【课件】对数函数的图象和性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4课时2对数函数的图象和性质

1.对数函数的概念：

一般地，函数

叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是

.

y=logax

，(a>0，且a≠1)

（0，+∞）2.对数函数的由来：指数函数y=ax(a

0，且a

1)x=logay指对关系对数函数y=logax(a>0，且a≠1)

写为类比指数函数性质的研究方法，研究指数函研究对数函数的性质画具体函数的图象比较不同底的函数图象归纳对数函数性质特殊一般a>10<a<1

0........xy=log2x0.51246816-10122.634

xyo1xy=log2x0.5-110214262.683164xy=log2x0.5-110214262.68316410-1-2-2.6-3-4

0两个图象关于x轴对称利用对称性方便作图

①定义域：___________

②值域:___________

③奇偶性:___________

④单调性___________

非奇非偶函数单调递增均位于y轴的右侧

单调递减(0,+∞)R非奇非偶函数与x轴交于定点（1,0）(0,+∞)R①定义域：___________

②值域:___________

③奇偶性:______________

④单调性___________

说一说：根据图象，讨论这两个对数函数的性质.画一画：利用对称性，在同一坐标系下画出更多不同底数的图象，并结合图象尝试分析对数函数的一般性质.

0如图像定义域值域性质定点单调性活动3：观察以下底数a一般化情况下对数函数的变化，完成下表，总结对数函数的一般特征.a>10<a<1图像定义域值域过定点性质单调性取值分布奇偶性(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函数既不是奇函数也不是偶函数当x>1时y>0；当0<x<1时y<0.

当x>1时y<0；当0<x<1时y>0.在(0,+∞)上是减函数对数函数的图象与性质例1如图C1,C2,C3,C4分别为y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象，比较a,b,c,d的大小关系.C1C2C3C4Oxycdaby=1底大图低

log75＜log67㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小：方法归纳

已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范围.解：∵函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，解得x>1.∴x的取值范围是(1，＋∞).练一练

知识归纳

图象性

质定义域值域过定点取值分布单调性对数函数y=log

ax(a>0,a≠1)指数函数y=ax(a>0,a≠1)a>1时,x<0,0<y<1;x>0,y>1；0<a<1时，x<0,y>1；x>0,0<y<1；a>1时,0<x<1,y<0;x>1,y>0；a>1时,在R上是增函数；0<a<1时,在R上是减函数.a>1时,在(0,+∞)是增函数；(0,1)(1,0)R

(0,+∞)y=ax(a>1)

y=ax(0<a<1)xyo1y=logax(0<a<1)y=logax(a>1)xyo1R

(0,+∞)0<a<1时,0<x<1,y>0;x>1,y<0；0<a<1时,在(0,+∞)是减函数.1.判断正误：（1）y=logx5是对数函数.(

)（2）对数函数图像都过（0,1）.(

)2.函数y=log2x在区间（0,2]上的最大值是

.

的图像关于

对称.××√1（3）对数函数的图像都在y轴的右侧.（）x轴4.已知函数y=f(x)是函数y=10x的反函数，则f(10)=(

)A.1 B.2C.10 D.10105.若函数f(x)=-5loga(x-1)+2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是

.

(2，2)A6.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0，1]，求函数f