2025~2026学年八年级数学上学期期中模拟试卷02（江西专用 新教材（人教版））含解析

/2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02（江西专用，新教材人教版）一、选择题

1.下面各组线段中，能组成三角形的是（

）A.5，11，7 B.8，8，16 C.10，5，4 D.6，7，14

2.下列四个标志中，是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（

A.AC=3，AB=4，BC=8 B.∠A=50∘，∠B=30∘，AB=2

C.∠4.如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD,CD相交于点D．若A.30∘ B.40∘ C.50∘

5.如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BEC=90∘，过点E作DE // BC交AB于点D，延长AC至点FA.45∘ B.50∘ C.55∘

6.如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D．下列结论：①AN=BM；②CD⊥EF；③△ECFA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题

7.把一块三角板和直尺如图所示放置，∠1=50

8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，CD=

9.已知△ABC的三边a、b、c

10.如图，已知AB=AC，AB=10,BC=6，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC相交于点

11.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接

12.如图，已知∠ABC=50∘，P是射线BC上的一个动点，若三、解答题

13.如图，AB=DE,AD=CF，有如下条件：①∠1（1）在以上条件中选择一个条件________________（写序号），求证：△ABC（2）在(1)的条件下，若∠A

14.户外休闲是当下人们热衷的一种休闲方式，周末乐乐与爸爸妈妈在公园游玩，荡了秋千，乐乐坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.3m（1）△OBD与△（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住乐乐的？

15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD（1）如图1，作出四边形ABCD的对称轴l；（2）如图2，BE⊥AD，过点D作AB的垂线

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB的垂直平分线交AB于点D，交（1）若△ABC的周长是14，AD的长是3，求△（2）若∠B=30∘，求证：点

17.已知CD∥AB，DE平分（1）如图①，若∠B=90∘，BE=（2）如图②，若AB+AD=

18.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB（1）如图(1)，当t＝________时，△APC（2）如图(2)，在△DEF中，∠E＝90∘，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点

19.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P（1）如果∠A＝80∘，求（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠

20.定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90∘（2）如图，△ABC是直角三角形，∠①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，∠B=

21.在△ABC中，AB=5，AC=3（1）如图1，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC①求证：AE=②求证：点D在BC的垂直平分线上；③BE=（2）如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90∘，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD于点F，过点F作FG⊥BE（3）如图3，过点A的直线l∥BC，若∠C=90∘，BC=4，点D在△ABC

22.在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E【初步思考】(1)如图①，若∠BAC【深入探究】(2)若①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF【拓展延伸】②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF

23.如图，在△ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM∥BN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求（2）在(1)的条件下，若AD=1，（3）如图2，若AC=AB，且∠DEB=∠BAC=60∘，H是EB上一点，EH=EC，连接CH，如果

