2025年昆山三模考试数学试题及答案

2025年昆山三模考试数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.计算：$2+3\times(-1)$的结果是（）A.-1B.1C.5D.-52.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$3.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.一元二次方程$x^{2}-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_{1}=0，x_{2}=3$C.$x_{1}=0，x_{2}=-3$D.$x=0$5.已知点$A(2，y_{1})$、$B(3，y_{2})$在抛物线$y=x^{2}-2x+c$上，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系为（）A.$y_{1}\lty_{2}$B.$y_{1}=y_{2}$C.$y_{1}\gty_{2}$D.无法确定6.化简$\frac{x^{2}-1}{x}\div\frac{x+1}{x}$的结果是（）A.$x-1$B.$x$C.$x+1$D.$\frac{1}{x-1}$7.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，则$\cosA$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$8.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\picm^{2}$B.$30\picm^{2}$C.$45\picm^{2}$D.$60\picm^{2}$9.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定10.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1，4)$，$B(-1，0)$，则$k$，$b$的值分别为（）A.$k=2，b=2$B.$k=-2，b=2$C.$k=2，b=-2$D.$k=-2，b=-2$答案：1.A2.A3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形3.数据$1，2，3，4，5$的统计量中，正确的是（）A.平均数是3B.中位数是3C.众数是5D.方差是24.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$2x-y=1$D.$x^{2}+y=2$5.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而减小，则$k$的值可以是（）A.2B.-2C.3D.-36.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体7.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.直角三角形的两个锐角互余D.三角形的内角和是$180^{\circ}$8.若二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1，0)$，$(3，0)$，则下列说法正确的是（）A.对称轴是直线$x=1$B.$a+b+c=0$C.$4a+2b+c\lt0$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大9.已知$\odotO$的直径为$10$，弦$AB=8$，则圆心$O$到弦$AB$的距离为（）A.3B.4C.5D.610.如图，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$的中点，下列结论正确的是（）A.$DE\parallelBC$B.$DE=\frac{1}{2}BC$C.$\triangleADE\sim\triangleABC$D.$S_{\triangleADE}=\frac{1}{4}S_{\triangleABC}$答案：1.ABD2.ABC3.ABD4.AC5.AC6.AD7.ACD8.AD9.A10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.无理数是无限不循环小数。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.若$a\gtb$，则$ac^{2}\gtbc^{2}$。（）4.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）5.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）6.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象的顶点坐标是$(-\frac{b}{2a}，\frac{4ac-b^{2}}{4a})$。（）7.一组数据的方差越大，这组数据的波动越小。（）8.相似三角形的周长比等于相似比。（）9.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）10.若分式$\frac{x-1}{x^{2}-1}$的值为$0$，则$x=1$。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：-先化简各项：-$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；-$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$3\tan30^{\circ}=\sqrt{3}$；-任何非零数的$0$次方为$1$，$(\pi-4)^{0}=1$；-一个数的负指数幂等于它正指数幂的倒数，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。-再计算：$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：-解不等式$2x+1\gt-1$，移项得$2x\gt-2$，解得$x\gt-1$。-解不等式$3-x\geq1$，移项得$-x\geq1-3$，即$-x\geq-2$，解得$x\leq2$。-所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有两个不相等的实数根，求$m$的取值范围。答案：-对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq0$），判别式$\Delta=b^{2}-4ac$。-此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=m$，因为方程有两个不相等实数根，所以$\Delta\gt0$。-即$(-2)^{2}-4\times1\timesm\gt0$，$4-4m\gt0$，解得$m\lt1$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleBAC=120^{\circ}$，求$\angleB$的度数。答案：-因为$AB=AC$，所以$\triangleABC$是等腰三角形。-等腰三角形两底角相等，且三角形内角和为$180^{\circ}$。-又因为$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angleBAC)=\frac{1}{2}(180-120)^{\circ}=30^{\circ}$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图象交点问题讨论。比如一次函数$y=x+1$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k$满足什么条件时，它们有两个不同交点？答案：-联立方程得$x+1=\frac{k}{x}$，整理得$x^{2}+x-k=0$。-对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$，判别式$\Delta=b^{2}-4ac$。-此方程中$a=1$，$b=1$，$c=-k$，要有两个不同交点即$\Delta\gt0$，$1^{2}-4\times1\times(-k)\gt0$，解得$k\gt-\frac{1}{4}$且$k\neq0$。2.讨论三角形全等判定方法及它们在实际证明中的应用思路。答案：-三角形全等判定方法有SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（直角、斜边、直角边，用于直角三角形）。-证明时，先分析已知条件，看具备哪些元素，再选择合适判定方法，通过找对应相等元素来证明全等。3.已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），讨论$a$、$b$、$c$对函数图象的影响。答案：-$a$决定开口方向，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下，且$