【课件】分式的乘法与除法-第1课时分式的乘法与除法课件+++2025-2026学年数学人教版八年级上册

1.掌握分式的乘法、除法法则，并能灵活运用分式的乘法、除法法则进行运算.2.通过类比分数的乘法、除法法则得出分式的乘法、除法法则，培养学生类比、归纳的意识．3.能应用分式乘除运算解决一些简单的实际问题.问

题

小萍周末去超市采购水果，发现苹果每千克a元，香蕉每千克b元.小萍买了

千克苹果，同时又买了

千克的香蕉.(1)买苹果和香蕉分别花了多少钱呢?(2)买苹果的花费占买香蕉花费的多少?

从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，分式与分数具有类似的形式，且分式的基本性质与分数的基本性质类似，这节课我们类比分数的运算法则来认识分式的运算法则.问题

1观察下列算式，填空：分数乘分数法则：

.分数除以分数法则：

.用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数探

究

猜一猜类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗?类似于分数，分式有：

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.归纳总结例1计算：

运算结果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.也可以类比分数，先约分，再相乘.例2计算：也可以先约分，再相乘.例2计算：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.分式乘法运算的一般方法：(1)分式与分式相乘：①若分子、分母都是单项式，则可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母都是多项式，则先分解因式，再约分；(2)整式与分式相乘：要把整式看作是分母为“1”的式子.归纳总结分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤：

①把分式除法运算变成分式乘法运算；

②求分式的积；

③确定积的符号；

④化成最简分式或整式.分子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤：

①把分式除法运算变成分式乘法运算；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③化成最简分式或整式.归纳总结例3如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg小麦.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(1)哪种小麦的单位面积产量高？所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是

kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是kg/m2.

因为a>1，所以(a－1)2>0，

a

2－1>0，由图可得(a－1)2<a

2－1，所以＜.因为a>1，所以(a－1)2－(a

2－1)=(a2－2a+1)－(a

2－1)=－2(a－1)<0.即

(a－1)2<a

2－1.(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的

倍.1.计算：1.计算：2.计算：3.甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2﹣4)m，乙工程队每天修(a﹣2)2m(其中a＞2)，则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？解：甲工程队修900m所用时间为

，乙工程队修600m所用时间为

，由题意可得：所以甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的

倍．4.下面是小华同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．(1)以上分式化简中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______________；该同学解答过程从第______步出现错误，这一步错误的原因是____________________________________________________________________；一

分式的基本性质五不能直接约分，要提