2025-2026学年上海市风华初级中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市风华初级中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.4cm、2cm、1cm、3cm B.1cm、2cm、4cm、6cm

C.25cm、35cm、45cm、55cm D.lcm、2cm、20cm、40cm2.如果线段a是线段b、c的比例中项，a：b=2：3，那么下列结论中正确的是（）A.a：c=2：3 B.a：c=3：2 C.b：c=2：3 D.b：c=3：23.已知线段a、b、c,求作线段x,使，下列作法中（图中虚线均为平行线）不正确的是（）A. B.

C. D.4.下列说法中，正确的是（）A.有一个角相等的两个菱形必相似 B.有一条边相等的两个矩形必相似

C.有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D.有一条边相等的两个等腰三角形必相似5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，能判断DE∥BC的是（）A.AD=3cm,DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm B.AD=6cm,DB=9cm,AE=4cm,AC=12cm

C.AD=8cm,AC=16cm,AE=6cm,EB=12cm D.AB=2BD，BC=3DE．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F、G在边BC上，四边形DEGF是平行四边形，AN∥DF交BC于点N.甲、乙两位同学在研究这个图形时：；②.那么下列说法中，正确的是（）A.①正确②错误

B.①错误②正确

C.①、②皆正确

D.①、②皆错误二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。7.已知（x+y）：y=7：2，那么的值是

.8.如果△ABC与△DEF的相似比为1：2，那么△DEF与△ABC的相似比为

.9.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是______．10.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且B1E1=6，则BE=

.11.已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，其中AC=20，BD=9，那么AD=

.12.已知点C是线段AB上一点，，如果AB=2，那么AC的长为

.13.已知一个三角形的三边为9、12、16，△ABC与它相似，其中AB=3，BC=4，那么AC=

.14.△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果DE平分△ABC的面积，那么DE：BC=

.15.如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠C=90°，点E为CD边上一点，连结BE、AE，已知AB⊥BE，CE=1，BC=2，CD=6，那么AD的长为

.

16.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆CG沿着射线BC方向移动到点D的位置，CD=3.6米，此时测得影长DF为3米，那么灯杆AB的高度为

米.

17.如图所示，点G是△ABC的重心，点D是边AC的中点，过点G作GE∥AC交BC于点E，过点D作DF∥BC交EG的延长线于点F，如果四边形CDFE的面积为12，那么△ABC的面积为

.

18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，点D是边AC上一点，将△BCD沿着BD翻折，点C落在点E处，连接AE，如果AE∥BD，设DE与边AB交于点F，那么的值是

.

三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．

（1）求AB的长；

（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，DE∥BC，点D、E分别在边AB、AC上，S△ADE=3，S△BDE=2，求△ABC的面积.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC、AB上的点，EC和BD相交于点O，∠ABD=∠ACE，连接DE.

（1）求证：AD•AC=AB•AE；

（2）如果，求的值.22.(本小题8分)

已知如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，点E、F在边AC上，且DE∥BC，使.

（1）求证：DF∥BE；

（2）把△FDE与△EBC的周长分别记作C△FDE、C△EBC，如果CF=AE，求的值.23.(本小题12分)

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC与BD交于点F，点G是AB边上的中点，联结CG交BD于点E，并满足BG2=GE•GC.

（1）求证：∠GAE=∠GCA；

（2）求证：AD•BC=2DF•DE.24.(本小题12分)

在直角坐标系中，点A在x轴的负半轴，距离原点2个单位长度，直线y=-x+4与x、y轴的交点分别是点B、点C，点D在线段BC上，且S△CDA：S△DBA=1：3.

（1）求点D的坐标；

（2）过点A作AE⊥AC交直线BC于点E，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF与△ABC相似，求AF的长度.25.(本小题8分)

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=8，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=∠ABC，ED与AB的延长线交于点F.

