考题猜想03幂的运算(拔高必刷35题10种题型)(原卷版+解析)

专题03幂的运算（拔尖必刷35题10种题型专项训练）幂的混合运算利用幂的运算法则比较大小利用幂的运算法则求字母的值利用幂的运算法则求式子的值利用幂的运算法则表示代数式利用幂的运算法则进行简便计算利用幂的运算法则整体代入求值利用幂的运算法则化简求值利用幂的运算法则解决新定义问题利用幂的运算法则解决规律探究问题一．幂的混合运算（共3小题）1．（20-21八年级上·全国·课时练习）计算：(1)−3x(2)a32．（22-23七年级下·重庆大渡口·期中）计算：(1)2(2)−33．（23-24八年级下·全国·随堂练习）计算：(1)−3−1×(2)110(3)−m二．利用幂的运算法则比较大小（共3小题）4．（23-24八年级上·广西南宁·期中）阅读探究题：比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25>2在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与3解：2710=33(1)8x=2(2)[类比解答]比较254，125(3)[拓展拔高]比较3555，4444，5．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）“数与式大小的比较”一直是数学体系中的一个重要的研究课题．七年级的时候对于数的大小比较，我们借助数轴获取了“数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大”进而得出“正数大于零大于一切负数”．本学期我们研究了代数式大小比较，通常可以考虑将两个代数式作差和0比较或者作商和1比较．更是通过灵活运用整式的乘除对于一些特殊的数与式进行了大小比较，例如：比较222和3我们是这么做的“∵222=2211=4(1)试比较28和8(2)若a3=2，b5=3，试比较(3)若a>0，b>0且a≠b，试比较a3+b6．（23-24八年级上·全国·课堂例题）在比较216和3216∵16<27,∴164<根据上述材料，回答下列问题：(1)请比较下列两组数的大小：①2100和375；②3555(2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较8131三．利用幂的运算法则求字母的值（共3小题）7．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）若2a=3，2b=7，2c=m，且8．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知23a×89．（23-24八年级上·重庆忠县·阶段练习）阅读下列材料：(1)∴4<7<9，即2<如果6的小数部分为x，15小数部分为y，求x+y−6(2)若am=an（a>0且a≠1，m、①若2×8x×16②若27x2=四．利用幂的运算法则求式子的值（共4小题）10．（2023七年级下·江苏·专题练习）已知n为正整数，且a2n=111．（23-24八年级上·重庆万州·阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题：(1)若3×27m÷(2)若26=a(3)若n为正整数，且x2n=4，求12．（23-24八年级上·山西临汾·期中）阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为：amn=amn（m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：amn=am解析：3299的末尾数字等于2∵21=2,22=4,23∴299=24×44×∴3299的末尾数字为根据以上阅读材料，回答下列问题：(1)逆用幂的乘方，写出338(2)试判断20199913．（21-22八年级上·湖南常德·期中）若(xa÷x2b五．利用幂的运算法则表示代数式（共4小题）14．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）若2a=5  ,  2b=10①c=2b−1；②c=a+b；③b=a+1；④c=ab15．（21-22七年级下·江苏扬州·期中）若43x=2021,47y=2021，则代数式xy16．（22-23七年级下·安徽滁州·阶段练习）在算的运等中规定：若ax=ay(a>0且a≠1，x(1)若9x=3(2)若3x+2−3(3)若m=2x+1，n=4x17．（23-24八年级上·江西南昌·期中）如果xn=y，那么我们规定x,y=n，例如：因为3(1)【理解】根据上述规定，填空：2,8=，2,4=(2)【应用】若4,12=a,4,5=b,六．利用幂的运算法则进行简便计算（共3小题）18．（23-24八年级上·全国·课时练习）用简便方法计算．(1)−93(2)−19．（22-23七年级上·上海·期中）简便方法计算：(1)32(2)(−1.5)20．（22-23七年级下·安徽宿州·阶段练习）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：小明的作业计算：85解：8===−1．请你参考小明的方法解答下列问题．计算：(1)42023(2)125七．利用幂的运算法则整体代入求值（共3小题）21．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）若a+3b−c=0，则5a⋅22．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知x、y满足x−5y−3=0，求2x23．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）已知4a−3b+7=0，求32八．利用幂的运算法则化简求值（共4小题）24．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：−12a25．（23-24八年级上·山东德州·期中）先化简再求值2m2n⋅−2mn26．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）先化简，再求值：−(−2a)3⋅27．