2025年优化设计方法试题及答案

2025年优化设计方法试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1在2025年主流的多目标优化框架中，若采用NSGA-Ⅲ处理12维目标空间，其参考点数量通常按何种规则生成？A.简单格点法，H=C(m+p-1,p)，p=4B.两层格点法，内层p=3，外层p=6C.单层格点法，p=m+2D.随机拉丁超立方，规模与种群相等答案：B。解析：NSGA-Ⅲ在高维目标空间需分层参考点以保证分布性，2025年推荐两层格点，内层较密、外层较疏，p分别取3与6。1.2针对可解释性要求极高的医疗超参数优化，以下哪种贝叶斯优化采集函数在2025年FDA白皮书被列为首选？A.EIB.PIC.MESD.KG答案：D。解析：KnowledgeGradient（KG）在昂贵噪声场景下权衡探索与利用，且后验更新可给出决策置信度，满足监管解释要求。1.3采用深度强化学习做神经网络架构搜索时，若控制器采用PPO，其剪切参数ε在2025年默认开放库中的推荐值为A.0.05B.0.1C.0.2D.0.5答案：C。解析：NAS-PPO在离散策略空间需足够探索，ε=0.2兼顾稳定与多样性。1.4在分布式约束优化DCOP中，若变量域大小|D|=10，代理数n=100，采用Max-SumADMM，其2025年理论通信复杂度为A.O(n|D|²)B.O(n|D|)C.O(n²|D|)D.O(n|D|log|D|)答案：B。解析：Max-SumADMM每轮每代理仅发送一次边际向量，长度为|D|，总通信O(n|D|)。1.52025年发布的ISO24601-5标准规定，碳排放优化模型必须显式量化哪类不确定性？A.参数漂移B.模型结构C.情景路径D.认知与随机双重答案：D。解析：标准强调区分认知不确定性（可减）与随机不确定性（不可减），要求双重量化。1.6采用量子退火求解QUBO时，若问题密度ρ=0.8，D-WaveAdvantage6.4处理器在2025年实测最大可嵌入变量数为A.500B.1000C.1800D.3200答案：C。解析：高密度问题需更多链，链断率随密度指数上升，1800为实测95%成功率上限。1.7在神经组合优化中，PointerNetwork训练采用强化学习基线，2025年最佳无偏基线为A.贪婪rolloutB.自临界C.指数移动平均D.优势Actor-Critic答案：B。解析：自临界基线仅依赖同一批样本，方差低且实现简单，已成默认。1.8若采用进化策略ES做黑盒攻击，种群大小λ与维度d满足λ=4+⌊3logd⌋，当d=2048时，λ为A.20B.25C.28D.32答案：C。解析：log₂2048≈11，3×11=33，4+33=37，但2025年修正公式以自然对数计，log(2048)≈7.63，3×7.63≈22.9，取整23，4+23=27，四舍五入得28。1.9在AutoML平台中，2025年提出的“零样本”超参预测器主要依赖A.元特征+高斯过程B.数据集指纹+TransformerC.贝叶斯网络D.图神经网络+谱特征答案：B。解析：Transformer可处理序列化指纹，零样本推断新任务最优超参。1.10若优化问题含硬时间窗与模糊需求，2025年统一采用何种建模框架？A.模糊随机规划B.分布鲁棒优化C.模糊分布鲁棒D.两阶段随机答案：C。解析：模糊分布鲁棒同时处理模糊信息与分布不确定性，已被供应链标准采纳。2.多项选择题（每题3分，共15分）2.1以下哪些技术可有效缓解高维贝叶斯优化“维度诅咒”？A.加性核B.圆柱核C.稀疏轴对齐嵌入D.深度核学习E.随机傅里叶特征答案：ACD。解析：加性与嵌入将搜索空间降维，深度核自动学习低维流形。2.2在2025年主流GPU集群上，以下哪些做法可提升大规模进化算法线性加速比？A.异步岛屿模型B.精英迁移拓扑动态优化C.梯度辅助局部搜索D.子种群动态重划分E.统一中央随机数种子答案：ABD。解析：异步与动态拓扑降低等待，重划分保持负载均衡。2.3关于多保真优化，以下说法正确的是A.连续保真空间可用FABOLASB.保真度越高噪声一定越小C.2025年提出的f-MES可处理离散保真D.早停规则可用改善期望E.保真代价函数通常设为线性答案：ACD。解析：噪声与保真无单调关系，代价常为非线性。2.4在神经架构搜索中，以下哪些操作被2025年NAS-Bench-360基准明确禁止？A.手工设计模块B.使用预训练权重C.训练过程数据增强搜索D.动态批大小E.知识蒸馏答案：AB。解析：基准要求完全从零搜索，禁止任何先验模块或预训练。2.5以下哪些指标可用于量化多目标解集鲁棒性？A.超体积衰减率B.ε-指标方差C.集合距离敏感度D.目标扰动后悔E.spreads对噪声的导数答案：ABCD。解析：E未在文献出现。3.填空题（每空2分，共20分）3.12025年提出的“自适应网格重采样”机制中，若目标空间维度m=5，每层格点间隔δ=0.05，则参考点总数为________。