浙江省宁波市海曙区储能学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波市海曙区储能学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知ab=52，则aA.32 B.52 C.232.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么PB的长度约为A.6.18

B.3.82

C.6.28

D.4.823.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86∘，30∘，则∠ACB的度数是A.28∘ B.30∘ C.36∘4.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)A.5/3m B.3m C.10m D.125.抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点AA.4 B.6 C.8 D.106.如图，当半径为30cm的转动轮转过120∘角时，传送带上的物体A平移的距离为(

)A.10πcm

B.20πcm

C.30πcm

7.如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是(

)A.∠ACD=∠B

B.∠ADC=∠ACB

A.1 B.2 C.3 D.49.如图，正方形ABCD的边长是6，E在对角线AC上，且CEAE=12，过E作EF⊥AB于F，连接DE并延长交BC于M，交AB的延长线于GA.43

B.210

C.10.如图，AB，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，点E为劣弧BD(不含端点)上一点，连接AE，CE，分别交OD，OB于点F，G.若⊙O的半径为1，记OF=A.2x-y

B.2x-1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知点(2,8)在抛物线y=ax2上，则a12.已知正方形ABCD的边长为1，以点A为圆心，2为半径作⊙A，则点C在

(填“圆内”“圆外”或“圆上”).13.如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90∘的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为______.

14.小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”(如图所示)，山上有三处观景台A，B，C在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设A、B两地的实际直线距离为m，B、C两地的实际直线距离为n，则mn的值为

.15.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm.

16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动(点P不与M，N重合)，PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F.

(1)PFPQ+PEPM=

.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形.

(1)如图1，请在图1中标出△ABC的外接圆的圆心O的位置；

(2)请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似.18.(本小题8分)

已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长19.(本小题8分)

如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据20.(本小题8分)

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=60∘.

(1)求证：△ABP∽△PCD21.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.

(1)求证：∠E=∠D；

(2)若22.(本小题8分)

如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x(m)，面积为S(m2).

(1)BC=______(用含x的代数式表示).

(2)求出S关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围.

23.(本小题8分)

如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；

(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=424.(本小题8分)

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，连结AC，DQ.

(1)求证：∠ACQ=∠CPA；

(2)若AB=10，CD=8，

①若PD=4，求CQ的长；

②若PD=x，S△QACS△QDC答案和解析1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】圆上

13.【答案】π

14.【答案】2

15.【答案】216.【答案】117.【答案】解：(1)如图1，点O即为所求．

(2)如图2，三角形DEF即为所求(答案不唯一).

18.【答案】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90∘，

∵AB=10cm，AC=6cm，

∴BC=AB2-AC2=102-62=8(cm)，

19.【答案】解：(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m

得(1-2)2+m=0，解得m=-1.

所以二次函数解析式为y=(x-2)2-1；

当x=0时，y=4-1=3，

所以C点坐标为(0,3)，

由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，

所以B点坐标为(4,3)，

将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b20.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60∘，

∵∠APD=60∘，

∴∠APD=∠B=60∘

∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD；

(2)21.【答案】∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，

∴AD=22.【答案】24-3x；

S与x的函数关系式为S=-3x2+24x，x值的取值范围是143≤x<8解：(1)由题意，∵AB=x，

∴BC=24-3x.

故答案为：24-3x.

(2)根据题意，得

S=x(24-3x)=-3x2+24x，

∵0<24-3x≤10，

∴143≤x<8.

答：S与x的函数关系式为S=-3x2+24x23.【答案】解：(1)连结OA，

由题意得：AD=12AB=30，OD=(r-18)

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r-18)2，

解得，r=34；

(2)连结OA'，24.【答案】(1)证明：连接BQ，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AQB=90∘，

∴∠QAB+∠B=90∘，

∵PE⊥AE，

∴∠QAB+∠P=90∘，

∴∠P=∠B，

∵∠B=∠ACQ，

∴∠ACQ=∠CPA；

(2)解：①如图，连接OD，

∵AB=10，CD=8，AB⊥CD，

∴AO=BO=OD=