（20-21六年级下·上海杨浦·期末）先化简，再求值：2x−y13÷2x−y32九．利用幂的运算法则解决新定义问题（共4小题）28．（23-24七年级下·江西九江·阶段练习）定义：如果ac=b，那么c为a,b的“幸福指数”，记为La,b=c．例如32(1)填空：L2,8=______，L（−4，______）(2)若−3,x的“幸福指数”为3，y,−8的“幸福指数”也为3，求x+y的值．29．（23-24八年级上·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+((1)填空：当m=1，n=2023时，2※(1)=__________；(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n−130．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）定义一种幂的新运算：xa(1)求22(2)mp=4,m(3)若运算9⊕9t−91+t31．（22-23七年级下·安徽淮北·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，那么例如：∵23=8，∴2,证明如下：设3,3=m,(3,5)=n∴3m∴3,15=m+n(1)根据上述规定，填空：（2，4）＝______，(2)计算：5,(3)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，求证：a+b=c．十．利用幂的运算法则解决规律探究问题（共4小题）32．（22-23八年级上·四川宜宾·期中）观察并验证下列等式：111(1)续写等式：13+(2)我们已经知道1+2+(3)利用上述结论计算：333．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读材料：根据乘方的意义可得：24=2×2×2×2；34=3×3×3×3；2×34(1)计算：86(2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an⋅b(3)用（2）的规律计算：−0.434．（22-23八年级上·湖北十堰·期中）阅读材料：31的末尾数字是3，32的末尾数字是9，33的末尾数字是7，34的末尾数字是1，35的末尾数字是3，......，观察规律，34n+1=(34)(1)32021的末尾数字是，142022的末尾数字是(2)求22022(3)求证：12202435．（21-22七年级下·江西吉安·期末）观察下列运算过程：22=2×2=4，12-2=(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：22=___________

(2)仿照（1）中的规律，计算并判断323与(3)求-3专题03幂的运算（拔尖必刷35题10种题型专项训练）幂的混合运算利用幂的运算法则比较大小利用幂的运算法则求字母的值利用幂的运算法则求式子的值利用幂的运算法则表示代数式利用幂的运算法则进行简便计算利用幂的运算法则整体代入求值利用幂的运算法则化简求值利用幂的运算法则解决新定义问题利用幂的运算法则解决规律探究问题一．幂的混合运算（共3小题）1．（20-21八年级上·全国·课时练习）计算：(1)−3x(2)a3【答案】(1)7x6(2)6a8【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=9（2）原式＝【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．2．（22-23七年级下·重庆大渡口·期中）计算：(1)2(2)−3【答案】(1)−4(2)7【分析】（1）根据积的乘方运算法则进行计算；（2）根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：2=4=−4x（2）解：−3=9=7a【点睛】本题主要考查了乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．3．（23-24八年级下·全国·随堂练习）计算：(1)−3−1×(2)110(3)−m【答案】(1)-5(2)2022(3)2【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键；（1）按照负整数指数幂的运算法则和有理数的混合运算计算即可；（2）先按照负整数指数幂的运算法则计算，再按照有理数加法和乘法计算即可；（3）按照整数指数幂的计算法则计算即可；【详解】（1）−3−1=−4×=−9+4=−5；（2）1=1000+900+27×=2022；（3）−===2m二．利用幂的运算法则比较大小（共3小题）4．（23-24八年级上·广西南宁·期中）阅读探究题：比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25>2在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与3解：2710=33(1)8x=2(2)[类比解答]比较254，125(3)[拓展拔高]比较3555，4444，【答案】(1)6(2)25(3)5【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方法则，是解题的关键．（1）逆用幂的乘方，列出方程进行求解即可；（2）转化为同底数幂，比较指数即可；（3）转化为同指数，比较底数即可．【详解】（1）解：8x即：23x∴3x=18，∴x=6；（2）254∵8<9，∴58即：254（3）3555∵125<243<256，∴125111∴53335．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）“数与式大小的比较”一直是数学体系中的一个重要的研究课题．七年级的时候对于数的大小比较，我们借助数轴获取了“数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大”进而得出“正数大于零大于一切负数”．本学期我们研究了代数式大小比较，通常可以考虑将两个代数式作差和0比较或者作商和1比较．