甘肃省多校2025-2026学年高一上学期10月月考试题 数学试卷

甘肃省多校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知命题：“，”，则命题的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则的子集个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．163．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或4．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．5．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（

）A．2 B．8 C．10 D．2或108．已知，且，当取最小值时，的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知集合，则下列说法正确的是（

）A．，都有 B．，使得 C． D．10．已知，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．下列说法中正确的为（

）A．已知，则“”是“”的必要不充分条件B．若，则的最小值为2C．若正实数满足，则的最小值为6D．若，且，则的最大值为7三、填空题12．已知，，则的取值范围为．13．集合，，若，则由实数组成的集合为14．用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则.四、解答题15．已知全集,集合,集合为小于6的质数.(1)求;(2)求.16．已知集合．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．17．已知，，且.(1)求的最小值；(2)求的最小值.18．已知集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范围；(3)若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．19．如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．

题号12345678910答案DBBDACADACDBD题号11答案ACD1．D根据存在量词命题否定的基本形式即可得出结论.【详解】易知“，”的否定为“，”故选：D2．B利用交集的定义求出，再结合集合子集个数的结论即可求解．【详解】因为，，所以，所以的子集个数为．故选：B．3．B化分式不等式为一元二次不等式求解即得.【详解】不等式化为：，解得，所以不等式的解集是.故选：B4．D题中阴影部分表示的集合为，再根据交集，并集个补集的运算即可得解.【详解】解：，阴影部分表示的集合为或．故选：D．5．A由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为，当且仅当时取等，所以，所以“”能推出“”，取，满足，但，“”不能推出“”,故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6．C结合题意可知，解出不等式即可得到答案．【详解】因为不等式对恒成立，所以，解得．故选：C．7．A利用根与系数的关系直接求解.【详解】设，是的两个实数根，则，，故，解得或．当时，符合题意；当时，，不符合题意；综上，．故选：A．8．D利用基本不等式得到时，取最小值，此时消元得到，配方得到最大值；【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，当时，取得最大值，最大值为.故选：D.9．ACD根据题意，由全称量词命题与存在量词命题的性质可判断A与B选项；由集合的交集与并集运算可判断C与D选项.【详解】对A与B：因为，所以，都有，故A正确，B错误；对C：因为，所以，所以，故C正确；对D：因为，所以，所以，故D正确．故选：ACD10．BD根据不等式的性质，结合反例即可求解.【详解】对于A，当时，满足，但，故A错误；对于B,，若，则，故，B正确；对于C，若，满足，但，故C错误；对于D，若，又，则，D正确.故选：BD11．ACD对于A，根据必要不充分判定可判断；对于B，根据基本不等式可判断，取“=”，但此时无解，可判断；对于C，将转化为已知条件，根据基本不等式即可判断；对于D，设，解出，将使用的表达式表示出来，再利用基本不等式即可判断.【详解】对于A选项，中，中，所以，不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B选项，，当且仅当时取“=”，但此时无解，故B错误；对于C选项，因为，所以则，当且仅当时，即时，取“=”，故C正确；对于D选项，设，则，则，其中，当且仅当时，等号成立，故，故D正确.故选：ACD.12．根据不等式性质求得式子的取值范围.【详解】因为，所以，因为，所以，，所以，即的取值范围为．故答案为：.13．.由集合的包含关系可得或或，再求出对应的a值，即可得结果.【详解】集合，，且，或或，．则实数组成的集合为.故答案为：.14．5由新定义可知，或，根据集合的元素个数，讨论方程解的情况，即可求解.【详解】中，，所以方程有两个不同的实数根，即，若，则或，当时，方程，只有实数根，所以且，得；当时，方程，时，方程有个不等的实数根，分别为和，0不是方程的实数根，若是方程的实数根，则，若，则方程整理为，方程的实数根，分别为，和，，满足条件，若，则方程整理为，方程的实数根，分别为，和，，满足条件，若不是方程的实数根，所以方程有个相等的实数根，即，得，当时，，满足条件，当时，，满足条件，所以，.故答案为：15．(1)(2)（1）分别求出集合A,B再求并集即可（2）求出A的补集再与集合B求交集即可【详解】（1）由得或所以又,所以（2）,所以所以16．(1)(2)（1）先求出集合，再由并集的定义求解即可；（2）先求出，分和，由子集的定义列出不等式组，解方程即可得出答案【详解】（1）由可得：，由可得：或，所以或，.（2），因为,①，则，解得：，②，则或，解得：.故实数的取值范围为：．17．(1)64(2)18（1）由可得，进而利用基本不等式求解；（2）由，可得，进而利用基本不等式“1”的妙用求解.【详解】（1）因为，，由可得.根据基本不等式有：.因此，令（），则不等式变为，即，因式分解得.因为，所以，即，进而.当且仅当且时取等号，解得，.所以的最小值为.（2）由，两边同时除以（，，故），得.再根据基本不等式有：，当且仅当且时取等号，解得，.的最小值为.18．(1)或；(2)(3)．（1）先应用分式不等式计算得出集合B，再应用交集定义求解；（2）分是否是空集分别列式计算求参；（3）根据充分不必要条件定义得出是的真子集，结合（2）即可求解.【详解】（1）由题意知或，若，则，所以或；（2）当，即时，，此时，符合题意；当，即时，因为，所以，解得，综上，的取值范围是；（3），又