、C的质量分别为m、5m、m,B、C与A之间的动摩擦因数均为0.1.K为轻滑轮,绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平方向.现用水平方向的恒定外力F拉滑轮,若测得A的加速度大小为2m/s2,重力加速度g取10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法中正确的是 ()A.物块B、C的加速度大小也等于2m/s2B.物块B的加速度为2m/s2,C的加速度为10m/s2C.外力的大小F=2mgD.物块B、C给物块A的摩擦力的合力为0.4mg【典例3拔尖题】【答案】B【解析】A的加速度大小为2m/s2,则A受到的合力为F=ma=2m=0.2mg,B对A的最大静摩擦力为FB=5μmg=0.5mg,C对A的最大静摩擦力为FC=μmg=0.1mg.若B和C都相对于A静止,则B和C的加速度一样,由于B和C所受绳的拉力相同f,则B所受的摩擦力小于C所受的摩擦力,会导致A所受的摩擦力小于0.2mg,故B和C不可能全都相对A静止.若C相对A静止,B相对于A滑动,则A所受的摩擦力大于0.5mg,故应是B相对A静止,因此C对A的作用力为0.1mg,而B对A的作用力也为0.1mg,A、B间保持静止,故aB=2m/s2,B受绳的拉力为FT=5maB+0.1mg=1.1mg,则C受绳的拉力也为1.1mg,所以aC=1.1mg-0.1mgm=g=10m/s2,故A错误,B正确;外力大小为F=1.1mg+1.1mg=2.2mg,故C错误;物块B和C给长方体物块A的摩擦力的合力为F合=ma=0.2mg,故【典例3拔尖题对应练习】（多选）如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C，A、B、C的质量分别为m、、m，B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.1，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平放置。现用沿水平方向的恒定外力F拉滑轮，若测得A的加速度大小为，重力加速度取，则（）物块B、C的加速度大小也等于 B．物块B的加速度为，C的加速度为C．外力的大小 D．物块B、C给长方形物块A的摩擦力为【典例3拔尖题对应练习】【答案】CD【解析】A与B的最大静摩擦力为C与A的最大静摩擦力为由于A的加速度等于0.20g，根据牛顿第二定律，则有所以物块B、C给长方形物块A的摩擦力为，因此C对A的摩擦力为0.1mg，则AC间相对滑动，而B对A的摩擦力也为0.1mg，AB间保持相对静止，所以B的加速度也为，则有可得B绳上拉力C绳拉力也一样为1.1mg，所以C的加速度为故AB错误，CD正确。故选CD。考点二：连接体模型的动力学图象问题【知识思维方法技巧】连接体动力学图象问题的解题方法：（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a­t、F­t、F­a图像等要注意这种转化。①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t图象的斜率为eq\f(1,2)a，纵轴截距为v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2图线的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数公式进行计算。题型一：根据动力学情境选择连接体组合的动力学图象问题考点三：连接体组合模型的动力学临界极值问题【知识思维方法技巧】（1）临界或极值条件的关键词①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值点往往是临界点。（2）常见临界问题的条件①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。（3）解题技巧方法：①物理分析方法（极限法、假设法）：正确进行受力分析和变化过程分析，把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。或者变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据牛顿第二定律列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．题型一：连接体组合模型轻绳断裂与松弛的临界极值问题题型二：连接体组合模型物体接触与脱离的临界极值问题【知识思维方法技巧】两物体相接触或脱离，临界条件是：刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。【典例2拔尖题】如图所示，弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6kg的物体P，Q为一质量为m2＝10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则力F的最小值与最大值为()A.Fmin＝N，Fmax＝N B.Fmin＝N，Fmax＝NC.Fmin＝N，Fmax＝N D.Fmin＝N，Fmax＝N【典例2拔尖题】【答案】A【解析】设初始时弹簧的压缩量为x1，对P、Q整体受力分析，则在未施加力F时有kx1＝(m1＋m2)gsinθ设Q做匀加速运动的加速度大小为a，则在P、Q分离前P也以a为加速度做匀加速运动．由题意可知在经过t＝0.2s二者分离时P和Q运动的位移大小为x2＝at2对P根据牛顿第二定律有k(x1－x2)－m1gsinθ＝m1a联立解得a＝m/s2初始状态下F有最小值Fmin，此时对P、Q整体根据牛顿第二定律有Fmin＋kx1－(m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a解得Fmin＝N在P、Q分离后F有最大值Fmax，此时对Q根据牛顿第二定律有Fmax－m2gsinθ＝m2a解得Fmax＝N，故选A.【典例2拔尖题对应练习】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6kg的物体P，Q为一质量为m2＝10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态.现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：（1）系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；（2）物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；（3）力F的最大值与最小值.【典例2拔尖题对应练习】【答案】(1)0.16m(2)eq\f(10,3)m/s2(3)eq\f(280,3)Neq\f(160,3)N【解析】(1)设开始时弹簧的压缩量为x0，对整体受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsinθ＝kx0解得x0＝0.16m.(2)前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得：kx1－m1gsinθ＝m1a，前0.2s时间内两物体的位移：x0－x1＝eq\f(1,2)at2联立解得a＝eq\f(10,3)m/s2.(3)对两物体受力分析知，开始运动时F最小，分离时F最大，则Fmin＝(m1＋m2)a＝eq\f(160,3)N对Q应用牛顿第二定律得Fmax－m2gsinθ＝m2a，解得Fmax＝eq\f(280,3)N.题型三：连接体组合模型相对滑动的临界极值问题【知识思维方法技巧】相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的大小，判定运动状态。【典例3拔尖题】（多选）如图三个质量均为1kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行．A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是()A．拉力F小于11N时，不能拉动CB．拉力F为17N时，轻绳的拉力为4NC．要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23ND．A加速度将随拉力F的增大而增大【典例3拔尖题】【答案】AC【解析】若刚好拉动C，对C：F＝μ桌·3mg＋μBC·2mg＋FT①对A、B整体：FT＝μBC·2mg②由①②得：F＝μ桌·3mg＋μBC·4mg＝11N,故拉力F小于11N时不能拉动C，A正确。F为17N时，C、B都在做加速运动，aB>0，而B恰好被拉动时，即aB＝0时FT＝μBC·2mg＝4N，故当F＝17N时，FT′>4N，B错误。A、B保持相对静止时，A、B的最大加速度amax＝eq\f(μABmg,m)＝μABg＝4m/s2，对A、B整体：FT″－μBC·2mg＝2mamax，对C：F－μBC·2mg－μ桌·3mg－FT″＝mamax，得F＝23N，C正确。A、B发生相对滑动后，A的加速度保持不变，故D错误。【典例3拔尖题对应练习】如图所示，A为放在水平光滑桌面上的足够长的长木板，在它上面放有物块B和C，A、B、C的质量分别为m、5m、m，B、C与A之间的动摩擦因数均为0.1，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳足够长且都与长木板平行。现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于0.2g，g为重力加速度，此时下列说法不正确的是()A.C的加速度大小为0.2g B.C、A之间摩擦力大小为0.1mgC.B、A之间摩擦力大小为0.1mg D.外力F的大小为2.2mg【典例3拔尖题对应练习】【答案】A【解析】A、B间最大静摩擦力大于A、C间最大静摩擦力，则A、C间先发生相对滑动，恰好要发生相对滑动时，对整体有F＝(5m＋m＋m)a，对C，有－μmg＝ma，联立解得a＝0.