更是通过灵活运用整式的乘除对于一些特殊的数与式进行了大小比较，例如：比较222和3我们是这么做的“∵222=2211=4(1)试比较28和8(2)若a3=2，b5=3，试比较(3)若a>0，b>0且a≠b，试比较a3+b【答案】(1)8(2)a>b(3)a【分析】本题考查了幂的运算性质，正确理解题意、灵活应用幂的乘方逆运算法则是解题的关键．（1）可以将指数都化为2再进行比较；（2）可以将指数都化为15再进行比较．（3）根据整式的混合运算求解即可．【详解】（1）解：∵28=∴8∴82（2）解：∵a∴a∵b∴b∵32>27∴a∴a>b（3）解：a∵a≠b，a>0，b>0∴a+b∴a6．（23-24八年级上·全国·课堂例题）在比较216和3216∵16<27,∴164<根据上述材料，回答下列问题：(1)请比较下列两组数的大小：①2100和375；②3555(2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较8131【答案】(1)①2100<(2)指数，9【分析】（1）根据阅读材料，利用幂的乘方运算及其逆运算，将各数转化为指数相同的形式比较大小即可得到答案；（2）根据阅读材料，利用幂的乘方运算及其逆运算，将各数转化为底数相同的形式比较大小即可得到答案．【详解】（1）解：①∵2100又∵16<27，∴1625<27②∵3555=3又∵125<243<256，∴125111<243（2）解：（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的指数，从而比较大小；81又∵122<123<124，∴3122<3【点睛】本题考查幂的大小比较，读懂题中材料，灵活运用幂的乘方运算及其逆运算按材料中的方法求解是解决问题的关键．三．利用幂的运算法则求字母的值（共3小题）7．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）若2a=3，2b=7，2c=m，且【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．【详解】解：∵2a=3，∴2a∵a+b=c，∴2c=21，又∴m=21，故答案为：21．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟练掌握运算法则：am8．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知23a×8【答案】2．【分析】本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除．根据题意先将23a×8a÷【详解】解：由题意得：23a∴23a∴23a∴23a+3a−∴22a+2∴2a+2=6，∴a=2．9．（23-24八年级上·重庆忠县·阶段练习）阅读下列材料：(1)∴4<7<9，即2<如果6的小数部分为x，15小数部分为y，求x+y−6(2)若am=an（a>0且a≠1，m、①若2×8x×16②若27x2=【答案】(1)−2(2)①x=3

②x=2【分析】（1）先得到小数部分为x，y的值，然后代入式子解题求出立方根即可；（2）①利用同底数的幂的乘法运算、幂的乘方解题解即可；②利用幂的乘方解题即可．【详解】（1）解：∵4<6∴2<6<3，∴x=6−2，∴x+y−==−8，∴x+y−6−15（2）解：①2×2×2∴7x+1=22解得x=3；②2733∴6x=12解得x=2．【点睛】本题考查无理数的整数部分和小数部分，幂的乘方和同底数的幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．四．利用幂的运算法则求式子的值（共4小题）10．（2023七年级下·江苏·专题练习）已知n为正整数，且a2n=1【答案】3【分析】先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，然后根据幂的乘方将式子变形，再代入数据计算即可．【详解】解：∵n为正整数，且a2n∴4=16=16=16×=16×=2−=3【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（23-24八年级上·重庆万州·阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题：(1)若3×27m÷(2)若26=a(3)若n为正整数，且x2n=4，求【答案】(1)15(2)11(3)512【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键．（1）根据同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方进行计算即可；（2）根据幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据幂的乘方法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵3×27∴3×3∴31+m∴1+m=16，∴m=15；（2）解：∵26∴232=∴a=23=8∴b=3，∴a+b=8+3=11；（3）解：∵x2n∴3=9=9×=512．12．（23-24八年级上·山西临汾·期中）阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为：amn=amn（m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：amn=am解析：3299的末尾数字等于2∵21=2,22=4,23∴299=24×44×∴3299的末尾数字为根据以上阅读材料，回答下列问题：(1)逆用幂的乘方，写出338(2)试判断201999【答案】(1)9(2)1【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知81n（n为正整数）的末尾数字均为1，根据阅读材料中提供的方法，可得3（2）根据阅读材料中提供的方法可得992000的末尾数字等于92000的末尾数字，又【详解】（1）解∵31=3,32=9,∴338（2）∵91=9,92=91,∵91=9,92=81∴92000∵201999∴201999+【点睛】本题考查了幂的运算，根据所给的题目总结规律，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方积的乘方是解答本题的关键．