高考物理一轮复习 知识点17：连接体组合模型的动力学问题（提高解析版）

知识点17：连接体组合模型的动力学问题考点一：连接体组合模型的动力学计算问题【知识思维方法技巧】应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用正交分解法或分配原则法解题。题型一：同加速度连接体组合模型的动力学计算问题【知识思维方法技巧】对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。【典例1提高题】如图所示为儿童乐园里一项游乐活动的示意图，金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有一狭槽，内置一小球，球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且保持不变。假设抱枕质量为m1，小孩质量为m2，小球、绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()A．分析可知α＝βB．小孩与抱枕一起做匀速直线运动C．小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下D．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为(m1＋m2)∶m2【典例1提高题】【答案】AD【解析】由于球沿斜槽无摩擦滑动，则小孩、抱枕和小球组成的系统具有相同的加速度，且a＝gsinα，做匀加速直线运动，隔离对小孩和抱枕分析，加速度a＝gsinα＝gsinβ，则α＝β，故A正确，B错误。对抱枕分析，受重力、绳子拉力、小孩对抱枕的作用力，因为沿绳子方向合力为零，平行导轨方向的合力为m1a＝m1gsinβ，可知小孩对抱枕的作用力与绳子在同一条直线上，故C错误。对小孩和抱枕整体分析，根据平行四边形定则知，绳子的拉力T＝(m1＋m2)gcosβ，抱枕对小孩的作用力方向沿绳子方向向上，大小为m2gcosβ，则绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为(m1＋m2)∶m2，故D正确。【典例1提高题对应练习】(多选)如图，缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上，车厢连同悬臂的质量为M，水平底板放置一质量为m的货物。某段时间内，在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速运动。已知悬臂和车厢始终处于竖直方向，重力加速度为g，缆绳的倾角为θ，则在这段时间内()A.车厢对货物的支持力越来越大B.车厢对货物的摩擦力大小为macosθC.悬臂对车厢的作用力大小为MD.悬臂对车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于θ【典例1提高题对应练习】【答案】BD【解析】在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速运动，将加速度分解为竖直向上的ay和水平向右的ax，由牛顿第二定律可得FN－mg＝may，因为是匀加速运动，加速度恒定，故车厢对货物的支持力保持不变，故A错误；货物水平方向的加速度由摩擦力提供，可得Ff＝max＝macosθ，故B正确；对悬臂、车厢和货物所组成的系统分析，将悬臂对车厢的作用力F沿竖直方向和水平方向分解，根据牛顿第二定律可得Fy－(M＋m)g＝(M＋m)ay，Fx＝(M＋m)ax，悬臂对车厢的作用力大小为F＝(M＋m)>(M＋m)>M，故C错误；悬臂对车厢的作用力与水平面夹角的正切值为tanα＝＝>＝tanθ，故悬臂对车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于θ，故D正确。题型二：同速率连接体组合模型的动力学计算问题【典例2提高题】（多选）如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B盒相连，A盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，B盒内放一质量为eq\f(m,2)的物体.如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为()A．mB＝eq\f(m,4)B．mB＝eq\f(3m,8)C．a＝0.2g D．a＝0.4g【典例2提高题】【答案】BC【解析】当物体放在B盒中时，以A、B和B盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有(mBg＋eq\f(1,2)mg)－mgsin30°＝(m＋mB＋eq\f(1,2)m)a当物体放在A盒中时，以A、B和A盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有(m＋eq\f(1,2)m)gsin30°－mBg＝(m＋mB＋eq\f(1,2)m)a联立解得mB＝eq\f(3m,8)加速度大小为a＝0.2g故A、D错误、B、C正确.【典例2提高题对应练习】如图所示，A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计，由静止释放C，C下落一定高度的过程中(C未落地，B未撞到滑轮，g＝10m/s2)．下列说法正确的是()A．细绳的拉力大小等于10NB．A、B两物体发生相对滑动C．B物体的加速度大小是2.5m/s2D．A物体受到的摩擦力大小为2.5N【典例2提高题对应练习】【答案】CD【解析】设AB两物体未发生相对滑动．对于ABC三物体组成的系统mCg＝(mA＋mB＋mC)aa＝2.5m/s2此时A所需摩擦力f＝mAa＝2.5N＜μmAg.所以假设成立．设绳子拉力为F，对于C，由牛顿第二定律得mCg－F＝mCa解得：F＝7.5N故选项A、B错误，C、D正确．题型三：不同速率连接体组合模型的动力学计算问题【典例3提高题】(多选)如图所示，足够长的水平桌面上放置着质量为m、长度为L的长木板B，质量也为m的物体A放置在长木板B的右端，轻绳1的一端与A相连，另一端跨过轻质定滑轮与B相连，在长木板的右侧用跨过定滑轮的轻绳2系着质量为2m的重锤C.已知重力加速度为g，各接触面之间的动摩擦因数为μ(μ<0.5)，不计绳与滑轮间的摩擦，系统由静止开始运动，下列说法正确的是()A．A、B、C的加速度大小均为eq\f(g,2)B．轻绳1的拉力为eq\f(mg,2)C．轻绳2的拉力为mgD．当A运动到B的左端时，物体C的速度为eq\r(\f(gL1－2μ,2))【典例3提高题】【答案】BD【解析】三个物体的加速度相等，设三个物体的加速度均为a，对物体A：T1－μmg＝ma；对B：T2－μmg－2μmg－T1＝ma；对C：2mg－T2＝2ma；联立解得a＝eq\f(1,2)g－μg；T1＝eq\f(1,2)mg；T2＝mg－2μmg，选项B正确，A、C错误；当A运动到B的左端时有：eq\f(1,2)at2＋eq\f(1,2)at2＝L，此时物体A、B、C的速度均为v＝at＝eq\r(\f(gL1－2μ,2))，选项D正确．