高二数学第一次月考卷02（参考答案）

第一部分（选择题共分）一、选择题：本题共8小题，每小题540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。CCDBAACD二、选择题：本题共3小题，每小题618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．910ABDBCACD共三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．或13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）1）已知，，可得,解得.（2分）所以，则.（4分）根据向量模的计算公式可得.（6分）（2）已知，，,先求出.因为三个向量不能构成空间的一个基底，所以这三个向量共面.（8分）即存在实数，使得，则.1/7由此可得方程组（10分）由可得，将其代入中，得到，解得.把代入，可得.再把，代入，可得，解得.（13分）1615分）1）△ABC的顶点A，B的坐标分别为，AB中点是，直线AB的斜率是2分）线段AB中垂线与线段AB垂直，线段AB中垂线的斜率是，线段AB的中垂线方程是，即x－3y＋3＝05分）令y＝0，得x＝－3，即线段AB的中垂线在x轴上的截距为37分）（2）∵，AB边上的高所在直线的斜率为8分）∵，AB边上的高所在直线的方程为，即x－3y=010分）∵，AC边上的高所在直线的斜率为，∵，AC边上的高所在直线的方程为，即2x＋3y19=012分）联立x－3y=0和2x＋3y19=0，得，，△ABC垂心的坐标为（15分）1715分）2/71）取的中点，连接，因为是的中点，所以．又因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以．又因为平面平面，所以平面5分）（2）由题意：平面系，又因为，是的中点，所以点的坐标为，，，，所以平面的法向量为6分）设平面的法向量为，，由，可得，令，则8分）3/7所以．所以，平面与平面所成二面角的余弦值为10分）（3）设，且，，则11分）设平面的法向量为，则，可得，令，所以13分）因为点到平面的距离为，所以，解得，所以存在点，使得点到平面的距离为，此时（15分）18.（17分）1）直线方程化为，由解得，所以直线经过的定点.（3分）（2）4/7则矩形的面积，而的面积大于矩形的面积，所以.（9分）（法二）由题意，得，令，得，则，令，得，则7分）所以的面积，当且仅当，即时取等号.所以的面积.（9分）（3）由得10分）假设存在直线，使得，即存在直线，使得12分）由同一三角形面积相等可得此时，由得直线斜率，直线的方程为，即（17分）1917分）1）连接、，设，连接，，，，，则，，即是的角平分线，，5/7（2）平面，平面，，因为，，，所以，，则，，，所以，，所以，，即，，平面，所以平面7分）以点O为坐标原点，、、所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、，设，，，，，C，D，E，F四点共面，则，解得，，，所以点F为靠近A的三等分点（10分）（ii）设平面的法向量为，，，则，取，可得，（12分）设，其中，则，所以，6/7因为，所以令，，，所以，