（1）设BF=x,DF=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当BD=4时，求线段DF的长.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】．

8.【答案】2：1

9.【答案】4

10.【答案】9

11.【答案】16

12.【答案】3-

13.【答案】或

14.【答案】1：

15.【答案】5

16.【答案】5.6

17.【答案】36

18.【答案】

19.【答案】（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，

∴==，

∴=，

∴BC=15，

∴AB=AC-BC=24-15=9；

（2）解：∵l1∥l2

,

∴==，

∴=，

∴OB=3，

∴OC=BC-OB=15-3=12，

∵l2∥l3

,

∴==，

∴=，

∴CF=4．

20.【答案】．

21.【答案】∵∠ABD=∠ACE，∠A=∠A

∴△ABD∽△ACE

∴

∴AD•AC=AB•AE；

22.【答案】（1）证明：∵DE∥BC，

∴=，

∵=，

∴=，

∵∠DAF=∠EAB，

∴△ADF∽△ABE，

∴∠ADF=∠AEB，

∴DF∥BE；

（2）解：∵DF∥BE，

∴∠FDE=∠DEB，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠EBC，∠FED=∠C，

∴∠FDE=∠EBC，

∴△FDE∽△EBC，

∴==，

设FE=a,EC=b,

∵CF=AE，

∴AF=CE=b,AC=AF+EF+FC=2b+a,

∵=，

∴=，

整理得a2+ab-b2=0，

∴+-1=0，

∴解得：=（舍去负值），

∴===．

23.【答案】证明：（1）∵点G是AB边上的中点，

∴BG=GA，

∵BG2=GE•GC，

∴GA2=GE•GC，

∴=，

∵∠EGA=∠AGC，

∴△EGA∽△AGC，

∴∠GAE=∠GCA．

（2）∵BG2=GE•GC，

∴=，

∵∠EGB=∠BGC，

∴△EGB∽△BGC，

∴∠GBE=∠GCB，

∴∠AED=∠GAE+∠GBE=∠GCA+∠GCB=∠FCB，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠FBC，

∴△ADE∽△FBC，

∴=，

∴AD•BC=FB•DE，

∵△ADF∽△CBF，AD=BC，

∴==，

∴FB=2DF，

∴AD•BC=2DF•DE．

24.【答案】解：（1）如图1，过点D作DH⊥OB于H，设D（d,-d+4），

∴OH=d,DH=-d+4，

直线y=-x+4与x、y轴的交点分别是点B、点C，点D在线段BC上，

在y=-x+4中，

令x=0得：y=4；

令y=0得：-x+4=0，

解得：x=4，

∴B（4，0），C（0，4），

∴OB=OC=4，

∴BH=4-d,

∵S△CDA：S△DBA=1：3，

∴CD：BD=1：3，

∵DH⊥OB，OC⊥OB，

∴OC∥DH，

∴，

∴，

∴d=1，

经检验，d=1是原方程的解，

∴-d+4=3，

∴D（1，3）；

（2）如图2，

∵点A在x轴的负半轴，距离原点2个单位长度，

∴A（-2，0），

∵C（0，4），D（1，3），

∴，，

，

∴AD2+CD2=AC2，

∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，

∵AC⊥AE，

∴∠CAE=∠ADC=∠ADE=90°，

∴∠DAC+∠DCA=∠DAC+∠DAE=90°，

∴∠DCA=∠DAE，

∴△DCA∽△DAE，

∴，即，

∴，

设E（e,-e+4），

∴DE2=（e-1）2+（-e+4-3）2=162，

解得e=10或e=-8（舍去），

∴E（10，-6）；

（3）∵B（4，0），C（0，4），

∴，

由（2）可知∠DCA=∠DAE，

如图3，

点F在射线AE上，△ADF与△ABC时，分两种情况讨论：

当△ADF∽△CBA时，则，

∴，

∴；

当△ADF∽△CAB时，则，

∴，

∴；

综上所述，或．

25.【答案】解：（1）∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠ADE=∠ABC，

∴∠CDE=∠BAD，

∵∠CDE=∠FDB，

∴∠BAD=∠FDB，即∠FAD=∠FDB，

∵∠F=∠F，

∴△AFD∽△DFB，

∴，即，

∵BF=x,DF=y,AB=