第15章 轴对称 单元测试3（原卷版）

2/2第十五章轴对称单元检测卷建议用时：120分钟，满分：120分选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，是轴对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

2．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（

）A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线3．已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是（）A． B．或 C． D．或4．若点与点关于轴对称，则的值是（

）A． B． C．1 D．35．如图，射线平分，，于点D，，等于5，等于（

）A．5 B．10 C． D．6．如图，在中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为在关于点B的二分割线．例如：如图（1）在中，，则直线是关于点B的二分割线．如图（2），已知，钝角同时满足两个条件①为最小的角，②存在关于点B的二分割线，当时，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在等腰中，，点D为边的中点，点E在边上，．若点P是等腰的腰上的一点，当为等腰三角形时，则的度数是（

）A． B． C． D．或8．如图，已知中，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动．经过(

)秒后，与全等．A．2 B．3 C．2或 D．无法确定9．如图，的面积为，平分，于点P，连结，则的面积为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①是的平分线②③点在的垂直平分线上④其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．为了打造城市“绿洲”，某市计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮需元．12．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（如图，）．图为某蝶几设计图，其中与为两个全等的等腰直角三角形，已知点与点关于直线对称，连接，．若，则=．

13．如图，在中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长cm．14．如图，在中，，．点、、分别为边、、上的点，且为等边三角形，若．则的值为．

15．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，的周长为18．若点在直线上，连接、，则，的最大值为．三、解答题（共9小题，共75分）16．如图，在中，，D为边上一点，过点D作于点D，作于点E，若，求的度数．17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的三个顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题：(1)画出关于直线的对称的；(2)的面积等于．(3)利用网格，在直线上画出点P，使．同时，在直线上画出点Q，使的值最小．18．如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一直线上，延长交边于点，联结、．(1)试说明的理由；(2)延长交于点，求的度数．19．如图，点P在内部，点P关于、对称的点分别为C、D，连接交于点R，连接交于点T，连接，交于点M，交于点N，连接、．

(1)若，求的周长；(2)若，，求的度数．20．已知中，，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．(1)如图①若轴，垂足为点，点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出：______；_____；点的坐标为_____．(2)如图②，若点在轴上滑动，点在轴上滑动，且轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，请猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．21．若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且，当互余时，称互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫做的“余高”．如图，互为“底余等腰三角形”．(1)若连接，判断是否互为“底余等腰三角形”：________（填“是”或“否”）；(2)当时，若的“余高”，则________；(3)当时，判断与之间的数量关系，并说明理由．22．在中，，为的中点，分别为、上的点．(1)如图1，于，于，求证：；(2)如图2，，请判断和有什么数量关系？并说明理由；(3)如图3，点与点重合，点为上的一点，且，求的值．23．如图，与中，，，，，，连接、．

(1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，若，平分，求证：；(3)如图3，与的延长线交于点，若，延长与交于点，在上有一点，且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想．24．综合与实践(1)问题发现：如图1，和均为等腰三角形，，，，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．①求证：；②若，则的度数为______．(2)类比探究：如图