参考答案与试题解析2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02（江西专用，新教材人教版）一、选择题1.【答案】A【考点】构成三角形的条件【解析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可．【解答】解：A、5+B、8+C、5+D、6+故选：A．2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3.【答案】B【考点】三角形三边关系添加条件使三角形全等【解析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、3+B、∠A=50∘，∠B=30C、∠C=90∘，D、AC=4，AB=5，故选：B．4.【答案】B【考点】三角形的外角的定义及性质角平分线的有关计算【解析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∴∠ABC∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE∴∠ACE∴∠A∴∠A∵∠A∴∠D故选：B．5.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数三角形内角和定理全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，平行线的性质，关键要掌握全等三角形的性质与判定．根据题意证明△ABE≅△CBEASA得出∠A【解答】解：∵BE平分∴∠∵∠∴∠又∵∴△∴∠∵∠BCF∴∠∴∠∵∴∠故选：B．6.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定全等三角形的应用三角形的外角的定义及性质【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，找出全等三角形是解题的关键．由SAS可证△ACN≅△MCB，可得AN=BM，故①正确；由ASA可证△ACE≅△MCF，可得CE=CF，可证△ECF是等边三角形，故③正确；由全等三角形的性质可得∠AEC=∠MFC，可得∠CED+∠MFC=180【解答】解：∵△ACM、△∴AC=CM，CN∴∠ACN在△ACN和△AC=∴△ACN∴AN=BM故①正确；∵∠ACM∴∠MCN在△ACE和△∠ACE∴△ACE∴CE∵∠ECF∴△ECF故③正确，∵△ACE∴∠AEC∵∠AEC∴∠CED∴∠CED不一定等于∠∴∠DEF不一定等于∠∴DE不一定等于DF又∵CE∴CD不一定垂直平分EF故②错误；如图，过点C作CG⊥AN于G，CH⊥∵△ACN∴S∴1∴CH在Rt△CDG和CG=∴Rt∴∠CDG∴CD平分∠故④正确；综上所述：正确的有①③④，一共3个；故选：B．二、填空题7.【答案】140∘【考点】根据平行线的性质求角的度数直角三角形的两个锐角互余【解析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出∠3根据三角形的外角的性质证得：∠3=90【解答】解：∵∠3∵直尺的两对边平行，∴∠2故答案为：140∘8.【答案】5【考点】角平分线的性质【解析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．过点D作DE⊥AB于点【解答】解：过点D作DE⊥AB于点∵∠C=90∘，AD平分∴DE即点D到AB边的距离是5，故答案为：9.【答案】2【考点】整式的加减三角形三边关系【解析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值，掌握三角形的三边关系和绝对值是解题的关键．先根据三角形的三边关系判断出b−c−【解答】解：∵在△ABC中，c+a∴b−c∴|=−(=−=2故答案为：2c10.【答案】16【考点】线段垂直平分线的性质作垂线(尺规作图)【解析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，根据题意，得到MD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到DA=【解答】解：由题意得MN是AB的垂直平分线，∴DA∵AB∴△BDC的周长=故答案为：16．11.【答案】3【考点】全等三角形的辅助线问题——垂线模型【解析】过点D作DM⊥BC交BC延长线于点M，先证明△ABC≅△CMD(AAS【解答】解：过点D作DM⊥BC交BC延长线于点M，

则∠DMC=90∘=∠ABC，

∵CD⊥AC，∠ABC=90∘，

∴∠ACB+∠MCD=90∘，∠ACB+∠BAC=12.【答案】100∘或130∘【考点】三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】本题考查等腰三角形的性质，分三种情形，利用等边对等角、三角形内角和定理求解即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．【解答】解：如图，满足条件的点P有三个，∵∠ABC当PA=∠BAP∴∠APC当BA=∠A∴∠A当AB=∠A∴∠A综上所述，满足条件的∠APC的度数为100∘或130∘故答案为：100∘或130∘或三、解答题13.【答案】②或③或④，证明见解析（2）54【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质添加条件使三角形全等【解析】（1）先证明AC=（2）先根据全等三角形的性质得到∠E【解答】（1）解：选择②或③或④∵AD∴AD∴AC选择②BC=∵AB=DE∴△ABC选择③∠A∵AB=DE∴△ABC选择④AB∥∴∠A∵AB=DE∴△ABC故答案为：②或③或④；（2）解：∵△ABC∴∠∵∠A∴∠114.【答案】（1）△OBD与△（2）爸爸是在距离地面1.7m【考点】全等三角形的性质全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD，根据AAS（2）由全等的性质得OD=CE=2.3m【解答】（1）解：△OBD与△∵∠BOC∴∠COE∴∠COE∵∠CEO=∠BDO∴△COE（2）解：由题意得，AD=∵△COE∴OD=CE∴AE∴爸爸是在距离地面1.7m15.【答案】（1）见详解（2）见详解【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）根据成轴对称图形的特征进行求解作图-轴对称变换【解析】（1）连接AC，AC所在直线即为所求．（2）连接AC交BE于点P，连接DP交AB于点F，DF即为所求．【解答】（1）解：如图，直线l即为所求．

