四川省德阳市绵竹中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

绵竹中学级高一上期第一次月考数学试卷（班）考试时间：分钟；考试总分：分一、单选题（每个小题5分，共分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可求解.详解】由题意有：,故选：A.2.下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由元素、集合间关系可解.【详解】对于A，应为；对于B，应为；对于C，空集是任何集合的子集，故；对于D，是点集，是数集，故说法错误．故选：C.3.下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（）A.，B.有的矩形不是平行四边形C.，D.，【答案】C【解析】【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.第1页/共11页【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意，选项A：因为，所以命题为假命题；选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项C：，故命题为真命题，故C正确.故选：C．4.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：D5.设，，若，则实数值为（）A.B.C.5D.1【答案】D【解析】【分析】先由集合M的补集得到集合M，再由韦达定理直接可得.【详解】由，，得，所以2，3为方程的两根，所以，解得，.故.故选：D.6.满足⫋的集合的个数为（）A.3B.6C.7D.8【答案】C第2页/共11页【解析】【分析】根据集合之间的关系，确定集合的元素．列举出满足条件的集合得到个数.【详解】因为⫋，所以集合中至少含有0，且集合中最多含有3个元素，所以满足条件的集合为，共7个.故选：C.7.若R，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】A.，不成立；B.作差法判断结论；C.，可得到；D．时，不成立.【详解】对于A，当时，不成立，A错误对于B，，，，，，即，B正确对于C，，所以若，则，C错误对于D，当时，，D错误故选：B8.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】含参分类讨论解不等式即可.【详解】由可得，显然此时不等式无解；第3页/共11页若，此时不等式解集为，要满足题意需该区间有且仅有整数，则；若，此时不等式解集为，要满足题意需该区间有且仅有整数，则；综上或.故选：C二、多选题（每个小题6分，共分）9.已知关于的一元二次不等式的解集为或）A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为D.【答案】AB【解析】【分析】根据不等式的解集可得，是方程的根，且，可判断A；再利用韦达定理可得，从而可解BC选项中的不等式即可判断；再根据的关系判断D.【详解】关于的不等式的解集为或，所以，是方程的根，且，故选项A正确；则，解得，所以，即，解得，故选项B正确；不等式等价于，也即，解得或，故选项C错误；因为，故选项D错误.第4页/共11页故选：AB.10.下列结论正确的是（）A.命题“若，则”为真命题.B.“”是“”的充分不必要条件C.已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题D.命题“若，则且”的为真命题【答案】ABD【解析】A代入,B对于C题为真命题，可以得到命题的否定为假命题；对于D：直接判断.【详解】对于A：把代入成立，所以命题“若，则”为真命题.故A正确；对于B：由解得：.而是的真子集,所以“”是“”的充分不必要条件.故B正确；对于C：因，所以，所以方程有实数根.故命题为真命题，所以命题的否定为假命题.故C错误；对于D：因为，所以且.故D正确.故选：ABD已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】对A，由不等式性质判断；对B，利用“1”代换结合基本不等式求解；对C，由得，由基本不等式将其转化为为变量的不等式求解；对D，由基本不等式第5页/共11页【详解】对于A：因为，所以，又，所以，即，A正确；对于B：，当且仅当时等号成立.B正确；对于C：由可得，又，所以，解得，当且仅当时取等号.C错误；对于D：，当且仅当时取等号.D正确.三、填空题（每个小题5分，共分）12.设集合，若，则实数______【答案】【解析】【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性即可求解.【详解】，，若，，此时，不满足互异性，故，所以，即，解得或当时，，所以.故答案为：.13.若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____第6页/共11页【答案】或【解析】【分析】分与进行讨论即可得.【详解】当时，，则，故，符合要求；当时，，令，解得；综上所述：满足条件的实数为或.故答案为：或.14.若，则______.【答案】2【解析】【分析】根据集合相等的条件，通过元素对应关系建立方程，进行求解即可.【详解】由题意可得，则，即，则，解得或．若，则不满足集合元素的互异性，舍去；若，则有，符合要求；综上所述，，则．故答案为：2.四、解答题（题分；、两个题每题分；、两个题每题分，共分）15.已知集合.（1）求；（2）求【答案】（1）（2）或【解析】1）由交集、并集运算即可求解；（2）由交并补的混合运算即可求解.第7页/共11页【小问1详解】由条件可得：；【小问2详解】或所以或16.已知，：，；：，.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若为假命题且为真命题，求的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】1）结合题意得到恒成立，再构造函数并结合二次函数性质求解参数范围即可.（2为真命题的情况下求出或为假命题的情况下求出为假命题且为真命题的情况下的参数范围即可.【小问1详解】根据题意，若是真命题，即恒成立，令，则，由二次函数性质得在上单调递增，则，可得，即的最大值为.【小问2详解】若是真命题，则，解得或，若为假命题，结合上问可得，若为假命题且为真命题，可得，故的取值范围为.17.集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．第8页/共11页【答案】（1）（2）或【解析】1）根据，得，分与两种情况来解；（2）根据，分与两种情况来解【小问1详解】根据题意，得，又，，以下分与两种情况来解，当时，，得，当时，得，即，综上，的取值范围为;【小问2详解】，又，若，则，得，若，有，得，此时，得或，解之得或综上所述，的取值范围为或.18.（1）求函数的最大值；（2）求函数的最小值；（3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．【答案】（1）2）93）【解析】第9页/共11页（3）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值；1）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为.（2）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9.（3）由，则．当且仅当，即时取到最小值16．若恒成立，则．19.已知集合．（1）若，求实数的值；（2）若，且，求m的值；（3）求实数的值使得．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】1）是方程的根，代入即可求a；第10页/共11页（2）分和两种情况进行讨论即可；（3可得，，，四种情况讨论即可．【小问1详解】∵，∴，解得．【小问2详解】．由，若，即，满足题设