答案：C(m+p-1,p)=C(5+20-1,20)=C(24,20)=10626。3.2采用Transformer优化器进行权重更新时，若学习率调度为cosineannealing，初始lr=1e-3，最小lr=1e-5，周期T=100，则第30步的瞬时lr=________。答案：1e-5+0.5(1e-3-1e-5)(1+cos(π30/100))≈5.13e-4。3.3在分布鲁棒优化中，若采用Wasserstein球半径ε=0.08，样本量n=500，置信水平1-α=0.95，则2025年修正公式给出ε应乘以修正系数________。答案：√(log(1/α)/n)^0.25≈0.54。3.4量子进化算法中，若旋转角更新公式θ'=θ+Δθ，Δθ=ξ·(f_best-f)·sign(α)，当ξ=0.05π，f_best=1，f=0.2，α=-0.6，则Δθ=________rad。答案：0.05π×(1-0.2)×(-1)=-0.04π≈-0.126。3.5若采用混合整数演化策略，离散变量采用二进制编码，长度L=64，交叉概率pc=0.7，则期望交叉位数=________。答案：64×0.7=44.8≈45。3.6在约束优化中，若使用ε水平比较，初始ε₀=10，更新速率τ=0.9，则第5代ε=________。答案：10×0.9^5=5.9049≈5.90。3.72025年提出的“元surrogate”框架中，基学习器为高斯过程，元学习器为LSTM，若基学习器超参θ维度=9，LSTM隐状态=64，则总参数量=________。答案：9×64+64×64+64+64=576+4096+128=4800。3.8若采用零阶优化，坐标-wise平滑参数μ=1e-3，维度d=1024，则单点估计函数值所需额外采样次数=________。答案：2d=2048。3.9在图神经网络优化中，若节点特征维度=128，边特征维度=64，消息传递步数=3，则一次前向所需浮点运算量级=________。答案：O(|V|×128×64×3)。3.10若使用演化核方法，核带宽σ通过梯度上升优化，学习率=0.01，则σ更新公式为σ←σ+0.01·∂logmarginal/∂σ，其中边际似然对σ的梯度可用________定理封闭求导。答案：Fisher–Rao。4.计算与推导题（共45分）4.1（8分）考虑三目标优化问题min(f₁=x₁²+x₂²,f₂=(x₁-1)²+x₂²,f₃=x₁²+(x₂-1)²)s.t.x₁,x₂∈[-2,2]采用NSGA-Ⅲ，种群大小N=92，参考点p=12。（1）写出非支配排序后第一层个体数期望上界（提示：用均匀分布假设）。（2）若决策者偏好区域为f₁≤0.1，f₂≤0.1，求该偏好区域在决策空间的面积。答案：（1）目标空间体积V=∫∫∫_{0≤f₁,f₂,f₃≤8}1df₁df₂df₃=512，均匀分布下个体落入第一层概率p₁=1/2³=1/8，期望上界E=Np₁=92/8=11.5。（2）偏好区即三圆交集，圆心(0,0),(1,0),(0,1)，半径√0.1。用数值积分得面积≈0.047。4.2（10分）某黑盒函数f(x)在[0,1]⁴上昂贵，已观测8点，值分别为y=[0.81,0.65,0.30,0.22,0.58,0.77,0.45,0.36]，对应X为拉丁超立方采样。设采用高斯过程，核为Matérn5/2，超参θ=[1,0.2]（方差，长度尺度）。（1）给出负对数边际似然表达式（不需数值）。（2）若在第9步使用EI采集函数，写出EI解析式（含超参数）。（3）推导梯度∂EI/∂x，并指出其计算复杂度。答案：（1）NLL=0.5y^TK⁻¹y+0.5log|K|+4log2π，其中K_ij=k(x_i,x_j)。（2）EI(x)=σ(x)·(uΦ(u)+φ(u))，u=(f−μ(x))/σ(x)，f=miny。（3）∂EI/∂x=φ(u)·∂μ/∂x+Φ(u)·∂σ/∂x，复杂度O(n²d+n³)先求K⁻¹，再对x求导。4.3（12分）在车辆路径问题中，客户数n=50，车容量Q=100，需求q_i~U[5,20]，坐标在[0,50]²均匀。采用分布鲁棒优化，模糊集为Wasserstein球，半径ε=2.0。（1）建立两阶段模型：第一阶段开环路径，第二阶段重优化失败客户。（2）给出近似求解的Benders主问题与子问题形式。（3）若采用2025年提出的“鲁棒滚动horizon”策略，写出重优化触发条件与窗口长度公式。答案：（1）min_{x}c^Tx+max_{P∈P_ε}E_P[Q(x,ξ)]，x为路径变量，ξ为需求实现。（2）主问题：minηs.t.η≥θ_k+π_k^T(x−x_k)，子问题：max_{ξ}Q(x,ξ)−λ‖ξ−ξ̂‖，通过对偶得线性规划。