13．（21-22八年级上·湖南常德·期中）若(xa÷x2b【答案】10【分析】根据同类项的定义求出2a−5b的值，再代入目标式子可求【详解】(x∵x2a−5b与−∴2a−5b=2，∴4a−10b+6=2(2a−5b)+6=2×2+6=10．【点睛】本题考查同类项的定义，对目标式子作适当变形是解题关键．五．利用幂的运算法则表示代数式（共4小题）14．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）若2a=5  ,  2b=10①c=2b−1；②c=a+b；③b=a+1；④c=ab【答案】①②③【分析】考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握“同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，”．【详解】解：∵∴∵∴a+b=c∵∴2b−1=c∵∴a+1=b，则①②③成立，故答案为：①②③．15．（21-22七年级下·江苏扬州·期中）若43x=2021,47y=2021，则代数式xy【答案】xy=x+y【分析】由条件可得(43x)y=【详解】解：∵43x∴(∴43而43xy∴2021xy∴xy=x+y.故答案为：xy=x+y.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．16．（22-23七年级下·安徽滁州·阶段练习）在算的运等中规定：若ax=ay(a>0且a≠1，x(1)若9x=3(2)若3x+2−3(3)若m=2x+1，n=4x【答案】(1)x=3；(2)x=1；(3)n=m【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把3x+2−3（3）把m=2x+1【详解】（1）∵9x∴2x=6，∴x=3；（2）∵3x+2∴3x∴3x∴3∴x=1（3）∵m=2∴2x∴n=4∴n=m【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形．17．（23-24八年级上·江西南昌·期中）如果xn=y，那么我们规定x,y=n，例如：因为3(1)【理解】根据上述规定，填空：2,8=，2,4=(2)【应用】若4,12=a,4,5=b,【答案】(1)3；2(2)a+b=c【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法运算．熟练掌有理数的乘方，同底数幂的乘法运算是解题的关键．（1）由题意知，23=8，（2）由题意知，4a=12，4b=5，【详解】（1）解：由题意知，∵23=8，∴2,8=3，2,4故答案为：3；2；（2）解：由题意知，4a∵12×5=60，∴4a∴4a+b=4六．利用幂的运算法则进行简便计算（共3小题）18．（23-24八年级上·全国·课时练习）用简便方法计算．(1)−93(2)−【答案】(1)8(2)−【分析】（1）逆用积的乘方的运算法则，即可求解；（2）将1352022变形为【详解】（1）解：原式===8．（2）解：原式===−13【点睛】本题考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．19．（22-23七年级上·上海·期中）简便方法计算：(1)32(2)(−1.5)【答案】(1)2023(2)1.5【分析】（1）先变形，再利用乘法分配律合并计算；（2）先逆用同底数幂的乘法变形，再逆用积的乘方二次变形，再计算即可．【详解】（1）解：3==34×20.23+87×20.23−21×20.23==100×20.23=2023；（2）−1.5====1.5【点睛】本题考查了乘法分配律，积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用公式．20．（22-23七年级下·安徽宿州·阶段练习）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：小明的作业计算：85解：8===−1．请你参考小明的方法解答下列问题．计算：(1)42023(2)125【答案】(1)−1(2)−【分析】（1）根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可；（2）根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可．【详解】（1）解：4==−1（2）解：12==−1×=−25七．利用幂的运算法则整体代入求值（共3小题）21．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）若a+3b−c=0，则5a⋅【答案】1【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除法运算，正确将原式变形是解题关键．【详解】解：∵a+3b−c=0，∴5=====1，故答案为：1．22．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知x、y满足x−5y−3=0，求2x【答案】8【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案．【详解】解：∵x−5y−3=0，∴x−5y=3，2x=2=2=2=2=8．23．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）已知4a−3b+7=0，求32【答案】1【分析】本题考查了求代数式的值、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法与除法、负整数指数幂，由4a−3b+7=0得出4a−3b=−7，将32×9【详解】解：∵4a−3b+7=0，∴4a−3b=−7，∴======1八．利用幂的运算法则化简求值（共4小题）24．