七年级上学期重难点题型专训-正数与负数（学生版）

正数和负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）题型一正数与负数的辨别题型二正数与负数的分类题型三具有相反意义的量题型四正负数的意义题型五正负数的应用之温差问题题型六正负数的应用之时差问题题型七正负数的应用之合理范围问题题型八正负数的应用之简单计算问题题型九正负数的应用综合大题知识点一：正数与负数负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上（正）0既不是正数也不是负数非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数知识点二：具有相反意义的量它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．【经典例题一正数与负数的辨别】【例1（23-24七年级上·四川·阶段练习）下列说法中，正确的为（ ．A．一个数不是正数就是负数 B．0是最小的数 C．正数都比0大D．-a是负数1（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列说法正确的是（）在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0既不是正数也不是负数 正数和负数统称为负数D．非负数就是正数223-24六年级下·黑龙江鸡西·期中-630-18+7中( )是正数( )是负数( )既不是正数，也不是负数．3（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？4，3.5，0，10%，2，2023，2.03003，1．3【经典例题二正数与负数的分类】【例2（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）在有理数20,120.72.5中，负数有（）3个 B．2个 C．3个 D．4个1（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在3.59，03

中，正数有（）4 26A．1个 B．2个 C．3个 D．4个，2（23-24七年级上·湖南永州·开学考试以下各数π0.6100 2011025368中正数有 ；，2012 7负数有 ．3（2023七年级上·全国·专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？3.2，1 2 15，+2.009，108，49，81．2，3， 6 25【经典例题三具有相反意义的量】【例3（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（ ）56万元8888188米28万元增产10吨粮食与减产10吨粮食1（2024·陕西西安·模拟预测8℃记作＋8℃，则零下5℃记作（）C．5℃ D．10℃2（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）在天气预报中，零上12度用C表示，那么零下5度表为 °C．如果盈利300元用300元表示，那么亏损300元表示为 元．水位升高3m时水位变化记作3m，那么水位下降3m记作 ．3（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来前进20米 收入300元运出250吨 盈利0元上升6C 后退50米支出100元 运进800吨亏损20元 下降1C【经典例题四正负数的意义】【例4（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作5步，那么向南走7步记作（）A．7步 B．7步 12步 D．2步1（23-24七年级上·广东肇庆·期末）准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（）A．0.8

B．2

C．1.17

D．0.012（2023·甘肃天水·模拟预测《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升10m记作10

m，则下降2m记作 m．3（23-24七年级上·全国·课后作业）37m警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．若夏季某一天的水位为41m32m，则应记为多少？若夏季某一天的水位记为3.8m，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为1.8m，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为1.5m，第二天一场雨后水位上升0.2m，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？【经典例题五正负数的应用之温差问题】【例5（2024·四川成都·二模）某植物种子发芽的最适宜温度是26C，如果低于最适宜发芽温度1C记作1C，那么高于最适宜发芽温度0.5C应该记作（）A．0.5C

B．0.5C

C．26.5C

D．26.5C1（23-24九年级下·云南昆明·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升15C记作15C，那么傍晚温度下降10C记作（）A．15C

B．15C

C．10C

D．10C2（2024·甘肃金昌·一模）由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达15℃以上，在背阳面温度最低可达零下100℃以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空流体回路遍布在舱段的各个角落，通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把150℃记作150℃，那么零下100℃记作 ℃．323-24七年级上·全国·课前预习202012172球样品，首次实现了我国地外天体采样返回．你知道月球表面的温度吗？月球表面的白天平均温度零上126℃，记作＋126℃150℃150℃记作什么？【经典例题六正负数的应用之时差问题】6（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚：2024年的城市是（）城市东京北京多伦多纽约国际标准时间9845A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约1（23-24七年级上·广东佛山·期中）新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京6月15日23哥的时间分别是（）城市新西兰南岛墨西哥时差/时+3-14A．6月15日20时；6月15日9时B．6月15日20时；6月16日12时C．6月16日2时；6月15日9时D．6月16日2时；6月14日9时2（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）埃及与北京的时差为6小时（“+”表示同一时刻比北京时间早当北京时间是2023年10月8日10时，埃及时间是 ．3（23-24七年级上·陕西渭南·期中）下表为同时刻几个城市与伦敦的时差（小时数，负数表示当地比伦敦时间迟的小时数)：?(2)22点时，组约的当地时间是多少?【经典例题七正负数的应用之合理范围问题】10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中4.50.2mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm123-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习椰树牌椰子汁外包装标明净含量为330g表明了这瓶椰子汁净含量x的范围是（ ）A．325x330

B．325x330

C．325x335

D．325x3352（2024·河南驻马店·一模生活中常有用正负数表示范围的情形例如某种食品的说明书上标明保存温是252℃，请你写出一个适合该食品保存的温度： ℃．3（23-24七年级上·山东·课后作业）200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．±10%的含义是什么？请你计算出该商品的最高价格和最低价格；“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？【经典例题八正负数的应用之简单计算问题】“新中考”中“引体向上”1518次记为314次记为（）A．1

B．0 C．1

D．21（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）小红和她的同学共买了6袋标准质量为450g的食品，她们对这6第一袋第二袋第三袋第四袋第一袋第二袋第三袋第四袋第五袋第六袋251020301540食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．（）A．二，四B．六，四C．一，六D．二，六2（23-24七年级上·河南周口·阶段练习体育课上全班女生进行了5010.s80.10.801.60.80.31.50.6，其中”号表示成绩大于10.6s，”号表示成绩小于10.6s，该小组女生的达标率为3（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习1，一只甲虫在55（1AB、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从ABAB13CDCD12其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．星期一星期一二三四五六日(1)填空：AC（ ， ；CB（ ， ；ABCDA，请计算甲虫走过的路程．(3)QAM23MN21NQ222上标出点M、N、Q的位置．【经典例题九正负数的应用综合大题】9（23-24七年级上·湖北恩施·期末）出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）86，5，10，5，3，2，6，2，50，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？如果汽车耗油量为0.4升/千米，油价每升5.80元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？1（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）46410-8126小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？2（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：A处的数是正数还是负数？A，B，C，D中的什么位置？2024A，B，C，D中的什么位置？班级1班2班3班4班实际购书量（本）a32c22实际购书量与计划购书量的差值（本）班级1班2班3班4班实际购书量（本）a32c22实际购书量与计划购书量的差值（本）15b7-8直接写出a ，b ；根据记录的数据可知4个班实际购书共 本；152304个班团体购书的最低费用．下列选项中,具有相反意义的量是()A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生C．盈利3万元与支出3万元 100，10点以前记为负，10点以后记为正.例如：上9：20记为-110：40记为+18点记为（）A．-4 B．-3 C．-2.5 D．﹣22.00m2.32m,可记作+0.32m,1.85m,应记作（）A．+0.15m B．-0.15m C．+0.22m D．-0.22m纽约、悉尼与北京的时差如下表城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A．10121时；10212时B．10121时；10110时C．1021时；10110时D．10月2日1时；10月2日12时5．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了，先拿它在冰箱里试一下，在标准温7℃时，显示为11℃36℃32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示 ．y℃xkm的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为 ．123456+0.2123456+0.2﹣0.3﹣0.2+0.3+0.4﹣0.1 则第 个零件最符合标准．代号①②③④⑤质量－2＋代号①②③④⑤质量－2＋4－1＋5－6其中，质量最接近标准的是 号（填写序号．晚上10:00的气温是 C.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐数18232420筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？20筐白菜可卖多少元？秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，83127104，-81010(1)10名同学的达标率是多少？?某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计+10152113+7-8+20试求出表