故选B、D.考点二：连接体模型的动力学图象问题【知识思维方法技巧】连接体动力学图象问题的解题方法：（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a­t、F­t、F­a图像等要注意这种转化。①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t图象的斜率为eq\f(1,2)a，纵轴截距为v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2图线的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数公式进行计算。题型一：根据动力学情境选择连接体组合的动力学图象问题【典例1基础题】（多选）如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0。以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于外力F、两滑块间弹力N与滑块B的位移x变化的关系图像可能正确的是()【典例1基础题】【答案】BD【解析】设A、B向右匀加速运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律，对整体有F＋k(x0－x)＝(mA＋mB)a，可得F＝kx＋(mA＋mB)a－kx0，若(mA＋mB)a＝kx0，得F＝kx，则F与x成正比，F­x图像可能是过原点的直线，对A有k(x0－x)－N＝mAa，得N＝－kx＋kx0－mAa，可知N­x图像是向下倾斜的直线，当N＝0时A、B开始分离，此后B做匀加速运动，F不变，则A、B开始分离时有x＝x0－eq\f(mAa,k)<x0，因此选项B、D正确，A、C错误。考点三：连接体组合模型的动力学临界极值问题【知识思维方法技巧】（1）临界或极值条件的关键词①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值点往往是临界点。（2）常见临界问题的条件①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。（3）解题技巧方法：①物理分析方法（极限法、假设法）：正确进行受力分析和变化过程分析，把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。或者变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据牛顿第二定律列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．题型一：连接体组合模型轻绳断裂与松弛的临界极值问题题型二：连接体组合模型物体接触与脱离的临界极值问题【知识思维方法技巧】两物体相接触或脱离，临界条件是：刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。【典例2提高题】（多选）如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v­t关系分别对应图乙中A、B图线(t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点)，重力加速度为g，则()A．t2时刻，弹簧形变量为0B．t1时刻，弹簧形变量为eq\f(mgsinθ＋ma,k)C．从开始到t2时刻，拉力F逐渐增大D．从t1时刻开始，拉力F恒定不变【典例2提高题】【答案】BD【解析】由题图乙知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律有mgsinθ＝kx，则x＝eq\f(mgsinθ,k)，故A错误；由题图乙读出，t1时刻A、B开始分离，对A，根据牛顿第二定律kx－mgsinθ＝ma，则x＝eq\f(mgsinθ＋ma,k)，故B正确；从开始到t1时刻，对A、B整体，根据牛顿第二定律F＋kx－2mgsinθ＝2ma，得F＝2mgsinθ＋2ma－kx，x减小，F增大，t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得F－mgsinθ＝ma，得F＝mgsinθ＋ma，可知F不变，故C错误，D正确．【典例2提高题对应练习】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v­t图像如图乙所示(重力加速度为g)，则()A．施加外力前，弹簧的形变量为eq\f(2g,k)B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g－a)C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值【典例2提高题对应练习】【答案】B【解析】施加外力F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件有2Mg＝kx，解得x＝eq\f(2Mg,k)，故A错误；施加外力F的瞬间，对物体B，根据牛顿第二定律有F弹－Mg－FAB＝Ma，其中F弹＝2Mg，解得FAB＝M(g－a)，故B正确；由题图乙知，物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v和a，且FAB＝0，对B有F弹′－Mg＝Ma，解得F弹′＝M(g＋a)，故C错误；当F弹′＝Mg时，B达到最大速度，故D错误。题型三：连接体组合模型相对滑动的临界极值问题【知识思维方法技巧】相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的大小，判定运动状态。【典例3提高题】(多选)如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上。现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动。各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A．该水平拉力大于轻绳的弹力B．物块c受到的摩擦力大小为μmgC．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmgD．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg【典例3提高题】【答案】ACD【解析】三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件，对a、b、c系统有F＝3μmg，对b、c系统有FT＝2μmg，则F＞FT，即水平拉力大于轻绳的弹力，故A正确；c做匀速直线运动，处于平衡状态，则c不受摩擦力，故B错误；当水平拉力增大为原来的1.5倍时，F′＝1.5F＝4.5μmg，由牛顿第二定律，对a、b、c系统有