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：−12a【答案】−4a【分析】本题考查了整数指数幂的混合运算，涉及积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，负整数指数幂；先利用积的乘方，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法计算，最后代入求值即可．【详解】解：原式==−4=−4=−4当a=2，b=−3时，原式25．（23-24八年级上·山东德州·期中）先化简再求值2m2n⋅−2mn【答案】−8m5【分析】本题考查了整式化简求值，运用幂的公式进行运算，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握幂的运算公式：am⋅a【详解】解：原式=2=−16=−8m当m=4，n=1原式=−8×=−8×=−126．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）先化简，再求值：−(−2a)3⋅【答案】−19a3【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：−=−(−8=8=−19a∵|a−2|+(b+1)∴a−2=0，b+1=0，∴a=2，b=−1，∴当a=2，b=−1时，原式=−19×=−19×8×1=−152．【点睛】本题考查了整式的混合运算−化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（20-21六年级下·上海杨浦·期末）先化简，再求值：2x−y13÷2x−y32【答案】5【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方化简，再将x=2，y=−1代入计算即可．【详解】解：2x−y=2x−y13÷2x−y6把x=2，y=−1代入，则原式=2×2−−1【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则是解决问题的关键．九．利用幂的运算法则解决新定义问题（共4小题）28．（23-24七年级下·江西九江·阶段练习）定义：如果ac=b，那么c为a,b的“幸福指数”，记为La,b=c．例如32(1)填空：L2,8=______，L（−4，______）(2)若−3,x的“幸福指数”为3，y,−8的“幸福指数”也为3，求x+y的值．【答案】(1)3，16；(2)−29【分析】本题考查幂的运算：（1）根据ac=b，那么c为a,b的“幸福指数”，记为（2）根据ac=b，那么c为a,b的“幸福指数”，记为【详解】（1）解：∵23=8，∴L2,8=3，故答案为：3，16；（2）解：∵−3,x的“幸福指数”为3，∴x=(−3)∵y,−8的“幸福指数”也为3，∴y3∴y=−2，∴x+y=−27+(−2)=−29．29．（23-24八年级上·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+((1)填空：当m=1，n=2023时，2※(1)=__________；(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n−1【答案】(1)3(2)81【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可；（2）根据条件结合新定义的运算方法判断出4n=9，【详解】（1）解：2※1==2+1=3，故答案为：3；（2）∵1※4=10，2※2=15，(14)整理得：4n=9，4m4===81．【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题．30．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）定义一种幂的新运算：xa(1)求22(2)mp=4,m(3)若运算9⊕9t−91+t【答案】(1)96(2)96(3)2【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解；（3）根据新定义得出9t【详解】（1）解：依题意，2（2）∵mp∴m==64+32=96．（3）因为9⊕9即9t即9t所以t=2．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．31．（22-23七年级下·安徽淮北·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，那么例如：∵23=8，∴2,证明如下：设3,3=m,(3,5)=n∴3m∴3,15=m+n(1)根据上述规定，填空：（2，4）＝______，(2)计算：5,(3)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，求证：a+b=c．【答案】(1)2，2，3(2)5(3)见解析【分析】（1）按照题目给出的运算方法计算即可；（2）按照题目给出的运算方法计算即可；（3）按照题目给出的运算方法计算即可．【详解】（1）解：∵22∴2,∵52∴5,25∵33∴3,27=3故答案为：2，2，3．（2）解：5设5,2=d,(5,7)=e，则5∴5d∴5,14=d+e故答案为：5,（3）解：因为(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，所以3a因为5×6=30，所以3a所以3a+b=【点睛】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算．十．利用幂的运算法则解决规律探究问题（共4小题）32．（22-23八年级上·四川宜宾·期中）观察并验证下列等式：111(1)续写等式：13+(2)我们已经知道1+2+(3)利用上述结论计算：3【答案】(1)225(2)1(3)2700【分析】（1）观察所给的各式即可得到答案；（2）根据题干中已知等式知从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方，据此可得；（3）提公因式33【详解】（1）由题意可得：13故答案为：225．（2）13+2故答案为：14（3）3=