2025-2026学年广西壮族自治区高一上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西壮族自治区高一上学期10月阶段检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“∀x∈R，x2+A.∀x∈R，x2+3≤0 B.∀x∉R，x2+3≤02.已知集合A={2,3,6,8}，B={x|−1⩽x<6,x∈Z}，则A∩B=(

)A.{2,3} B.{2,3,6,8} C.{2,3,4,5} D.{2,3,6}3.若正数x，y满足16xy=1，则x+y的最小值为(

)A.14 B.12 C.1 4.若函数f(4x−1)的定义域为(0,3)，则函数f(x)的定义域为(

)A.14,1 B.(0,12) C.−15.已知函数f(x)=−x2+2x+5,x⩽1f(x−3),x>1A.5 B.2 C.6 D.−36.函数f(x)=(x3−3x)|x|的大致图象可能是A. B. C. D.7.若∃x∈[1,4]，m>x2−4x+1，则m的取值范围为A.(−3,+∞) B.(−4,+∞) C.(−∞,3) D.(1,+∞)8.[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[−π]=−4，则“|x−1|<1”是“[x]2=[x]A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某精品店老板用红色、蓝色、黄色三种颜色的硬卡纸制作A，B两种型号的包装礼盒，每个包装礼盒所需红色、蓝色、黄色的硬卡纸张数及该精品店三种颜色的硬卡纸总张数如下表所示：红色硬卡纸蓝色硬卡纸黄色硬卡纸A421B223总张数1008088设该精品店老板制作的A，B两种型号的包装礼盒的个数分别为x，y(x,y∈N∗)A.2x+y⩽50 B.x+3y⩽88 C.x+2y⩽50 D.x+y⩽4010.若“∃x∈R，x2−2ax+2a≤0”是假命题，则A.0 B.1 C.3 D.411.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R，fx−13为奇函数，g(x)为偶函数，fx+A.g32=0 B.f−13=0

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x2+(a−6)x为偶函数，则a=

13.若正数a，b满足a+b=1，则2a+50b的最小值为

，此时a=14.已知函数f(x)=(m2−16)x+1,0<x⩽2x2−2mx+m,2<x<3

，在(0,3)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知p：集合A={(x,y)|x=ay=4−a}内所有的元素均在第一象限，q：a，t，t可以作为(1)若¬p是假命题，求a的取值范围；(2)若p是q的充要条件，求t的值．16.已知集合A={x|x2−9x+8≤0}，B={x||x−3|≤4}，C={x|3−a≤x≤a+1}，(1)求A∪B，A∪(∁(2)若B∩C=C，求a的取值范围．17.已知函数f(x)满足f(3x+1)=3x，函数g(x)=x2(1)求f(x)的解析式；(2)用单调性的定义证明g(x)在(1,+∞)上单调递增；(3)求g(x)在[2,4]上的值域．18.定义集合A={x|a<x<b}，B={x|a≤x<b}，C={x|a<x≤b}，D={x|a≤x≤b}的长度均为b−a，其中b≥a.(1)求不等式3x(2)求集合P={x|−m−1(3)若关于x的不等式Ω：x2−(m−1)x+m<nx+1n的解集为{x|−t<x<t,t>0}，求不等式Ω19.已知函数f(x)=xt+x2满足对任意x>0(1)求t的值．(2)证明：f(x)为奇函数．(3)已知当x>0时，函数y=4x+x在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增．设O为坐标原点，A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.BC

11.BCD

12.6

13.72；114.[−5,−4)∪[715.解：(1)已知p：集合A={(x,y)|x=ay=4−a}内所有的元素均在第一象限，

因为￢p是假命题，所以p是真命题，

则a>04−a>0，解得0<a<4，

故a的取值范围为(0,4)；

(2)由q：a，t，t可以作为△ABC三条边的长可知，

△ABC为等腰三角形，要满足三角形存在，

则t+t>a⟹a<2t

和

t+a>t⟹a>0成立，即0<a<2t成立，

因为p是q16.解：(1)因为A={x|1≤x≤8}，

B={x|−1≤x≤7}，

所以A∪B={x|−1≤x≤8}，

因为∁RB={x|x<−1或x>7}，

所以A∪(∁RB)={x|x<−1或x≥1};

(2)因为B∩C=C，所以C⊆B，

当C=⌀时，3−a>a+1，解得a<1;

当C≠⌀时，由3−a⩽a+13−a⩾−1a+1⩽7，得17.解：(1)因为f(3x+1)=3x+1−1，所以f(x)=x−1；

(2)证明：依题意得：g(x)=x2+1x−x+1，

对于任意的x1，x2∈(1,+∞)，且x1<x2，

则g(x1)−g(x2)=x12+1x1−x1+1−x22−1x2+x2−1

=(x1−x2)(x1+x2)−x1−x2x1x2−(x1−18.解：(1)由3x2+2|x|−16≤0，得(|x|−2)(3|x|+8)≤0，

因为3|x|+8>0，所以|x|−2≤0，即−2≤x≤2，

则不等式3x2+2|x|−16≤0解集的长度为4；

(2)集合P的长度l′=m−(−m−1m−1)=2m+1m−1，

因为m>1，所以m−1>0，

则l′=2(m−1)+1m−1+2≥22+2，

当且仅当2(m−1)=1m−1，即m=1+22时，等号成立，

故l′的最小值为22+2；

(3)由x2−(m−1)x+m<nx+1n，得x2−(m−1+n)x+m−1n<0，

由题知关于x的方程x2−(m−1+n)x+m−1n=0的两根为−t和t，

则m−1+n=0，m−1n=−t19.解：(1)由题意，得xt+x2=4xt+16x2=xt4x2+4对任意x>0恒成立，

则t4=1t=4，解得t=4；

(2)证明：由(1)得f(x)=x4+x2，易得f(x)的定义域为R，定义域关