九年级数学-3　反比例函数的应用

第六章反比例函数3反比例函数的应用

利用反比例函数解应用题的一般方法和步骤：1.

先根据题意列出

函数表达式

；2.

再根据自变量的值求出

函数值

或根据函数值求

出

自变量的值

；3.

画出函数的

图象

；4.

利用函数的图象性质列

方程或不等式

，并求解；5.

根据所提问题

作答

.函数表达式函数值自变量的值图象方程或不等式作答

函数图象的应用

列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐

标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图

（1）所示.（1）如图（1），观察所描出点的分布，用一条光滑曲线

将点顺次连接起来，作出函数图象.解：（1）函数图象如图所示.（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合

表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1

＞

y2；若1＜x1＜x2，则y1

＜

y2；若x1·x2＝1，则y1

＝

y2.（填“＞”“＜”或“＝”）＞＜＝（3）某农户要建造一个如图（2）所示的长方体形无盖水

池，其底面积为1

m2，深为1

m.已知底面造价为1千元

/m2，侧面造价为0.5千元/m2.设水池底面一边的长为x

m，水池总造价为y千元.①请写出y与x的函数表达式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x（m）应控制在什么范围内？

本题是典型的反比例函数图象的应用题，先探究出

函数关系，再画出函数图象，最后根据函数图象求解.近

年来，这类试题出现比较多，值得探讨和关注.

函数性质的应用【例2】小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间

的关系时，得到如下表数据：x0.511.5234612y126●321.510.5结果发现一个数据被墨水涂黑了.（1）被墨水涂黑的数据为

4

；4

减小x0.511.5234612y126●321.510.5（3）如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B，E均

在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形

ODEF的面积记为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明

理由；解：（3）S1＝S2.理由：由题意可知S1＝OA·OC＝k＝6，S2＝OD·OF＝k＝6，∴S1＝S2.

4

反比例函数的图象性质主要有四个，分别是函数图

象所在的象限、函数的增减性、函数图象的对称性和常

数k的几何意义.本例将函数图象的性质综合运用起来，

对解决问题起到很好的作用.

BA.

B.

C.

D.

2.

车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行

驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所

示.若列车要在2.5

h内到达，则速度至少需要提高

到

240

km/h.第2题图2403.

某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，

单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S

（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关

系，它的图象如图所示.第3题图（1）求储存室的容积V的值；10000.（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足

16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围.400≤S≤625.

4.

如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，第4题图B.

当气压p＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80D.

当60≤V≤100时，气压p随着体

积V的增大而减小下列说法错误的是（B）B5.

为了做好校园卫生工作，校医每天早上对全校办公室

和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的

药物喷洒要用19

min；完成2间办公室和1间教室的药物喷

洒要用11

min.第5题图（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要3min和5min.（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时，y与x的函数表达式为y＝2x，药物喷洒完成后，y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1

mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至（11）班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明.（1）班学生能安全进入教室，理由略.

6.

某企业制作一种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个

工序，即需要将材料烧到800

℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8

min时，材料温度降为600

℃.如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系.已知该材料初始温度是32

℃.第6题图（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数表达式，并

且写出自变量x的取值范围.

（2）根据工艺要求，当材料温度低于400

℃时，须停止

操作，那么锻造的操作时间最多有多长？

（3）如果加工每个零件需要锻造12

min，并且当材料温度低于400

℃时，需要重新煅烧.通过计算说明加工第一个零件一共需要多少时间.

（宁夏