（3）触发条件：预测超载率ρ>0.15或延迟率>0.1；窗口长度L=⌈v_max·T_serve/d_min⌉+3，其中v_max=50km/h，d_min为最近未服务客户距车场距离。4.4（15分）设计一个用于神经网络架构搜索的图马尔可夫决策过程：状态s：当前部分网络DAG，节点含op类型，边含是否跳跃。动作a：添加节点或修改边，动作空间|A|≤20。奖励r：验证准确率−0.01×参数数量。采用PPO训练，γ=0.98，λ_GAE=0.95。（1）给出策略网络π_θ(a|s)架构，要求参数<2M。（2）写出优势估计A_t的GAE公式。（3）若在某状态s_t，旧策略给出概率π_old=0.05，新策略π_new=0.08，求重要性采样权重ρ及剪切后的ρ̂（ε=0.2）。（4）推导策略梯度∇_θJ(θ)并给出方差缩减技巧。答案：（1）图同构网络3层，隐128，读出用全局注意力，MLP头输出20维logits，总参数量1.7M。（2）A_t=∑_{l=0}^{T-t}(γλ)^lδ_{t+l}，δ_t=r_t+γV(s_{t+1})−V(s_t)。（3）ρ=0.08/0.05=1.6，ρ̂=clip(ρ,0.8,1.2)=1.2。（4）∇_θJ(θ)=E[ρ̂∇_θlogπ_θ(a|s)A_t]；方差缩减：基线V(s)与控制变量covariancematching。5.综合应用题（共40分）5.1（20分）某城市共享电单车系统需动态调度，高峰时段订单OD矩阵每15分钟更新，电单车电量衰减非线性。请构建一个“数字孪生+优化”闭环框架，要求：（1）给出数字孪生核心组件与数据流图（文字描述即可）。（2）建立混合整数非线性模型，目标为最小化未满足需求与电量耗尽惩罚，决策含调度卡车载量与路径。（3）设计一种“仿真内优化”算法，融合强化学习与进化搜索，说明个体编码、奖励塑形、并行评估。（4）评估指标含系统利润、服务率、碳排，给出多目标权衡机制。答案：（1）组件：实时感知层（GPS+CAN）、预测层（时空Transformer）、孪生层（Agent-based仿真）、优化层（调度引擎）。数据流：感知→Kafka→预测→孪生→优化→指令下发。（2）变量：x_{ijkt}车载量，y_{ijkt}∈{0,1}路径，e_{it}电量。目标：min∑(D_{ijt}−∑x)^++α∑max(0,e_min−e)。约束：流量、电量衰减e_{i,t+1}=e_{it}−βd−γx。（3）编码：实数+整数混合向量，含路径基因与载量基因；奖励：−(未满足+10×断电)+服务率平滑项；并行：32岛异步，每岛用rollout评估，共享经验池。（4）采用动态加权，权重由决策者通过交互式偏好学习调整，实时显示帕累托前沿。5.2（20分）芯片设计中的物理布局需同时优化线长、功耗、散热，搜索空间含宏单元位置与朝向，规模>10^6变量。2025年主流采用“分层图神经优化器”。（1）说明如何构建分层超图，节点与边特征定义。（2）给出“连续松弛+局部整数投影”流程，并推导投影算子。（3）设计一种“多保真提前终止”策略，要求误差可控，写出保真度映射函数与早停规则。（4）若采用混合精度训练，低精度(FP8)导致噪声方差σ²=1e-4，求对KG采集函数的影响修正公式。答案：（1）顶层：宏单元簇，底层：标准单元，节点特征为面积、功耗密度，边特征为连线权重、热导。（2）松弛：宏单元中心连续，朝向离散；投影：argmin_{x∈Z}‖x−x_c‖₂，用最近合法格点+朝向枚举。（3）保真度：粗网格→密网格，映射fidelity(g)=1−0.8g/G；早停：若连续3次EI<τ=0.01×maxEI，则降保真。（4）修正：KG_noisy=KG_clean−0.5σ²·tr(∇²V)，其中∇²V为值函数Hessian近似，用有限差分。6.编程与实验分析题（共30分）6.1（15分）给出Python伪代码实现“基于Optuna的多目标神经架构搜索”，要求：-搜索空间含卷积核{3,5,7}、通道{24,32,48,64}、层数{3-8}、是否SE模块。-使用NSGA-Ⅱ作为试验pruning策略。-输出帕累托前沿模型索引与超体积值。答案：importoptuna,torch,numpyasnpfromoptuna.samplersimportNSGAIISamplerfrompymoo.util.termination.defaultimportMultiObjectiveDefaultTerminationdefobjective(trial):kernels=[trial.suggest_int('k%d'%i,3,7,step=2)foriinrange(8)]chs=[trial.suggest_categorical('c%d'%i,[24,32,48,64])foriinrange(8)]se=[trial.suggest_categorical('se%d'%i,[0,1])foriinrange(8)]model=build_