∵AB=AD,BC=DC,AC=AC，

∴△ABC≅△ADC(SSS（2）解：如图，DF即为所求．

根据(1)可得，△ABC和△ADC关于AC对称，

∴AE=AF,DF=BE，

16.【答案】（1）8（2）证明见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定【解析】（1）根据题意得出AB=6，根据△ABC的周长是14，可得AC（2）通过证明出△ADE≅△ACE【解答】（1）解：∵DE是AB∴AE∵AD∴AB∵△ABC的周长为14∴AC∵C∴C∴△AEC的周长为8（2）解：∵AE∴∠BAE∵∠ACB∴∠BAC∴∠BAE∵∠ADE∴△ADE∴DE即点E在线段CD的垂直平分线上．17.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质【解析】（1）过点E作EF⊥AD于点F，由DE平分∠ADC可得EF=CE（2）延长DE和BA相交于点M，由CD∥AB，DE平分∠ADC可得△DAM是等腰三角形，即DA=AM，再由AB+【解答】解：（1）证明：如图：过点E作EF⊥AD于点F，则∵DE平分∠ADC，CD∥AB∴∠C=∠DFE又BE=∴EF∵AE∴△ABE∴∠FAE∴AE平分∠（2）证明：如图，延长DE和BA相交于点M，∵CD∥AB，DE平分∴∠AME=∠EDC∴△DAM是等腰三角形，即DA又AB+∴AB+AM∴在△EDC和△∠EDC∴△EDC∴EB18.【答案】112或△APQ≅△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；

①当点P在AC上，如图②−1所示：

此时，AP＝4，AQ＝5，

∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154cm/s，

②当点P在AB上，如图②−2所示：

此时，AP＝4，AQ＝5，

即，点P移动的距离为9+12+15−4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15−【考点】全等三角形的性质【解析】（1）分两种情况进行解答，①当点P在BC上时，②当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可；

（2）由△APQ≅△DEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，①当点P在AC上，②当点P在AB上，分别求出P【解答】①当点P在BC上时，如图①−1，

若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP=12BC=92cm，

此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+92=332，

移动的时间为：332÷3=112秒，

②当点P在BA上时，如图①−2

若△APC△APQ≅△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；

①当点P在AC上，如图②−1所示：

此时，AP＝4，AQ＝5，

∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154cm/s，

②当点P在AB上，如图②−2所示：

此时，AP＝4，AQ＝5，

即，点P移动的距离为9+12+15−4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15−19.【答案】（1）130∘（2）∠Q（3）60∘或120∘或45【考点】三角形内角和定理【解析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出(ABC+∠ACB（2）根据三角形的外角性质分别表示出云MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得(CBO+（3）在ΔBQE中，由于ΔQ=90∘−12∠A，求出∠E=12∠【解答】（1）解：(A=80∘

∠ABC+∠ACB=100∘（2）：外角∠MBC，2NCB的角平分线交于点Q，

28C+20CB=1（3）延长BC至F，

：CQ为△ABC的外角么NCB的角平分线，

．CE是ΔABC的外角LACF的平分线，

．4ACF=2∠ECF，

：BE平分LABC，

∴∴ABC=2EBC，

ECF=∠EBC+E，

Frrrr________r=2LEBC+2zE，

即．ACF=ABC+2EE

又ACF=2ABC+∠A

∴．∴A=2±5，即∠E=12∠A

∠EBQ=∠EBC+∠BCQ

=12∠ABC20.【答案】15（2）①△ABD是“准互余三角形”，理由见解析；②33∘【考点】直角三角形的两个锐角互余角平分线的有关计算【解析】（1）根据“准互余三角形”可知，∠A（2）根据角平分线的定义可得∠BAC=2【解答】（1）解：∵△ABC是“准互余三角形”，∠∴∠A∴∠B故答案为：15∘（2）解：①△ABD∵AD是∠BAC∴∠BAC∵∠ACB∴∠BAC∴2∴△ABD②如图，由题意得∠AEB∵△ABE当∠B∵∠B∴∠BAE∴∠EAC当2∠∵∠B∴∠BAE∴∠EAC综上所述，∠EAC的度数为24∘或21.【答案】①见解析；②见解析；③,1；45∘2．【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质线段垂直平分线的判定【解析】本题考查了线段垂直平分线判定，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质等知识，熟练使用各性质定理是解题的关键．(1)①Rt△②由角平分线性质可得出DE=DF，证明△BDE≅△CDFSAS，得到③由AE=AF得出AB−(2)先利用角平分线的定义求得∠ABF(3【解答】（1）①证明：连接BD，CD，如图，∵点D在∠BAC的平分线所在的直线上，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC∴DE=DF在Rt△ADE和AD=∴Rt∴AE②证明：在△BDE和△BE=∴△BDE∴BD∴点D在BC的垂直平分线上；③解：由①知AE=∵BE∴AB∴5∴BE故答案为：1；（2）解：∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC∴12∠∴∠DFB∵FG∴∠BFG∴∠DFG故答案为：45∘（3）解：当点D在△ABC内部时，如图3∵S∴3∴h∴点D到直线l的距离是AC−22.